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1、中考數(shù)學(xué)真題押真題(II)
命題點(diǎn)1 概率的計(jì)算
1.（xx揚(yáng)州22題8分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.
（1） 一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是 ；
（2） 求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.
【特別推薦區(qū)域：沈陽】
解：（1）；
（2）畫樹狀圖如下：
開始
第1輛 A B C D
第2輛 A B C D A B C D A B C D A B C D
共有16種等可能的情況，其中兩車經(jīng)過此收
2、費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道的情況有12種,
∴P（兩車選擇不同通道通過）=
2. （xx南京21題8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：
（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；
（2） 乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.
【特別推薦區(qū)域：沈陽、陜西、云南、廣西】
解：（1）；
（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：
第2個(gè)
第1個(gè)
男
女
男
男，男
男，女
女
女，男
女，女
共有4種等可能的結(jié)果，滿足至少有一個(gè)孩子是
3、女孩的結(jié)果有3種，
∴P（至少有一個(gè)孩子是女孩）=.
命題點(diǎn)2 與全等有關(guān)的證明與計(jì)算
3.（xx湘潭20題6分）如圖，在ABCD中，DE=CE，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.
（1） 求證：△ADE≌△FCE；
（2） 若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度數(shù).
【特別推薦區(qū)域：沈陽、廣西】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAE=∠CFE，
又∵DE=CE，∠DEA=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD
4、=BC，
由（1）知△ADE≌△FCE，
∴∠DAE=∠F=36°，
又∵AB=2BC，DE=CE，
∴DE=AD，
∴∠DAE=∠DEA=36°，
∴∠D=180°－36°－36°=108°，即∠B=108°.
命題點(diǎn)3 與圓有關(guān)的證明與計(jì)算
4.（xx長沙23題9分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA、OB分別交于點(diǎn)D、E，.
（1）求證：OA=OB；
（2）已知AB=，OA=4，求陰影部分的
面積.
【特別推薦區(qū)域：沈陽】
（1） 證明：連接OC，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∴
5、∠OCA=∠OCB=90°，
∵，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OC=OC，
∴△OAC≌△OBC（ASA），
∴OA=OB；
（2） 解：由（1）知△OAC≌△OBC，
∴AC=BC=，
在Rt△OAC中，OA=4，AC=，
∴由勾股定理得OC==2，
∴，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠EOC=∠DOC=60°，
∴S陰影=S△OBC－S扇形OCE
5. （xx南京24題8分）如圖，PA、PB是
⊙O的切線，A、B為切點(diǎn). 連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)
6、D.
（1） 求證：PO平分∠APC；
（2） 連接DB，若∠C=30°，求證：DB∥AC.
【特別推薦區(qū)域：沈陽、陜西、云南、廣西】
證明：（1）連接OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在△APO和△BPO中，
，
∴△APO≌△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，
∴PO平分∠APC；
（2） 由（1）知∠AOP=∠BOP，
∵∠C=30°，∠OBC=90°，
∴∠BOC=60°，
∴∠POB=（180°－∠BOC）=60°，
又∵OD=OB，
∴△ODB是等邊三角形，
7、
∴∠OBD=60°，
∴∠OBD=∠BOC，
∴DB∥AC.
命題點(diǎn)4 方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用
6. （xx寧波23題10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行.本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
（1） 甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
【特別推薦區(qū)域：沈陽、河南、廣西】
解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是元，乙種商品的銷售單價(jià)是元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元；
（2） 設(shè)至少銷售甲種商品萬件，則銷售乙種商品（8－）萬件，
根據(jù)題意，得：900+600（8－）≥5400，
解得：≥2，
答：至少銷售甲種商品2萬件.
中考數(shù)學(xué)真題押真題(II)
