aaaa第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

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1、第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 （一） 教材外習(xí)題 1 功與能習(xí)題 一、選擇題： 1．一質(zhì)點(diǎn)受力（SI）作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從x = 0到x = 2m過(guò)程中，力作功為 （A）8J. （B）12J. （C）16J. （D）24J. （ ） 2．如圖所示，圓錐擺的小球在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 （A）重力和繩子的張力對(duì)小球都不作功. （B）重力和繩子的張力對(duì)小球都作功. （C）重力對(duì)小球作功，繩子張力對(duì)小球不作功. （D）重力對(duì)小球不作功，繩子張力對(duì)小球作功. （ ） 3．已知兩個(gè)物體A和B的質(zhì)量以及它們的速率都

2、不相同，若物體A的動(dòng)量在數(shù)值上比物體B的大，則A的動(dòng)能EKA與B的動(dòng)能EKB之間的關(guān)系為 （A）EKB一定大于EKA. （B）EKB一定小于EKA （C）EKB=EKA （D）不能判定誰(shuí)大誰(shuí)小 （ ） P 4．如圖所示，一個(gè)小球先后兩次從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始，分別沿著光滑的固定斜面l1和圓弧面l2下滑，則小球滑到兩面的底端Q時(shí)的 l1 （A）動(dòng)量相同，動(dòng)能也相同 l2 （B）動(dòng)量相同，動(dòng)能不同 Q （C）動(dòng)量不同，動(dòng)能也不同 （D）動(dòng)量不同，動(dòng)能相同 （ ） 5．一質(zhì)點(diǎn)在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，下述哪種說(shuō)法正確？ （A）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改

3、變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能一定改變 （B）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量也一定不變 （C）外力的沖量是零，外力的功一定為零 （D）外力的功為零，外力的沖量一定為零 （ ） 二、填空題： 1．某質(zhì)點(diǎn)在力=（4+5x）（SI）的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，在從x=0移動(dòng)到x=10m的過(guò)程中，力所作功為_(kāi)__________________。 a 2．如圖所示，一斜面傾角為q，用與斜面成a角的恒力將一質(zhì)量為m的物體沿斜面拉升了高度h，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為m，摩擦力在此過(guò)程中所作的功Wf=____________________________。 q 3．一質(zhì)點(diǎn)在二恒

4、力作用下，位移為（SI）；在此過(guò)程中，動(dòng)能增量為24J，已知其中一恒力（SI），則另一恒力所作的功為_(kāi)_____________________。 三、計(jì)算題： 1．一人從10m深的井中提水，起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。 2．質(zhì)量m=2kg的物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力F=10+6x2（SI）。如果在x0=0處時(shí)速度V0=0；試求該物體運(yùn)動(dòng)到x=4m處時(shí)速度的大小。 2 動(dòng)量、沖量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量習(xí)題 一、選擇題： 1．動(dòng)能為EK的A物體與靜止的B物體碰撞，設(shè)A物體的質(zhì)量為

5、B物體的二倍，mA=2mB。若碰撞為完全非彈性的，則碰撞后兩物體總動(dòng)能為 （A）EK （B）EK/2 （C）EK/3 （D）2EK/3 （ ） 2．在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車(chē)，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對(duì)于炮車(chē)和炮彈這一系統(tǒng)，在此過(guò)程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力） （A）總動(dòng)量守恒 （B）總動(dòng)量在炮身前進(jìn)的方向上的分量守恒，其它方向動(dòng)量不守恒 （C）總動(dòng)量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒 （D）總動(dòng)量在任何方向的分量均不守恒 （ ） 3．質(zhì)量為m的鐵錘豎直落下，打在木樁上并停下，設(shè)打擊時(shí)間為Dt，打擊前鐵錘速率為v，則在

6、打擊木樁的時(shí)間內(nèi)，鐵錘所受平均合外力的大小為 （A） （B） （C） （D） （ ） 4．人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的 （A）動(dòng)量不守恒 ，動(dòng)能守恒 （B）動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒 （C）角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒 （D）角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒 （ ） 二、填空題： 1．一質(zhì)量m=10g的子彈，以速率v0=500m/s沿水平方向射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為v=30m/s，仍是水平方向。則子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量的大小為_(kāi)_____________，方向?yàn)開(kāi)_________________________。 2

7、．設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F=6t+3（SI）。如果物體在這一力的作用下，由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，在0到2.0s的時(shí)間間隔內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量大小I=_________。 3．一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為 （SI） 子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m·s-1，假設(shè)子彈離開(kāi)槍口時(shí)合力剛好為零，則 （1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t=_______________________， （2）子彈在槍筒中所受力的沖量I=_________________________， （3）子彈的質(zhì)量m=_______________________。 4．如圖所示，X軸沿水

8、平方向，Y軸豎直向下，在t=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由a處?kù)o止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)O的力矩=____________，在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量=______________________。 X a 0 b Y 三、計(jì)算題： 1．靜水中停著兩個(gè)質(zhì)量均為M的小船，當(dāng)?shù)谝恢淮械囊粋€(gè)質(zhì)量為m的人以水平速度（相對(duì)于地面）跳上第二只船后，兩只船的運(yùn)動(dòng)速度各多大？（忽略水對(duì)船的阻力） 2．質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一根長(zhǎng)為l=1.25m的細(xì)繩懸掛在天花板上，今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以v0=500m/s的水平

