《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理宏志班》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理宏志班(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理宏志班
一、選擇題(共60題,每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。)
1.已知a、b是兩條平行直線,且a∥平面β,則b與β的位置關(guān)系是( ?。?
A.平行 B.相交
C.b在平面β內(nèi) D.平行或b在平面β內(nèi)
2.在下列命題中,不是公理的是( ?。?
A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)
C.空間中,如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩角相等或互補(bǔ)
D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么
2、它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
3.如果ac>0,bc>0,那么直線ax+by+c=0不通過(guò)( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.直線(a2+1)x﹣y+1=0(其中a∈R)的傾斜角的取值范圍是( ?。?
A.[0,] B.[,) C.(,] D.[,π)
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ?。?
A.12π B.24π C. D.72π
6.半徑為5的球內(nèi)有一個(gè)高為8的內(nèi)接正四棱錐,則這個(gè)球與該內(nèi)接正四棱錐的體積之比為( ?。?
A. B. C. D.
3、
7.三棱柱ABC﹣A'B'C′的所有棱長(zhǎng)都等于2,并且AA'⊥平面ABC,M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn),則直線MC′與A′B所成的角的余弦值是( ?。?
A. B. C. D.
8.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.[1,+∞)
9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是四邊形BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ?。?
①點(diǎn)F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④當(dāng)F與C1不
4、重合時(shí),平面A1FC1不可能與平面AED1平行
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線x﹣my﹣2=0的距離.當(dāng)θ、m變化時(shí),d的最大值為( ?。?
A.1 B.2 C.3 D.4
11.生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半.”這就是著名的歐拉線定理.設(shè)△ABC中,設(shè)O、H、G分別是外心、垂心和重心,下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( ?。?
A.HG=2OG B.++=
C.設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則有AH=3
5、OD D.S△ABG=S△BCG=S△ACG
12.如圖1,直線EF將矩形紙ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF,將梯形CDEF沿邊EF翻折,如圖2,在翻折的過(guò)程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面說(shuō)法正確的是( ?。?
A.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE
B.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE
C.在翻折的過(guò)程中,BF∥平面ADE恒成立
D.在翻折的過(guò)程中,BF⊥平面CDEF恒成立
二、填空題(共20分,每題5分)
13、已知直線與平行,則實(shí)數(shù)的取值是________
14.球的半徑為5cm,被兩個(gè)相互平行的平面所截得圓的直徑分別為6cm和
6、8cm,則這兩個(gè)平面之間的距離是 cm.
15. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;② 一尺等于十寸)
16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為棱AB上一點(diǎn),且AE=1,BE=3,以E為球心,線段EC的長(zhǎng)為半徑的球與棱A1D1,DD1分別交于F,G兩點(diǎn),則△AFG的面積為________
三、解答題(共70分,每題必需要有必要的解答過(guò)程)
17.(10分)
7、 設(shè)直線l的方程為(+1)x+y+2-=0 (∈R).
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,求直線l的方程;
(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,的邊所在的直線方程是,
(1)如果一束光線從原點(diǎn)射出,經(jīng)直線反射后,經(jīng)過(guò)點(diǎn),求反射后光線所在直線的方程;
(2)如果在中,為直角,求面積的最小值.
19.(12分)如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:
(Ⅰ)該幾何體的體積;
8、
(Ⅱ)截面ABC的面積.
20(12分).如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F,并求四面體PDEF的體積.
21.(12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
9、
22.(12分)如圖,在三棱錐中,是正三角形,為其中心.面面,,,是的中點(diǎn),.
(1)證明:面;
(2)求與面所成角的正弦值.
合肥一六八中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試題(宏志班)參考答案
一. 選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
B
A
B
C
C
C
C
二、 填空題
13. -1
14. 1或7
15. 3
10、
16. 4
三、 解答題
17.(1)3x+y=0或x+y+2=0;(2)a≤-1.
18(1)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由題意應(yīng)有,解得,所以點(diǎn).因?yàn)榉瓷浜蠊饩€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),所以反射后光線所在直線的方程為.
(2)設(shè)為的一條高,則,設(shè),可得
,所以的面積
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
所以,面積的最小值是.
19.(Ⅰ)過(guò)C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分別于點(diǎn)A2,B2.
由直三棱柱性質(zhì)及∠A1B1C1=90°可知B2C⊥平面ABB2A2,
則該幾何體的體積V=
=×2×2×2+××(1+2)×2×2=6,
(Ⅱ)在△ABC中,AB==,
BC=
11、=,
AC==2.
則S△ABC=×2×=
20.(Ⅰ)證明:∵P﹣ABC為正三棱錐,且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影,
∴PD⊥平面ABC,則PD⊥AB,
又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影,
∴DE⊥面PAB,則DE⊥AB,
∵PD∩DE=D,
∴AB⊥平面PDE,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,
則AB⊥PG,
又PA=PB,
∴G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.
∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,
∴PB⊥PA,PB⊥PC,
又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,因此EF⊥平面PA
12、C,
即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.
連結(jié)CG,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心.
由(Ⅰ)知,G是AB的中點(diǎn),所以D在CG上,故CD=CG.
由題設(shè)可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC.
由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PG=3,PE=2.
在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2.
所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=.
21.(1)證明:如圖所示,取AC的中點(diǎn)O,連接BO,OD.
∵△ABC是等邊三角形,∴OB⊥AC.
△ABD與
13、△CBD中,AB=BD=BC,∠ABD=∠CBD,
∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.
∵△ACD是直角三角形,
∴AC是斜邊,∴∠ADC=90°.
∴DO=AC.
∴DO2+BO2=AB2=BD2.
∴∠BOD=90°.
∴OB⊥OD.
又DO∩AC=O,∴OB⊥平面ACD.
又OB?平面ABC,
∴平面ACD⊥平面ABC.
(2)解:設(shè)點(diǎn)D,B到平面ACE的距離分別為hD,hE.則=.
∵平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,
∴===1.
∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn).
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨取AB=2.
則O(0,0,0),A(1,0,0)
14、,C(﹣1,0,0),D(0,0,1),B(0,,0),E.
=(﹣1,0,1),=,=(﹣2,0,0).
設(shè)平面ADE的法向量為=(x,y,z),則,即,取=.
同理可得:平面ACE的法向量為=(0,1,).
∴cos===﹣.
∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值為.
22.(1)連結(jié),因?yàn)槭钦切蔚闹行模栽谏锨?,又,所以在中有?
所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)解法一:作交的延長(zhǎng)線于,作交的延長(zhǎng)線于,
由面面知面,所以,又,所以
所以面,所以面面,作,則面
連結(jié),則為與面所成角,
∴,即所求角的正弦值為.
解法二:以中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵,
∴,,,,
∴,,,.
設(shè)面的法向量為,則
取,
∴,即所求角的正弦值為.