特級(jí)教師張齊華《分?jǐn)?shù)意義》

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1、特級(jí)教師張齊華《分?jǐn)?shù)意義》 張齊華一一“分?jǐn)?shù)的意義” 一、由 1 至 y“1” 師：（板書：1）認(rèn)識(shí)嗎？瞧，老師往這兒一站，幾個(gè)人？ 生：（齊）1個(gè)人。 師：能用1這個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎？想想我們周圍，還有哪些物體的數(shù)量也可以用 1來(lái)表示？ （生答：一個(gè)蘋果、一張桌子、一把直尺……） 師：看來(lái)，能用1表示的物體還真不少。不過(guò)，像這樣一個(gè)蘋果、一張桌子、一把直尺 能用1來(lái)表示，我想一年級(jí)的同學(xué)一定也會(huì)。咱們都幾年級(jí)啦 ？五年級(jí)學(xué)生，就應(yīng)該有五年級(jí)的認(rèn)識(shí) 水平嘛。想想看，除了剛才同學(xué)們所列舉的這一個(gè)物體可以用 1來(lái)表示，還有什么也能用1來(lái)表示？ 看看誰(shuí)能率先超越! 生：（略有遲疑）一個(gè)班級(jí)

2、也能用1來(lái)表示。 師：嗯，一個(gè)班級(jí)可不止1個(gè)學(xué)生哦，40多個(gè)同學(xué)，能用1來(lái)表示嗎？誰(shuí)來(lái)評(píng)判評(píng)判？ 生：我覺得能！你想呀，盡管是40多個(gè)同學(xué)，但我們是一個(gè)班集體。既然是一個(gè)整體， 當(dāng)然可以用1來(lái)表示啦。 師：說(shuō)得真好。掌聲!（師帶頭鼓掌）40多個(gè)同學(xué)一旦看做一個(gè)整體，自然就可以用 1來(lái) 表示了。感謝你的思考，一下子給我們打開了局面。誰(shuí)接著來(lái) ？ 生：一群羊也能用1來(lái)表示。 師：呵，思維很有跳躍性嘛，一下就從一群人聯(lián)想到了一群羊。 （生笑） 生：我覺得一堆石子也能用1來(lái)表示。 生：一束花也能用1來(lái)表示。 師：這樣下去，能說(shuō)完嗎?（生：不能）看來(lái)，小小的1還真是無(wú)所不包。（師在1上加

3、雙 引號(hào)）不過(guò)，這時(shí)的I和我們一年級(jí)時(shí)所認(rèn)識(shí)的1 一樣嗎？ 生：不一樣。以前認(rèn)識(shí)的1,表示的是1個(gè)物體，比如1個(gè)人、1瓶水，但現(xiàn)在這個(gè)1 不但可以表示1個(gè)物體，還可以表示由一些物體組成的整體。 師：說(shuō)得真好！ 1的內(nèi)涵發(fā)生了變化，變得更豐富了。 、揭示單位“ 1 師：既然這樣，（出示3個(gè)蘋果）這兒有3個(gè)蘋果，能看做“ T嗎？生：（齊）能。 師：可我怎么看都覺得像3呀。有沒有什么辦法，能讓我們一眼看上去就像個(gè)“ T? 生：裝到一個(gè)盒子衛(wèi)，就像“ T 了。 生：給它們套個(gè)圈，就成了一個(gè)整體，也就可以用“ T來(lái)表示了。 （師課件演示：將3個(gè)蘋果圈成一個(gè)整體） 師：3個(gè)蘋果可以看做“

4、T,那么6個(gè)蘋果呢?9個(gè)、12個(gè)蘋果呢？瞧，小小的“ T多 神奇呀。不過(guò)，話也得說(shuō)回來(lái)。一旦我們把 3個(gè)蘋果看做“ 1” 了，那么，（課件出示：6個(gè)蘋果）6 個(gè)蘋果通常就不再看做“ T 了。想一想：這時(shí)的6個(gè)蘋果又該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？ 生：（齊）應(yīng)該用2來(lái)表示。 師：為什么？ 生：3個(gè)蘋果看做“ 1”，現(xiàn)在有2個(gè)這樣的“ T,當(dāng)然就是2 了。 生：3個(gè)蘋果看做“ 1”，6里面有2個(gè)這樣的“ T, 2個(gè)“T就是2o （師課件演示：6個(gè)蘋果，每3個(gè)圈一圈） 師：（課件出示：12個(gè)蘋果一字排開）現(xiàn)在呢？ 生：應(yīng)該用4來(lái)表示。 生：因?yàn)?個(gè)蘋果看做了 “ T, 12里面有4個(gè)這樣的“