9、速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小v=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短，求： （1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大?。? （2）子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量。 l M m 3 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)綜 一、選擇題： 1．一圓錐擺的擺球在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)懸線長(zhǎng)為l，與豎直方向夾角為q ，線的張力為T(mén)， 小球的質(zhì)量為m，忽略空氣阻力，則下述結(jié)論中正確的是： （A）Tcosq = mg （B）小球動(dòng)量不變 （C）Tsinq = mv

10、2/l （D）T=mv2/l （ ） 2．豎直上拋一小球，若空氣阻力的大小不變，則球上升到最高點(diǎn)所需用的時(shí)間，與從最高點(diǎn)下降到原位置所需用的時(shí)間相比 （A）前者長(zhǎng) （B）前者短 （C）兩者相等 （D）無(wú)法判斷其長(zhǎng)短 （ ） 3．如圖所示，在光滑平面上有一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體P，在P的正前方有一個(gè)連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板M的質(zhì)量均不計(jì)，P與Q的質(zhì)量相同，物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度運(yùn)動(dòng)，在此碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量最大的時(shí)刻是 （A）P的速度正好變?yōu)榱銜r(shí) （B）P與Q的速度相等時(shí) （C）Q正好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) （D）Q正好達(dá)到原來(lái)P的速

11、度時(shí) （ ） 4．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，自半徑為R的光滑半球形碗口由靜止下滑，質(zhì)點(diǎn)在碗內(nèi)某處的速率為v，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該處的壓力數(shù)值為 （A） （B） （C） （D） （ ） 5．一光滑的圓弧形槽M置于光滑水平面上，一滑塊m自槽的頂部由靜止釋放后沿槽滑下，不計(jì)空氣阻力。對(duì)于這一過(guò)程，以下哪種分析是對(duì)的？ （A）由m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 （B）由m和M組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 （C）由m、M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 （D）M對(duì)m的正壓力恒不作功 （ ） 6．一質(zhì)子轟擊一a 粒子時(shí)因未對(duì)準(zhǔn)而發(fā)生軌跡偏轉(zhuǎn)。假設(shè)附近沒(méi)有其它帶電粒子，則在這一過(guò)程中，由此質(zhì)

12、子和a 粒子組成的系統(tǒng) （A）動(dòng)量守恒，能量不守恒 （B）能量守恒，動(dòng)量不守恒 （C）動(dòng)量和能量都不守恒 （D）動(dòng)量和能量都守恒 （ ） 二、填空題： 1．在半徑為R的定滑輪上跨一細(xì)繩，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的物體，且m1>m2。若滑輪的角加速度為b，則兩側(cè)繩中的張力分別為T(mén)1=________________，T2=___________。 2．質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，具有相同的動(dòng)量。欲使它們停下來(lái)，則外力對(duì)它們做的功之比W1∶W2=___________；若它們具有相同的動(dòng)能，欲使它們停下來(lái)，則外力的沖量之比為I1∶I2=____________

13、_。 3．A、B兩個(gè)小球放在水平光滑平面上，質(zhì)量mA=2mB，兩球用一輕繩聯(lián)結(jié)（如圖），都繞繩上的某點(diǎn)以相同的角速度作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，A球與B球的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA∶rB為_(kāi)________，動(dòng)能之比EKA∶EKB為_(kāi)_________，動(dòng)量大小之經(jīng)PA∶PB為_(kāi)______________。 B A 三、計(jì)算題： 1．一細(xì)繩兩端分別拴著質(zhì)量m1=1kg，m2=2kg的物體A和B，這兩個(gè)物體分別放在兩水平桌面上，與桌面間的摩擦系數(shù)都是m=0.1，繩子分別跨過(guò)桌邊的兩個(gè)定滑輪吊著一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下吊著質(zhì)量m3=1kg的物體C，如圖所示。設(shè)整個(gè)繩子在同一平面內(nèi)，吊著

14、動(dòng)滑輪的兩段繩子相互平行。如繩子與滑輪的質(zhì)量以及滑輪軸上的摩擦可以略去不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，求A、B、C相對(duì)地面加速度、、的大小。（取g=10m/s2） A m1 B m2 m m C m3 m l A 2．如圖所示，A點(diǎn)是一單擺的懸點(diǎn)，擺長(zhǎng)為l，B點(diǎn)是一固定的釘子，在A點(diǎn)的鉛直下方距A為d處，為使擺球從水平位置由靜止釋放后，擺球能夠以釘子為中心繞一圓周軌道旋轉(zhuǎn)，則d至少應(yīng)等于多少？ d ·

15、 B 3．如圖，光滑斜面與水平面的夾角a =30°，輕質(zhì)彈簧上端固定，今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為M=1.0 kg的木塊，則木塊沿斜面向下滑動(dòng)。當(dāng)木塊向下滑x = 30厘米時(shí)，恰好有一質(zhì)量m=0.01kg的子彈，沿水平方向以速度v=200m/s射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k=N/m。求子彈打入木塊后它們的共同速度。 k m x M

