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1、第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
§3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)
一. 剛體：在無(wú)論多大的外力作用下形狀和大小都保持不變的物體
二. 剛體運(yùn)動(dòng)的基本類(lèi)型
1. 平動(dòng)：任一條直線方向不變
2. 轉(zhuǎn)動(dòng)：每一點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)
3. 自由運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)和繞過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加
三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)
每一質(zhì)點(diǎn)都作圓心在軸上，圓平面垂直軸，,,相同的圓周運(yùn)動(dòng)
四. 角速度
方向軸矢量；大小按比例畫(huà)長(zhǎng)度
，
§3-2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
一. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：
二. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
1. 定義：，
2. 決定I大小的因素：總質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置
3. 量綱：
2、; 單位：
三. 平行軸定理：
四. 垂直軸定理：
§3-3 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律
一. 力矩
幾個(gè)力同時(shí)作用于剛體上，合力矩：
定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：
二. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律
1. 第一定律
時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體保持原有的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不變。
2. 第二定律
例1. 求質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿對(duì)過(guò)中點(diǎn)且垂直于桿的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（對(duì)??）
例2. 求質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓環(huán)對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
例3. 求質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
例4. 求質(zhì)量為半徑為的均質(zhì)圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;
例5. 求質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
3、；
例6. 一質(zhì)量為，半徑為的定滑輪（可看作均質(zhì)圓盤(pán)）可繞垂直于紙面的水平光滑軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣繞一細(xì)輕繩，繩下端掛一質(zhì)量為的物體，物體從靜止開(kāi)始下降，設(shè)繩與滑輪之間不打滑，求任一時(shí)刻盤(pán)的加速度。
例7. 一質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)，平放在粗糙的水平桌面上（已知）。若令它開(kāi)始時(shí)以角速度旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間盤(pán)才停止？
同類(lèi)問(wèn)題：已知棒的，，，能轉(zhuǎn)幾圈？
課后思考：
已知，，求
§3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理
一． 力矩的功
用弧度作單位!
二． 力矩的功率
平均功率：
瞬時(shí)功率：
三． 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理
合外力矩對(duì)剛
4、體作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。
§3-5 角動(dòng)量和沖量矩 角動(dòng)量守恒定律
一. 剛體的角動(dòng)量
1. 質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量
(力矩：)
大?。?，方向：向
單位：，量綱：
2. 剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量
此式對(duì)質(zhì)點(diǎn)也適用
3. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的普遍形式
二. 沖量矩:合外力矩對(duì)時(shí)間的累積
1. 時(shí)間內(nèi)：
2. 時(shí)間內(nèi)：
三. 角動(dòng)量定理
1．時(shí)間內(nèi)：
2．時(shí)間內(nèi)：
注意：推導(dǎo)中未要求I不變
I不變：；I變：
四. 角動(dòng)量守恒定律
時(shí)，，
都不變，較少實(shí)際應(yīng)用；都變，不變，較多實(shí)際應(yīng)用。
對(duì)一個(gè)剛體：
對(duì)剛體組：
例１．一長(zhǎng)為，質(zhì)量
5、為的均勻細(xì)棒，一端可繞光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 。求棒從水平靜止轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)A點(diǎn)的
（分別用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律求解）
例２．一質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓盤(pán)，從水平位置起繞切線轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，Ａ點(diǎn)的速度
例3． 均質(zhì)桿長(zhǎng)為，質(zhì)量為Ｍ，上端懸掛于點(diǎn)（可繞轉(zhuǎn)），若桿由水平靜止位置釋放，下落至豎直位置時(shí)與質(zhì)量為的油灰作完全非彈碰。設(shè)油灰與桌面的摩擦可忽略，求：1)碰前瞬間的；2)碰后瞬間油灰的 3) 碰后，
例4． 半徑為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、以轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑圓環(huán)，一質(zhì)量為的小球從Ａ點(diǎn)滑下。求：小球運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)和Ｃ點(diǎn)時(shí)的速度和角速度；
例5． 光滑桌面有一小洞，一質(zhì)量
6、為的小球在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)；在Ｆ的作用下緩慢向中心移動(dòng)，已知。求：
1) ;
2)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化；
3)
例6． 均質(zhì)桿已知，一小球以速度水平撞向桿的距轉(zhuǎn)軸處并被桿以速度反彈求桿的最大擺角
例7． 一宇宙飛船，欲考查質(zhì)量為Ｍ，半徑為的某星球。當(dāng)它靜止于空中離星球中心5R處時(shí)以速度發(fā)射一質(zhì)量為的儀器艙，且，要使這儀器艙恰好掠擦此星球的表面著陸，求：發(fā)射傾角的大小。
例8． (思考＊）一根均質(zhì)繩子，其單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量為，盤(pán)繞在一張光滑的水平桌面上。設(shè)時(shí)，;
1) 以一恒定的加速度豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為時(shí)，作用在繩端的力為多大？
2) 以一定的速度豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為時(shí)，作用在繩端的力又是多大？
3) 以一個(gè)恒力豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為時(shí)，繩端的速度
小結(jié)：
一．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：
角動(dòng)量：
對(duì)剛體： ,
二．動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理和動(dòng)能定理
動(dòng)量定理：
角動(dòng)量定理：
動(dòng)能定理：
剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：
三．三大守恒定律：
動(dòng)量守恒：
角動(dòng)量守恒：
機(jī)械能守恒：
有心力：角動(dòng)量守恒。
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第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