5、1”。 生：4個(gè)“1”就是4 o 師：說(shuō)得真好！如果有5個(gè)這樣的“ T呢?8個(gè)這樣的“ T呢？10個(gè)這樣的“ T呢？一句話，有 幾個(gè)這樣的“ 1” 一一 生：（齊）就可以用幾來(lái)表示。 師：這樣看來(lái)，在這里，3個(gè)蘋果所看做的“ 1”，其實(shí)不就成了一個(gè)計(jì)量的單位?（生點(diǎn) 頭以示贊同）正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)上，我們就把這樣的“ 1”又叫單位“ 1”。（補(bǔ)充板書： 單位）想 想看，為什么會(huì)叫單位“ 1”呢？ 生：因?yàn)橛袔讉€(gè)“ 1”就是幾，它就是一個(gè)計(jì)量的單位。 師：說(shuō)得真好！可別小看這樣的單位“1”，今天的學(xué)習(xí)，我們就將從這里開始。 、溝通“ 1”、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 （師課件出示1個(gè)月餅）師

6、：能把這1個(gè)月餅看做單位“1”嗎？生：（齊）能 師：把1個(gè)月餅看做單位“ 1”，那么，下面這些月餅，（課件出示5個(gè)月餅）又該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？ 生：用5來(lái)表示。 生：1個(gè)月餅看做單位“ 1”，有5個(gè)這樣的單位“ 1”，就可以用5來(lái)表示。 （師課件出示3個(gè)月餅） 師：現(xiàn)在呢？ 生：用3來(lái)表示。 （師課件出示1個(gè)月餅） 師：現(xiàn)在呢？ 生：現(xiàn)在只能用1來(lái)表示了，因?yàn)橹挥?個(gè)單位“T 了。 （師課件出示下圖） 師：那現(xiàn)在？ 生：（齊）用3/4來(lái)表示。 師：奇怪，同樣都是月餅，為什么剛才大家都用整數(shù)來(lái)表示，而現(xiàn)在卻選擇了分?jǐn)?shù) ？ 生：因?yàn)閯偛挪恢?個(gè)月餅，所以用整數(shù)來(lái)表示。

7、現(xiàn)在還不滿 1個(gè)月餅，只能用分?jǐn)?shù)表示。 生：把1個(gè)月餅看做單位“ 1”，滿幾個(gè)單位“ 1”就用幾來(lái)表示?，F(xiàn)在還不滿一個(gè)單位“廠, 當(dāng)然只能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示了。 師：有道理！不過(guò)，分?jǐn)?shù)有很多，大家為什么都選擇用 3/4來(lái)表示呢？ 生：因?yàn)樗环殖闪?4份，取了其中的3份。 生：不對(duì)，是平均分成了 4份。 師：更準(zhǔn)確了 ！不過(guò)，你們?cè)谡f(shuō)誰(shuí)呀？ 生：是這個(gè)月餅。 師：也對(duì)，但還不夠?qū)I(yè) 生：是單位“ 1 師：沒錯(cuò)。這回不但不到1個(gè)單位“ 1”，而且還把單位“ T ―― 生：平均分成了 4份，取了其中的3份。當(dāng)然只能用3/4來(lái)表示了。 師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，把 1個(gè)月

8、餅看做單位“1”，有幾個(gè)單位“ 1”， 就是幾；而不足一個(gè)單位“ T的，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 四、建構(gòu)3/4的意義 （師課件出示下圖） 師：繼續(xù)來(lái)看，認(rèn)識(shí)嗎？ 生：1個(gè)長(zhǎng)方形、1米、8個(gè)小圓片 師：沒錯(cuò)，它們也能看做單位“ 1”嗎？生：能！ 師：把1個(gè)長(zhǎng)方形、1米這樣的長(zhǎng)度單位、8個(gè)圓片組成的整體分別看做單位“ 1”，下面的 括號(hào)里又該分別用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢?（課件出示下圖） 14 ******( > 想不想自己動(dòng)手試一試？ （生試填，師巡視并作指導(dǎo)。交流結(jié)果時(shí)，師引導(dǎo)學(xué)生就每組圖 的最后一幅，具體說(shuō)一說(shuō)思考的過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)二的感性認(rèn)識(shí) ）