16、 a （二）教材外習(xí)題 3-2 質(zhì)量為m的物體，由水平面上點(diǎn)O以初速為v0拋出，v0與水平面成仰角a. 若不計(jì)空氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水平面的過(guò)程中，重力的沖量. 3-3 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的速率為v，圓半徑為R. 圓錐母線與軸線之間的夾角為a，計(jì)算拉力在一周內(nèi)的沖量. 3-5 如圖所示，在水平地面上，有一橫截面S=0.20m2的直角彎管，管中有流速為v=3.0m·s－1的水通過(guò)，求彎管所受力的大小和方向. 3-8 質(zhì)量為m￠的人手里拿著

17、一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成a角的速率v0向前跳去. 當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為u的水平速率向后拋出. 問(wèn)：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)）. 3-9 一質(zhì)量均勻柔軟的繩豎直的懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上. 如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落到桌面上. 試證明：在繩下落的過(guò)程中的任意時(shí)刻，作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩的重量的三倍. 3-14 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律x=ct3作直線運(yùn)動(dòng)，c為一常量. 設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方. 試求物體由x0 = 0運(yùn)動(dòng)到x 0= l時(shí)，阻力所作的功. （已知阻力系數(shù)為k） 3-15

18、一人從10.0m深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水. 求水桶被勻速地從井中提到井口，人所作的功. 3-18 設(shè)兩個(gè)粒子之間的相互作用力是排斥力，并隨它們之間的距離r按F=k/r3的規(guī)律而變化，其中k為常量. 試求兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能. （設(shè)力為零的地方勢(shì)能為零. ） 3-22 如圖所示，有一自動(dòng)卸貨礦車(chē)，滿載時(shí)的質(zhì)量為m￠，從與水平成傾角a=30.0°斜面上的點(diǎn)A由靜止下滑. 設(shè)斜面對(duì)車(chē)的阻力為車(chē)重的0.25倍，礦車(chē)下滑距離l時(shí)，礦車(chē)與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動(dòng). 當(dāng)?shù)V車(chē)使彈簧產(chǎn)生最大壓縮形變時(shí)，礦車(chē)自動(dòng)卸貨，然后礦車(chē)借助彈

19、簧的彈性力作用，使之返回原位置A再裝貨. 試問(wèn)要完成這一過(guò)程，空載時(shí)與滿載時(shí)車(chē)的質(zhì)量之比應(yīng)為多大？ 3-23 用鐵錘把釘子敲入墻面木板. 設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比. 若第一次敲擊，能把釘子釘入木板1.00′10－2m. 第二次敲擊時(shí)，保持第一次敲擊釘子的速度，那么第二次能把釘子釘入多深？ 3-27 如圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為m￠的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面作無(wú)摩擦滑動(dòng). 求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離. 3-30 質(zhì)量為7.2′10－23kg，速率為6.0′107

20、m·s－1的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5.0′107m·s－1. 求：（1）粒子B的速率及相對(duì)粒子A原來(lái)速度方向的偏角；（2）粒子A的偏轉(zhuǎn)角. 3-31 有兩個(gè)帶電粒子，它們的質(zhì)量均為m，電荷均為q，其中一個(gè)處于靜止，另一個(gè)以初速v0由無(wú)限遠(yuǎn)處向其運(yùn)動(dòng). 問(wèn)這兩個(gè)粒子最接近的距離是多少？在這瞬時(shí)，每個(gè)粒子的速率是多少？你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化嗎？ 3-32 如圖所示，一質(zhì)量為m￠的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的傾角為a，高度為h，物塊與斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為m，今有一質(zhì)量為m的子彈以v0速度沿水平方向射入物塊并留在

21、其中，且使物塊沿斜面向上滑動(dòng)，求物塊滑出頂端時(shí)的速度大小. 3-33 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣點(diǎn)A滑下. 設(shè)容器質(zhì)量為m￠，半徑為R，內(nèi)壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上. 開(kāi)始時(shí)小球和容器都處于靜止?fàn)顟B(tài). 當(dāng)小球沿內(nèi)壁滑到容器底部的點(diǎn)B時(shí)，受到向上的支持力為多大？ 動(dòng)量守恒定律的三個(gè)重點(diǎn) 沈志斌 （ 江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214031） 動(dòng)量守恒定律是歷年高考的熱點(diǎn)，動(dòng)量守恒定律和能量綜合又會(huì)形成高考的難點(diǎn)。為此在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，每一個(gè)教師無(wú)不為之投入大量的精力，以期達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果。本屆高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，我們應(yīng)做到

22、有所為，有所不為，突出重點(diǎn)知識(shí)和方法的復(fù)習(xí)。本文結(jié)合高三復(fù)習(xí)實(shí)踐，談?wù)剟?dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)抓住的三個(gè)重點(diǎn)，供同行參考。 一．動(dòng)量守恒定律的條件 教材以兩個(gè)小球在光滑水平面上發(fā)生正碰撞為例，通過(guò)對(duì)每個(gè)小球應(yīng)用動(dòng)量定律，再根據(jù)牛頓第三定律推導(dǎo)出相互作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如果不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變。作為新課教學(xué)，這樣處理無(wú)疑是可行的，它從具體到抽象，利于學(xué)生接受。在高三復(fù)習(xí)中，是重復(fù)課本的推導(dǎo)過(guò)程還是另辟蹊徑？筆者在復(fù)習(xí)過(guò)程中，從系統(tǒng)的動(dòng)量定理說(shuō)明動(dòng)量守恒定律的條件，起到了良好的復(fù)習(xí)效果。 1．對(duì)于一個(gè)物體，動(dòng)量定理指出，物體的動(dòng)量增量是由物體所受合外力的沖量決定的，即，如果物體所受

