2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理宏志班

上傳人:ha****u 文檔編號(hào):159987424 上傳時(shí)間:2022-10-09 格式:DOC 頁(yè)數(shù):9 大?。?39.50KB
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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理宏志班 一、選擇題(共60題,每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。) 1.已知a、b是兩條平行直線,且a∥平面β,則b與β的位置關(guān)系是( ?。? A.平行 B.相交 C.b在平面β內(nèi) D.平行或b在平面β內(nèi) 2.在下列命題中,不是公理的是( ?。? A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi) C.空間中,如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩角相等或互補(bǔ) D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么

2、它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 3.如果ac>0,bc>0,那么直線ax+by+c=0不通過(guò)(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.直線(a2+1)x﹣y+1=0(其中a∈R)的傾斜角的取值范圍是( ?。? A.[0,] B.[,) C.(,] D.[,π) 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ?。? A.12π B.24π C. D.72π 6.半徑為5的球內(nèi)有一個(gè)高為8的內(nèi)接正四棱錐,則這個(gè)球與該內(nèi)接正四棱錐的體積之比為( ?。? A. B. C. D.

3、 7.三棱柱ABC﹣A'B'C′的所有棱長(zhǎng)都等于2,并且AA'⊥平面ABC,M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn),則直線MC′與A′B所成的角的余弦值是( ?。? A. B. C. D. 8.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍是(  ) A. B. C. D.[1,+∞) 9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是四邊形BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ?。? ①點(diǎn)F的軌跡是一條線段 ②A1F與D1E不可能平行 ③A1F與BE是異面直線 ④當(dāng)F與C1不

4、重合時(shí),平面A1FC1不可能與平面AED1平行 A.1 B.2 C.3 D.4 10.在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線x﹣my﹣2=0的距離.當(dāng)θ、m變化時(shí),d的最大值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 11.生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半.”這就是著名的歐拉線定理.設(shè)△ABC中,設(shè)O、H、G分別是外心、垂心和重心,下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( ?。? A.HG=2OG B.++= C.設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則有AH=3

5、OD D.S△ABG=S△BCG=S△ACG 12.如圖1,直線EF將矩形紙ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF,將梯形CDEF沿邊EF翻折,如圖2,在翻折的過(guò)程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面說(shuō)法正確的是( ?。? A.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE B.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE C.在翻折的過(guò)程中,BF∥平面ADE恒成立 D.在翻折的過(guò)程中,BF⊥平面CDEF恒成立 二、填空題(共20分,每題5分) 13、已知直線與平行,則實(shí)數(shù)的取值是________ 14.球的半徑為5cm,被兩個(gè)相互平行的平面所截得圓的直徑分別為6cm和

6、8cm,則這兩個(gè)平面之間的距離是   cm. 15. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;② 一尺等于十寸) 16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為棱AB上一點(diǎn),且AE=1,BE=3,以E為球心,線段EC的長(zhǎng)為半徑的球與棱A1D1,DD1分別交于F,G兩點(diǎn),則△AFG的面積為________ 三、解答題(共70分,每題必需要有必要的解答過(guò)程) 17.(10分)

7、 設(shè)直線l的方程為(+1)x+y+2-=0 (∈R). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,求直線l的方程; (2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,的邊所在的直線方程是, (1)如果一束光線從原點(diǎn)射出,經(jīng)直線反射后,經(jīng)過(guò)點(diǎn),求反射后光線所在直線的方程; (2)如果在中,為直角,求面積的最小值. 19.(12分)如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求: (Ⅰ)該幾何體的體積;

8、 (Ⅱ)截面ABC的面積. 20(12分).如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G. (Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn); (Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F,并求四面體PDEF的體積. 21.(12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)證明:平面ACD⊥平面ABC; (2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.

9、 22.(12分)如圖,在三棱錐中,是正三角形,為其中心.面面,,,是的中點(diǎn),. (1)證明:面; (2)求與面所成角的正弦值. 合肥一六八中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題(宏志班)參考答案 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A B C C C C 二、 填空題 13. -1 14. 1或7 15. 3

10、 16. 4 三、 解答題 17.(1)3x+y=0或x+y+2=0;(2)a≤-1. 18(1)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由題意應(yīng)有,解得,所以點(diǎn).因?yàn)榉瓷浜蠊饩€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),所以反射后光線所在直線的方程為. (2)設(shè)為的一條高,則,設(shè),可得 ,所以的面積 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 所以,面積的最小值是. 19.(Ⅰ)過(guò)C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分別于點(diǎn)A2,B2. 由直三棱柱性質(zhì)及∠A1B1C1=90°可知B2C⊥平面ABB2A2, 則該幾何體的體積V= =×2×2×2+××(1+2)×2×2=6, (Ⅱ)在△ABC中,AB==, BC=

11、=, AC==2. 則S△ABC=×2×= 20.(Ⅰ)證明:∵P﹣ABC為正三棱錐,且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影, ∴PD⊥平面ABC,則PD⊥AB, 又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影, ∴DE⊥面PAB,則DE⊥AB, ∵PD∩DE=D, ∴AB⊥平面PDE,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G, 則AB⊥PG, 又PA=PB, ∴G是AB的中點(diǎn); (Ⅱ)在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影. ∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形, ∴PB⊥PA,PB⊥PC, 又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,因此EF⊥平面PA

12、C, 即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影. 連結(jié)CG,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心. 由(Ⅰ)知,G是AB的中點(diǎn),所以D在CG上,故CD=CG. 由題設(shè)可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC. 由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PG=3,PE=2. 在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2. 所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=. 21.(1)證明:如圖所示,取AC的中點(diǎn)O,連接BO,OD. ∵△ABC是等邊三角形,∴OB⊥AC. △ABD與

13、△CBD中,AB=BD=BC,∠ABD=∠CBD, ∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD. ∵△ACD是直角三角形, ∴AC是斜邊,∴∠ADC=90°. ∴DO=AC. ∴DO2+BO2=AB2=BD2. ∴∠BOD=90°. ∴OB⊥OD. 又DO∩AC=O,∴OB⊥平面ACD. 又OB?平面ABC, ∴平面ACD⊥平面ABC. (2)解:設(shè)點(diǎn)D,B到平面ACE的距離分別為hD,hE.則=. ∵平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分, ∴===1. ∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn). 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨取AB=2. 則O(0,0,0),A(1,0,0)

14、,C(﹣1,0,0),D(0,0,1),B(0,,0),E. =(﹣1,0,1),=,=(﹣2,0,0). 設(shè)平面ADE的法向量為=(x,y,z),則,即,取=. 同理可得:平面ACE的法向量為=(0,1,). ∴cos===﹣. ∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值為. 22.(1)連結(jié),因?yàn)槭钦切蔚闹行模栽谏锨?,又,所以在中有? 所以,又平面,平面, 所以平面. (2)解法一:作交的延長(zhǎng)線于,作交的延長(zhǎng)線于, 由面面知面,所以,又,所以 所以面,所以面面,作,則面 連結(jié),則為與面所成角, ∴,即所求角的正弦值為. 解法二:以中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. ∵, ∴,,,, ∴,,,. 設(shè)面的法向量為,則 取, ∴,即所求角的正弦值為.

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