9、師：繼續(xù)觀察四幅圖。如果整體來(lái)看一看，你有沒有什么新發(fā)現(xiàn) ？ 生：無(wú)論把什么看做單位“ T,只要滿幾個(gè)單位“1”，就可以用幾來(lái)表示。不滿 1個(gè) 單位“T的，只能用分?jǐn)?shù)表示 生：我還發(fā)現(xiàn)，每幅圖的最后一個(gè)都可以用 3/4來(lái)表示。 （順著學(xué)生的發(fā)言，師課件出示下圖） 師：的確都可以用3/4來(lái)表示。不過(guò)，仔細(xì)觀察每幅圖，單位“ 1” 一樣嗎？ 生：（齊）不一樣。 師：?jiǎn)挝弧?1”各不相同，為什么涂色部分都可以用 3/4表示呢？ 生：因?yàn)樗鼈兌际前褑挝弧?T平均分成4份，表示了這樣的3份。 生：盡管單位“1”不同，但它們都是把單位“ 1”4等分后所取的3份，所以都可以

10、用 3/4表示。 師：這樣看來(lái)，能不能用3/4表示，與把什么看做單位“ T有沒有什么關(guān)系？ 生：（齊）沒有。 生：就算把別的什么看做單位“ 1”，只要是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3 份，照樣可以用3/4表示。 師：既然能不能用3/4表示與單位“ 1”是什么沒啥關(guān)系，那么，我們能不能就直接用 0 到1這樣的一條線段來(lái)表示這里的每一個(gè)單位“ 1”？ 生：（稍作思考）能！ 師：把0到1這一段看做單位“ 1”，3/4該如何表示呢？ 生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。 （結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖） ■■ 師：在0到1這一段中，我們倒是

11、找到了 3/4的位置，那2/4、1/4呢？ 生：把單位“ 1”平均分成4份，這樣的2份就是2/4，這樣的1份就是1/4 o 生：3/4的前一個(gè)點(diǎn)就是2/4，再前一個(gè)點(diǎn)就是1/4 o 師：那我們以前所認(rèn)識(shí)的2、3、4……這些整數(shù)，它們又該在這條線的什么位置呢 ？你能試著找 一找嗎？ 生：把這條線段向后延長(zhǎng)1倍，那個(gè)地方就是2,再延長(zhǎng)1倍，那個(gè)地方就是3 了。 生：對(duì)，兩個(gè)1這么長(zhǎng)就是2,三個(gè)1這么長(zhǎng)就是3o （結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖 ） 0 【 2 3 五、拓展分?jǐn)?shù)的意義 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們借助單位“ T不但溝通了整數(shù)、1、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，而且深

12、入 理解了二這一分?jǐn)?shù)的含義。瞧，這兒還有幾個(gè)分?jǐn)?shù)， （課件出示：1/3、2/5、5/8）它們又表示怎樣的 含義？課前，老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些圖形和圖案，你能選擇其中的一個(gè)或幾個(gè)，動(dòng)手分一分、折一 折，涂色表示出你最想表示的一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎 ？ （生動(dòng)手操作，隨后交流） 師：觀察手中的作品，思考一下：你是把什么看做單位“ 1”，又是如何表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)的呢 ？ 生：我把一個(gè)圓平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5 o 生：我把6個(gè)五角星看做單位“ 1”，平均分成了 3份，涂色表示了其中的1份，是1/3 生：我把8個(gè)梯形看做單位“ 1”，平均分成了 8份，涂色表示了其中的5份，是5/8

13、o 師：還有這么多同學(xué)想交流自己的作品，那就在自己小組里互相說(shuō)一說(shuō)吧。 （生組內(nèi)交流，師收集相應(yīng)作品，以備全班交流 ） 師：老師手中收集了一些作品，它們表示的各是幾分之幾呢，讓我們一起來(lái)看看。 （師依次出示五幅由不同單位“ T表示出上的1/3的圖，學(xué)生 作出判斷） 師：?jiǎn)挝弧?1” 一樣嗎？ 生：不一樣。 師：為什么都可以用1/3來(lái)表示？ 生：因?yàn)樗麄兌及褑挝弧?T平均分成了 3份，表示了這樣的1份。 師：與單位“ 1”是什么有沒有關(guān)系？ 生：沒有。 師：那與什么有關(guān)？ 生：是不是把單位“1”平均分成3份。 生：還有，有沒有表示其中的 1份。 師：說(shuō)得好，這些才是最