23、合外力的沖量等于零，則物體的動(dòng)量保持不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這一點(diǎn)和牛頓第一定律是對(duì)應(yīng)的。 2．對(duì)于由兩個(gè)（或兩個(gè)以上）物體組成的整體（系統(tǒng)），其動(dòng)量的增量由系統(tǒng)所受合外力的沖量所決定，即，如果系統(tǒng)所受合外力的沖量等于零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不變，即。 由上分析不難得出動(dòng)量守恒定律適用的三種情況： ① 系統(tǒng)不受外力（理想情況）或所受合外力等于零。 ② 系統(tǒng)所受合外力不等于零，但某個(gè)方向上的合外力為零，則這個(gè)方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 ③ 系統(tǒng)所受合外力不等于零，但合外力數(shù)值有限，且相互作用的時(shí)間極短，導(dǎo)致系統(tǒng)所受合外力的沖量，可以粗略地認(rèn)為動(dòng)量守恒，這時(shí)往往對(duì)應(yīng)著相互作用力

24、（內(nèi)力）大于大于合外力。這種情況的動(dòng)量守恒是較普遍的，同時(shí)有時(shí)十分隱含的，必須認(rèn)真審題，才能看出。 例1 （1997年全國(guó)）如圖1所示，質(zhì)量為的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為，一物體從鋼板正上方距離為的處自由落下，打在鋼板上，并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊質(zhì)量也為時(shí)，它們恰能回到點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為，仍從處自由落下，則物塊與鋼板回到點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)與點(diǎn)的距離. 本題“打在鋼板上，并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)隱含的條件，物體與鋼板構(gòu)成的系統(tǒng)在豎直方向上合外力并不為零，嚴(yán)格來(lái)

25、說(shuō)，系統(tǒng)在豎直方向上動(dòng)量不守恒。但是考慮到“立即”是一個(gè)極短的時(shí)間，系統(tǒng)在豎直方向所受合外力的沖量接近于零，故可以利用動(dòng)量守恒定律來(lái)計(jì)算共同速度。 例2 （1993年全國(guó)）如圖2所示，在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車(chē)（和單擺）以恒定的速度沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短．在此碰撞過(guò)程中，下列哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的？ 【 】 A．小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?、、，滿足

26、 B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)楹?，滿足 C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)?，滿足 D．小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)椋緣K的速度變?yōu)?，滿足 本題“碰撞的時(shí)間極短”說(shuō)明掛住小球的繩子還未明顯偏離豎直方向，對(duì)車(chē)和木塊而言，繩子對(duì)小車(chē)?yán)Φ乃椒至词切≤?chē)和木塊所構(gòu)成的系統(tǒng)的合外力，由于繩子未明顯偏離豎直方向，所以在這個(gè)過(guò)程（小車(chē)和木塊碰撞）中，小車(chē)和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，擺球速度不變。 二．動(dòng)量守恒時(shí)系統(tǒng)的選擇 對(duì)于兩個(gè)物體相互作用，系統(tǒng)是什么？毫無(wú)疑問(wèn)系統(tǒng)就是這兩個(gè)物體，因?yàn)楸仨氁袃蓚€(gè)物體才能構(gòu)成系統(tǒng)。如果題中出現(xiàn)了三個(gè)或三個(gè)以上的物體，系統(tǒng)是什么？很多學(xué)生覺(jué)得無(wú)法

27、正確定位。這反映出一個(gè)問(wèn)題：動(dòng)量守恒中系統(tǒng)選擇的依據(jù)是什么？書(shū)本并沒(méi)有明確地對(duì)此做出回答。筆者認(rèn)為一個(gè)簡(jiǎn)潔而有效的依據(jù)是：“依據(jù)相互作用的過(guò)程來(lái)選擇物體構(gòu)成系統(tǒng)?！币?yàn)閯?dòng)量守恒本身是研究相互作用的物體的動(dòng)量變化規(guī)律。 例3 在例2中，我們看到小車(chē)和木塊首先發(fā)生水平向的相互作用，在一這個(gè)作用的極短過(guò)程中，由于繩子沒(méi)有明顯偏離豎直方向，所以小球并不參與這一過(guò)程的作用，故這個(gè)過(guò)程的系統(tǒng)由小車(chē)和木塊組成。 當(dāng)小車(chē)和木塊碰撞結(jié)束后，與小車(chē)和木塊未達(dá)共同速度為例，小車(chē)的速度將小于小球的速度，這時(shí)小球超前小車(chē)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于小車(chē)而言，繩子拉著小球向上擺動(dòng)，此時(shí)小球和小車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能也

28、守恒。 例4 如圖3所示，光滑的水平面的靜置一塊質(zhì)量的木板，木板上表面右端放一個(gè)質(zhì)量的木塊，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù).在木板左側(cè)有一個(gè)質(zhì)量為的木塊，以向右的水平速度與木板左端發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間很短可略去不計(jì)，碰后與木板共同沿水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，木塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)后與木板共同運(yùn)動(dòng)，求的大小（可視為質(zhì)點(diǎn)） 本題中，木塊與木板發(fā)生碰撞的過(guò)程中，木板上的木塊對(duì)木板的摩擦力的沖量即是木板和木塊構(gòu)成系統(tǒng)所受合外力的沖量，由于“碰撞時(shí)間很短，可略去不計(jì)”，所以首先選擇木塊與木板構(gòu)成系統(tǒng)，動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；而后木塊和木板結(jié)合在一起與木板上的木塊靠滑動(dòng)摩擦力相互作用，組成三物系統(tǒng)，

29、滿足動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。 三．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在動(dòng)量守恒中的應(yīng)用 有類問(wèn)題，涉及物體之間的多次動(dòng)量守恒，這時(shí)往往涉及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，要求學(xué)生有較高的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力，在高三復(fù)習(xí)時(shí)有必要加強(qiáng)訓(xùn)練，對(duì)于參加競(jìng)賽輔導(dǎo)的同學(xué)而言，是必備的能力。 例5 人和冰車(chē)的總質(zhì)量為，另有一木球，質(zhì)量為，，人坐在靜止于水平冰面的冰車(chē)上，以速度（相對(duì)地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車(chē)與冰面的摩擦均可不計(jì)，空氣阻力也忽略不計(jì)．設(shè)球與擋板碰撞后，球被反向彈回，速率與碰前相等，人接住球后再以同樣的速度（相對(duì)地面）將球沿冰面向正前方推向擋板，則人推球多少次后不能再接到球

30、？ 第一次推出球：① 小車(chē)的速度為 第一次接到球：② 第二次拋出球：③ 小車(chē)速度為 第二次接到球：④ 第三次拋出球：⑤ 小車(chē)的速度為 由數(shù)學(xué)歸納法可知第n次拋出小球后，小車(chē)的速度為，當(dāng)時(shí)，小車(chē)上的人將無(wú)法接到小球，代入數(shù)據(jù)得，取。 本題的另一種解法即是對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理。小球和小車(chē)的動(dòng)量逐漸變大，其原因是小車(chē)和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中受到墻壁的沖量，每次墻壁對(duì)小球的沖量（也是對(duì)系統(tǒng)的沖量）等于，當(dāng)拋出小球n次后，小球與墻壁碰撞了n次，根據(jù)動(dòng)量定理，，當(dāng)時(shí)，小車(chē)上的人將無(wú)法接到小球，代入數(shù)據(jù)得，取。 例6

31、（1995年全國(guó)）如圖4所示，一排人站在軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為。每人只有一個(gè)沙袋，一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為，一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為。一質(zhì)量為的小車(chē)以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正方向滑行，不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車(chē)每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度朝與車(chē)速相反的方向沿車(chē)面扔到車(chē)上，的大小等于扔此沙袋之前的瞬間速度大小的倍（是此人的序號(hào)數(shù)） （1）空車(chē)出發(fā)后，車(chē)上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車(chē)就反向滑行？ （2）車(chē)上最終有大小沙袋共多少個(gè)？ 本題是1995年全國(guó)高考題，滿分是12分，筆者有幸參加了本次江蘇考區(qū)的閱卷工作，全省抽樣得分是2分，一方面是難度是較大，另一方面也反映學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)歸納法的能力

32、。 分析 （1）設(shè)第次拋過(guò)后的速度為，第次拋完后的速度為，由動(dòng)量守恒定律得： ① 得② ③ 小車(chē)反向的條件是，可得，即車(chē)上有3個(gè)球時(shí)車(chē)將反向。 （2）設(shè)車(chē)反向運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的首速度為（為第三個(gè)球與之結(jié)合后的速度），設(shè)第次拋過(guò)后的速度為，第次拋完后的速度為，由動(dòng)量守恒定律得： ④ 得⑤ ⑥ 車(chē)不再向左滑行的條件是，，用代入，可得，取，即車(chē)上最多有11個(gè)球。 第4節(jié) 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及使用條件，知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題． 2．掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的一般步驟． 3．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定恒定律分析、解

33、決碰撞、爆炸等物體相互作用的問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)： 動(dòng)量守恒定律的正確應(yīng)用；熟練掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)力學(xué)問(wèn)題的正確步驟． 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)守恒條件的判斷，包括動(dòng)量守恒定律的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對(duì)性；⑤同時(shí)性． 教學(xué)方法： 1．學(xué)生通過(guò)閱讀、對(duì)比、討論，總結(jié)出動(dòng)量守恒定律的解題步驟． 2．學(xué)生通過(guò)實(shí)例分析，結(jié)合碰撞、爆炸等問(wèn)題的特點(diǎn)，明確動(dòng)量守恒定律的矢量性、同時(shí)性和相對(duì)性． 3．講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、動(dòng)量守恒定律 1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容 一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

34、即： 2．動(dòng)量守恒定律成立的條件 ⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零； ⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)； ⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。 ⑷全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式 （1），即p1+p2=p1/+p2/， （2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和 4．動(dòng)量守恒定律的重要意義 從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來(lái)認(rèn)識(shí)，動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個(gè)最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒定律有任何例外。相反，