14、本質(zhì)的含義。 （隨后，師以類似的方式引導(dǎo)學(xué)生交流了 2/5、5/8的含義，深化了對(duì)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的理解） 師：認(rèn)識(shí)了這些分?jǐn)?shù)的含義，那它們?cè)趧偛诺臄?shù)線上也能找到相應(yīng)的位置嗎 ?（生：能）如果我們 還是把0到1這一段看做單位“ 1” （課件出示下圖），1/3又該如何表示呢？ A r 1 > 0 1 生：很簡(jiǎn)單！只要把它平均分成3份，再表示出這樣的1份就行了。 （課件相機(jī)出示下圖） 單住 . A 01 滬 * 師：你能上來(lái)指一指1/3的位置嗎？ （生上講臺(tái)來(lái)指，多數(shù)學(xué)生指出其中的第一份） 師：既然1/3表示的就是。到這兒的一段，有時(shí)，我們就直接用這一個(gè)點(diǎn) （指第一

15、個(gè)三 等分點(diǎn)）來(lái)表示1/3。 （師課件演示） 師：既然這樣，那2/5、5/8又分別在什么位置呢？在自己的作業(yè)紙上找一找、標(biāo)一標(biāo)。 （生獨(dú)立嘗試，隨后交流結(jié)果。課件相機(jī)呈現(xiàn) ） 六、概括分?jǐn)?shù)的意義 （課件依次呈現(xiàn)，生一一作答） 師：下面三幅圖，既然都表示1/3，為什么涂色的五角星的個(gè)數(shù)卻不同呢 ？ 生：因?yàn)榭倐€(gè)數(shù)不同，有的是 3個(gè)，有的是6個(gè)，而有的是9個(gè)。 生：因?yàn)閱挝弧?T不同，所以同樣表示1/3，但涂色的個(gè)數(shù)不同。 師：看來(lái)，單位“ T是什么的確很重要。 （課件繼續(xù)依次呈現(xiàn)下圖，生一一作答） 師：這一回，單位“ T 一樣嗎?（生：一樣）涂色部分的正方

16、形個(gè)數(shù)呢?（生：也一樣）為什么表示 的分?jǐn)?shù)卻各不相同呢？ 生：因?yàn)樗鼈兤骄值姆輸?shù)不同。 生：而且表示的份數(shù)也不同。 師：這樣看來(lái)，要準(zhǔn)確表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們既要關(guān)注單位“ T是什么，還要關(guān)注一一 生：（齊）單位“T被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。 （師相機(jī)板書） 師：這就是分?jǐn)?shù)的意義！ 七、深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解 師：在現(xiàn)實(shí)生活中，見過(guò)分?jǐn)?shù)嗎？舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)。 生：我和爸爸媽媽分蛋糕，平均分成 3份，每人得到這個(gè)蛋糕的1/3。 師：你這哪是看到分?jǐn)?shù)，分明是用數(shù)學(xué)的眼光洞察到其中的分?jǐn)?shù)嘛。很厲害 ！不過(guò)，有 真真切切看到過(guò)分?jǐn)?shù)的嗎？ 生：有，在數(shù)學(xué)書上。 生：在藥品說(shuō)明

17、書上。 生：好像不太多。 師：現(xiàn)實(shí)生活中，分?jǐn)?shù)的確很多。同學(xué)們之所以看到的不多，還是因?yàn)槲覀冴P(guān)注的視野 還不夠開闊。等我們借助網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊了解更豐富的世界時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們生活的這個(gè)世界真的離 不開分?jǐn)?shù)。老師從網(wǎng)絡(luò)上隨意搜集到了這樣幾則與分?jǐn)?shù)有關(guān)的資料，讓我們一起來(lái)看看。 （課件出示：我國(guó)小學(xué)生中，睡眠不足的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的 2/3。生閱讀資料后，發(fā)出 感慨） 師：奇怪，不就一個(gè)小小的分?jǐn)?shù)嘛，哪來(lái)的感慨 ？ 生：睡眠不足的人數(shù)也太多了 ！ 師：從哪兒看出來(lái)的？ 生：你看呀，全國(guó)小學(xué)生一共就 3份，2份就睡眠不足。 生：把全國(guó)小學(xué)生看做單位“ T,平均分成3份，其中就有2份睡眠

18、不足。情況很不理想！ 師：原來(lái)，你們是從2/3這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義入手，才發(fā)出這樣的感慨的。看來(lái)，小小的分?jǐn)?shù)，真 正讀懂了它，還真能給我們提供很多的信息呢。不過(guò)，多歸多，和咱們又沒有什么關(guān)系。 生：怎么沒關(guān)系？我覺得我們很多人也睡眠不足。 師：是嗎？覺得自己睡眠不足的舉手。 （全班大部分學(xué)生舉手，眾笑） 師：光這樣還不行。你覺得你睡眠不足，總得有依據(jù)吧。老師這兒還帶來(lái)了一則資料。 ［師課件出示：小學(xué)生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)占一天總時(shí)間 （24小時(shí)）的3/8.生閱讀資料，進(jìn)而竊竊 私語(yǔ)］ 生：要睡9個(gè)小時(shí)呢。 師：說(shuō)說(shuō)判斷的理由。 生：24除以8等于3，再乘3等于9,所以是9小時(shí)。 生：