35、每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會(huì)提出新的假設(shè)來(lái)補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時(shí)，按動(dòng)量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動(dòng)。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反?，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說(shuō)。由于中微子既不帶電又幾乎無(wú)質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測(cè)量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。（2000年高考綜合題23 ②就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計(jì)的）。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的帶電粒子在電磁相互作用下動(dòng)量似乎也是不守恒的。這時(shí)物理學(xué)家把動(dòng)量的概念推廣到了電磁場(chǎng)，把電磁場(chǎng)的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了。

36、 5．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法 （1）分析題意，明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。 （2）要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。 （3）明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式。

37、注意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠? （4）確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解。 二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1．碰撞 A A B A B A B v1 v v1/ v2/ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。 仔細(xì)分析一下碰撞的全過(guò)程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1

38、向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，A開(kāi)始減速，B開(kāi)始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開(kāi)始遠(yuǎn)離，彈簧開(kāi)始恢復(fù)原長(zhǎng)，到Ⅲ位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，A、B分開(kāi)，這時(shí)A、B的速度分別為。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。 （1）彈簧是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：。（這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，

39、以后經(jīng)常要用到。） （2）彈簧不是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比⑴??；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。 （3）彈簧完全沒(méi)有彈性。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，但沒(méi)有彈性勢(shì)能；由于沒(méi)有彈性，A、B不再分開(kāi)，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過(guò)程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為： 。 （這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要

40、用到。） v1 【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。 解析：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能也守恒。 在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得： 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： 解得 全過(guò)程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得 點(diǎn)評(píng)：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能。 【例2】 動(dòng)量分別為5kg?m/s和6kg?m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后

41、A的動(dòng)量減小了2kg?m/s，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？ 解析：A能追上B，說(shuō)明碰前vA>vB,∴；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因?yàn)榕鲎策^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加， ，由以上不等式組解得： 點(diǎn)評(píng)：此類碰撞問(wèn)題要考慮三個(gè)因素：①碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；③碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。 2．子彈打木塊類問(wèn)題 子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。 【例3】 設(shè)質(zhì)量為

42、m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。 s2 d s1 v0 v 解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d 對(duì)子彈用動(dòng)能定理： ……① 對(duì)木塊用動(dòng)能定理：

43、 ……② ①、②相減得： ……③ 點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：f?d恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 由上式不難求得平均阻力的大小： 至于木塊前進(jìn)的距離s2，可以由以上②、③相比得出： 從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<

44、子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：…④ 當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ΔEK= f ?d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計(jì)算ΔEK的大小。 做這類題目時(shí)一定要畫(huà)好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。 3．反沖問(wèn)題 在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再

45、相同而分開(kāi)。這類問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問(wèn)題統(tǒng)稱為反沖。 【例4】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？ 解析：先畫(huà)出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則： mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L， ∴ 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)

46、論都是相同的。 做這類題目，首先要畫(huà)好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。 以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。 【例5】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻螅? 解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向?yàn)檎较颍? 4．爆炸類問(wèn)題 【例6】 拋出的手雷在最

47、高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。 分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。 設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，則整體初速度；m1=0.3kg的大塊速度為m/s、m2=0.2kg的小塊速度為，方向不清，暫設(shè)為正方向。 由動(dòng)量守恒定律： m/s 此結(jié)果表明，質(zhì)量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反 5．某一方

48、向上的動(dòng)量守恒 【例7】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成θ角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？ 解析：雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒。設(shè)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動(dòng)量守恒有： MV=mv 且在任意時(shí)刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫(xiě)

49、為： Md=m［（L-Lcosθ）-d］ 解得圓環(huán)移動(dòng)的距離： d=mL（1-cosθ）/（M+m） 點(diǎn)評(píng)：以動(dòng)量守恒定律等知識(shí)為依托，考查動(dòng)量守恒條件的理解與靈活運(yùn)用能力 學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：（1）對(duì)動(dòng)量守恒條件理解不深刻，對(duì)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒感到懷疑，無(wú)法列出守恒方程.（2）找不出圓環(huán)與小球位移之和（L-Lcosθ）。 6．物塊與平板間的相對(duì)滑動(dòng) 【例8】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車(chē)B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求： （1）A

50、、B最后的速度大小和方向； （2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。 解析：（1）由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得： Mv0-mv0=（M+m）v ① 所以v=v0 方向向右 （2）A向左運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，到達(dá)最遠(yuǎn)處，此時(shí)板車(chē)移動(dòng)位移為s,速度為v′,則由動(dòng)量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ ① 對(duì)板車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理得： -μmgs=mv′2-mv02 ② 聯(lián)立①②解得：s=v02 【例9】?jī)蓧K厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為，，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以的速度

51、恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求： （1）木塊A的最終速度； （2）滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度。 ??解析：這是一個(gè)由A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)C在A、B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 （1）當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動(dòng)A和B一起運(yùn)動(dòng)，直至C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時(shí)木塊A的速度為。最后C相對(duì)靜止在B上，與B以共同速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有 ∴ （2）為計(jì)算，我們以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C

52、、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。C離開(kāi)A時(shí)的速度為，B與A的速度同為，由動(dòng)量守恒定律有 ∴ 三、針對(duì)訓(xùn)練 練習(xí)1 ?1．質(zhì)量為M的小車(chē)在水平地面上以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車(chē)中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車(chē)子速度將（ ） A．減小 B．不變 C．增大 D．無(wú)法確定 2．某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開(kāi)始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時(shí)間內(nèi)人和船的運(yùn)動(dòng)情況是（ ） A．人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比 B．人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等 C．不管人如何走動(dòng)，

53、在任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比 D．人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下 3．如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開(kāi)時(shí)，它們各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地點(diǎn)與桌邊水平距離0.5m，B的落地點(diǎn)距離桌邊1m，那么（ ） A．A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的速度比為1∶2 B．A、B質(zhì)量比為2∶1 C．未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B所受沖量比為1∶2 D．未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B加速度之比1∶2 4．連同炮彈在內(nèi)的車(chē)停放在水平地面上。炮車(chē)和彈質(zhì)量為M，炮膛中炮彈質(zhì)量為m，炮車(chē)與地面同時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，炮筒的仰角為α。設(shè)炮彈以速度

54、射出，那么炮車(chē)在地面上后退的距離為_(kāi)________________。 5．甲、乙兩人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿著一只籃球，但總質(zhì)量與乙相同。從某時(shí)刻起兩人在行進(jìn)中互相傳球，當(dāng)乙的速度恰好為零時(shí)，甲的速度為_(kāi)_________________，此時(shí)球在_______________位置。 6．如圖所示，在沙堆表面放置一長(zhǎng)方形木塊A，其上面再放一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg的爆竹B，木塊的質(zhì)量為M=6.0kg。當(dāng)爆竹爆炸時(shí)，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=50cm，而木塊所受的平均阻力為f=80N。若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計(jì)，g取，求爆竹能上升的最大高度。

55、 ? 參考答案 1．B砂子和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，在初狀態(tài)，砂子落下前，砂子和車(chē)都以向前運(yùn)動(dòng)；在末狀態(tài)，砂子落下時(shí)具有與車(chē)相同的水平速度，車(chē)的速度為v′，由得，車(chē)速不變。 此題易錯(cuò)選C，認(rèn)為總質(zhì)量減小，車(chē)速增大。這種想法錯(cuò)在研究對(duì)象的選取，應(yīng)保持初末狀態(tài)研究對(duì)象是同系統(tǒng)，質(zhì)量不變。 2．A、C、D人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為0，∴不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的動(dòng)量大小相等，方向相反。若人停止運(yùn)動(dòng)而船也停止運(yùn)動(dòng)，∴選A、C、D。B項(xiàng)錯(cuò)在兩者速度大小一定相等，人和船的質(zhì)量不一定相等。 3．A、B、D A、B組成的系統(tǒng)在水平不受外力，動(dòng)量守恒，從兩物落地點(diǎn)到

56、桌邊的距離，∵兩物體落地時(shí)間相等，∴與x成正比，∴，即A、B離開(kāi)彈簧的速度比。由，可知，未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B受到的彈力相同，作用時(shí)間相同，沖量I=F·t也相同，∴C錯(cuò)。未離開(kāi)彈簧時(shí)，F(xiàn)相同，m不同，加速度，與質(zhì)量成反比，∴。 4． 提示：在發(fā)炮瞬間，炮車(chē)與炮彈組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒 ， ∴ 發(fā)炮后，炮車(chē)受地面阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式， ，其中， ， ∴ 5．0 甲 提示：甲、乙和籃球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)題設(shè)條件，可知甲與籃球的初動(dòng)量與乙的初動(dòng)量大小相等，方向相反，∴總動(dòng)量為零。由動(dòng)量守恒定律得，系統(tǒng)末動(dòng)量也為零。因乙速度恰好為零，∴甲和球一起速度為

57、零。 6．解：爆竹爆炸瞬間，木塊獲得的瞬時(shí)速度v可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得 ，， 爆竹爆炸過(guò)程中，爆竹木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒 練習(xí)2 1．質(zhì)量相同的兩個(gè)小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動(dòng)，球1的動(dòng)量為 7 kg·m/s,球2的動(dòng)量為5 kg·m/s,當(dāng)球1追上球2時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動(dòng)量變化的可能值是 A．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=1 kg·m/s B．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=4 kg·m/s C．Δp1=-9 kg·m/s，Δp2=9 kg·m/s D．Δp1=-12 kg·m/s，Δp2=10 kg·m/s 2．小車(chē)AB靜置于光

58、滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車(chē)質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的木塊C放在小車(chē)上，用細(xì)繩連結(jié)于小車(chē)的A端并使彈簧壓縮，開(kāi)始時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使物體C離開(kāi)彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說(shuō)法中正確的是 A．如果AB車(chē)內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒 B．整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒 C．當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車(chē)對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為v D．AB車(chē)向左運(yùn)動(dòng)最大位移小于L 3．如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的鐵塊a和b用細(xì)線相連，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng).現(xiàn)剪斷兩鐵塊間的連線，同時(shí)保持拉力不