19、這里是把24小時(shí)看做單位“ T,平均分成8份，這樣的3份正好就是9小時(shí)。 師：分析得有理有據(jù)，真好。現(xiàn)在，有了這一科學(xué)的數(shù)據(jù)，仍覺得自己是這 2/3中的一 個(gè)的，請(qǐng)舉手。（仍有相當(dāng)一部分學(xué)生舉手，眾笑）看來(lái)，情況的確不容樂觀。那么，如果情況可以 發(fā)生一些改變，你希望會(huì)怎樣呢？ ［師課件出示：我希望我國(guó)小學(xué)生中睡眠不足的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 （ ）/（ ）］ 生：我希望我國(guó)小學(xué)生中睡眠不足人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 1/10。 生：我希望我國(guó)小學(xué)生中睡眠不足占總?cè)藬?shù)的 1/10000 師：很美好的愿望。 生：我希望我國(guó)小學(xué)生中睡眠不足的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 0/3。 生：不對(duì)，沒有這樣的分?jǐn)?shù)。 師：這

20、樣的分?jǐn)?shù)或許沒有，但他的愿望你一定能了解。 生：是的，他希望我國(guó)小學(xué)生中睡眠不足的人一個(gè)都沒有。 師：多么希望這一天早日來(lái)臨呀！再來(lái)看一則更有趣的資料。（課件出示下圖）我們都知道，冰山 露在海面上的只是其中的一部分。 生：還有一部分沉在海面下。 師：那么，冰山露在海面上的部分大約占整座冰山的幾分之幾呢 ？大膽猜猜看。（生猜：1/3、1/5、 1/2、1/10）光這樣猜，看來(lái)不是個(gè)辦法。要不這樣，老師給大家縮小范圍，二選一。 [課件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的 （ ）。A.1/2 B.1/10] 生：我覺得應(yīng)該是1/10。 生：我也覺得是1/10。 生

21、：我覺得是1/2。 師：盲目的爭(zhēng)論意義不大，說(shuō)出理由才是最關(guān)鍵的。 生：我覺得應(yīng)該是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面將一樣大，這樣不就是頭重腳輕 了嗎？ 師：那不叫頭重腳輕，那叫頭腳一樣重。（生笑） 生：我也覺得是左。我覺得冰山下面應(yīng)該比上面大得多，不然的話，它就不會(huì)這么穩(wěn)定，容易 翻過(guò)來(lái)。 師：很形象的思考。 生：我冬天玩過(guò)冰，發(fā)現(xiàn)冰浮在水面上的部分應(yīng)該比下面小得多，所以我也選擇 1/10。 師：看起來(lái)結(jié)論一邊倒嘛。有理不在聲高。究竟哪一個(gè)答案更合適呢 ？想不想知道？這樣吧，還 是讓冰山自己來(lái)告訴你。 （課件出示下圖） 生：是1/10 師：你是怎么發(fā)

22、現(xiàn)的？ 生：因?yàn)樗猎诤Ｃ嫦碌牟糠直壬厦娴拇蟮枚唷? 生：哦，我知道為什么有個(gè)成語(yǔ)叫冰山一角了，意思是說(shuō)，冰山露在外面的部分只是其 中的一小部分，更大的部分還沉在海面以下。 師：很善于聯(lián)想嘛！不過(guò)，這幅畫面除了讓我們了解到 1/10這個(gè)分?jǐn)?shù)以外，你還能聯(lián)想 到別的分?jǐn)?shù)嗎？ 生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的 9/10 生：冰山露在上面的部分相當(dāng)于下面的 1/9。 師：瞧，善于觀察、善于聯(lián)想，分?jǐn)?shù)的確就在我們身邊。不過(guò)，老師最后還有一個(gè)問(wèn)題： 除了冰能浮在水面上，還有什么東西也能浮在水面上 ？ 生：塑料、泡沫、木板。 師：這些東西如果浮在水面上，露出水面的部分還會(huì)占整體的 1/10嗎？ 生：不會(huì)！ 師：如果不會(huì)，它們又分別占整體的幾分之幾呢 ？回去查查資料，甚至親自動(dòng)手做個(gè)小 實(shí)驗(yàn)，相信你一定會(huì)有新發(fā)現(xiàn)。