59、變，當(dāng)鐵塊a停下的瞬間鐵塊b的速度大小為_(kāi)______. 4．質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩吊在小車(chē)上O點(diǎn)，將小球拉至水平位置A點(diǎn)靜止開(kāi)始釋放（如圖所示），求小球落至最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（相對(duì)地的速度） 5．如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一質(zhì)量為mC=0.1 kg的小物塊C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B間有摩擦，C滑到B表面上時(shí)最終與B以2.5 m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，求： （1）木塊A的最后速度； （2）C離開(kāi)A時(shí)C的速度。 6．如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲

60、站在一輛平板車(chē)上，車(chē)與水平地面間摩擦不計(jì).甲與車(chē)的總質(zhì)量M=100 kg，另有一質(zhì)量m=2 kg的球.乙站在車(chē)的對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開(kāi)始車(chē)靜止，甲將球以速度v（相對(duì)地面）水平拋給乙，乙接到拋來(lái)的球后，馬上將另一質(zhì)量為m′=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行.乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為2倍,求： （1）甲第二次拋出球后，車(chē)的速度大小. （2）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來(lái)的球. 參考答案： 1.A 2.BCD 3.v 4. 5.（1）vA=2 m/s （2）vC

61、=4 m/s 6.（1）v,向左 （2）5個(gè) 練習(xí)3 1．在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是（ ） A．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi) B．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi) D．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行 2．如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為和v（設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)），木塊的速度大小為（ ） A． B． C． D． 3．載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空

62、中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長(zhǎng)至少是（ ） A．（m+M）h/M B．mh/M C．Mh/m D．h 4．質(zhì)量為2kg的小車(chē)以2m/s的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小車(chē)，則砂袋與小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是（ ） A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右 5．在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車(chē)（和單擺）以恒定的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短。在此碰撞過(guò)程中，下

63、列哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的（ ） A．小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?、、，滿足 B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)楹停瑵M足 C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)関，滿足MV（M+m）v D．小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)椋瑵M足 6．車(chē)廂停在光滑的水平軌道上，車(chē)廂后面的人對(duì)前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m，出口速度v，車(chē)廂和人的質(zhì)量為M，則子彈陷入前車(chē)壁后，車(chē)廂的速度為（ ） A．mv/M，向前 B．mv/M，向后 C．mv/（m+M），向前 D．0 7．向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向

64、時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則（ ） A．b的速度方向一定與原速度方向相反 B．從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大 C．a(chǎn)、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面 D．在炸裂過(guò)程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等 8．兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對(duì)，質(zhì)量為m的小球從A船跳入B船，又立刻跳回，A、B兩船最后的速度之比是_________________。 參考答案 1．A、D A為彈性碰撞模型，即有mv-mv=mv′-mv′，等式兩側(cè)分別為始末狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)量和。B如用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，則違反了動(dòng)量

65、守恒定律。對(duì)于C，令兩球的質(zhì)量分別是M和m，且M>m，碰前兩球速率相同，合動(dòng)量方向與大球的動(dòng)量方向相同，碰后兩球速率相等但方向相反，合動(dòng)量方向仍與質(zhì)量大者方向相同，由動(dòng)量守恒定律可知，碰撞前后合動(dòng)量不變（包括大小和方向）；而C項(xiàng)，碰后合動(dòng)量反向，∴C項(xiàng)錯(cuò)。D答案的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，v′方向和質(zhì)量大的物體初速方向相同，此結(jié)論是動(dòng)量守恒定律中“合二為一”類問(wèn)題。物理模型為“完全非彈性碰撞”。 2．B 取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，， ∴ 3．A 氣球和人組成系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人相對(duì)地的速度是v，氣球相對(duì)地的速度是V，有mv-MV=0 人相對(duì)地的位移是h，設(shè)氣球相對(duì)地的位移是x

66、， 得 梯子總長(zhǎng)度 4．C取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律 。其中，，， 得2×2-2×3=4v，v=-0.5m/s 5．B、C碰撞從發(fā)生到結(jié)束是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，由于時(shí)間極短，擺球又是由擺線連接的，它完全不受碰撞的影響，仍保持原來(lái)的速度大小和方向。A、D兩項(xiàng)違反上述分析，均不正確。 6．D 在車(chē)廂、人、子彈組成的系統(tǒng)中，合外力等于零，動(dòng)量守恒。子彈與人的作用及子彈與車(chē)壁的作用，都是系統(tǒng)內(nèi)力，不能使系統(tǒng)總動(dòng)量發(fā)生變化。發(fā)射子彈前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈打入前車(chē)壁后，系統(tǒng)的總動(dòng)量也為零，∴車(chē)廂的速度為零。 7．C、D根據(jù)題設(shè)物理過(guò)程，其動(dòng)量守恒 設(shè)為較在原一塊，則從這表達(dá)式可知，若與均為正向，那么可能為正向也可能為負(fù)向，即可能為正向（原方向），也可能為負(fù)向（反方向）。若為反向，則大于、等于、小于的可能都有；若為正向，因題設(shè)沒(méi)有一定大于或等于的條件，則大于、等于、小于的可能也都有。∴A、B均不對(duì)。由于各自速度為水平方向，即平拋，所以不論速度大小如何，二者一定以同時(shí)落地。炸裂過(guò)程與間的相互作用，從動(dòng)量守恒角度看是內(nèi)力作用，其沖量定是等值反向。 ∴C、D正確。 8． 提示：