大學(xué)物理：習(xí)題四 剛體力學(xué)

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1、 習(xí)題四 剛體力學(xué) 院 系： 班 級:_____________ 姓 名:___________ 班級個人序號:______ 一、選擇題 1．一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：A 解： ，， ， ， ，，，所以 2．圓柱體以8

2、0rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為 [ ] （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。 答案：D 解：，，， 恒定，勻變速，所以有 ，， 3．一個轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比 (k為正常數(shù))。 （1）它的角速度從變?yōu)樗钑r間是 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 （

3、2）在上述過程中阻力矩所做的功為 [ ] （A）； （B）； （C）； (D) 。 答案：C；B。 解：已知 ，， （1），， ，，所以 （2） 4．如圖所示，對完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N) 時，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則 [ ] （A） ； （B） ； （C） ； （D）不能確定 。 答案：A 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有， 依受力圖，有， 所以，。 5． 對一繞固

4、定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng) [ ] （A）增大； （B）減??； （C）不變； （D）無法確定。 答案：B 解： ， 所以 二、填空題 1．一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動．圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝MR2．當(dāng)圓盤以角速度w0轉(zhuǎn)動時，有一質(zhì)量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上．子彈射入后，圓盤的角速度w＝______________．Mw 0 / (M+2m) 2．半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始

5、時刻角位移為零，則在 時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度為 。 答案：；。 解：已知 ，，，。 因，為勻變速，所以有 。 令 ，即 得，由此得 ，所以 3. 一根質(zhì)量為 m、長度為 L的勻質(zhì)細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為m，在時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為w0，則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 。 答案： 解： ，， 又， ，即 ，兩邊積分：，得： 所以

6、 4.在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為w。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化 Dw = ；系統(tǒng)動能的變化DEk = 。 答案：；。 解：應(yīng)用角動量守恒定律 解得 ，角速度的變化 系統(tǒng)動能的變化 ，即 5.如圖所示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量 。現(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間為 。 答案：5s 解：由角動量守恒定律 得 ， 由于 所以 2m R m 6.如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m

7、、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩的張力為 。 答案： 解：列出方程組 其中，， 由（1）、（2）兩式得： 可先求出a，解得 ， ，， 將， 代入，得： 7.一桿長l＝0.5m，可繞通過其上端的水平光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，相對于O軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝5 kg·m2．原來桿靜止并自然下垂．若在桿的下端水平射入質(zhì)量m＝0.01 kg、速率為v＝400 m/s的子彈并嵌入桿內(nèi)，則桿的初始角速度w＝________ rad·s-1．0.4或0.39

8、98 8.長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，開始時桿豎直下垂，如圖所示．有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿上A點，并嵌在桿中，OA＝2l / 3，則子彈射入后瞬間桿的角速度w ＝__________________________． 三．計算題 1. 如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＞m2，定滑輪的半徑為r，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計．設(shè)開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角速

9、度． 解：作示力圖．兩重物加速度大小a相同，方向如圖. m1g－T1＝m1a T2－m2g＝m2a 設(shè)滑輪的角加速度為b，則 (T1－T2)r＝Jα 且有 a＝rα 由以上四式消去T1，T2得： 開始時系統(tǒng)靜止，故t時刻滑輪的角速度． 2.質(zhì)量為M1＝24 kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M2＝5 kg的圓盤形定滑輪懸有m＝10 kg的物體．求當(dāng)重物由靜止開始下降了h＝0.5 m時， (1) 物體的速度；

10、 (2) 繩中張力． (設(shè)繩與定滑輪間無相對滑動，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為，) 解：各物體的受力情況如圖所示．由轉(zhuǎn)動定律、牛頓第二定律及運動學(xué)方程，可列出以下聯(lián)立方程： T1R＝J1β1＝ T2r－T1r＝J2β2＝ mg－T2＝ma , a＝Rα1＝rα2 , v 2＝2ah 求解聯(lián)立方程，得

11、 m/s2 =2 m/s T2＝m(g－a)＝58 N T1＝＝48 N 3.一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動．棒的質(zhì)量為m = 1.5 kg，長度為l = 1.0 m，對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J = ．初始時棒靜止．今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示．子彈的質(zhì)量為m￠= 0.020 kg，速率為v = 400 m·s-1．試問： (1) 棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動時角速度w有多大？ (2) 若棒轉(zhuǎn)動時受到大小為Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過多大的角度q？ 解：(1) 角動量守恒：

12、 ∴ ＝15.4 rad·s-1 (2)－Mr＝(＋)βb 0－w 2＝2bq ∴ ＝15.4 rad 4.兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個組合輪．小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑＝2r，質(zhì)量 ＝2m．組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝9mr2 / 2．兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細繩，細繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示．這一系統(tǒng)從靜止開始

13、運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變．已知r = 10 cm．求： (1) 組合輪的角加速度b； (2) 當(dāng)物體A上升h＝40 cm時，組合輪的角速度w． 解：(1) 各物體受力情況如圖． T－mg＝ma mg－＝m (2r)－Tr＝9mr2β/ 2 a＝rβb ＝(2r)β 由上述方程組解得： β＝2g / (19r)＝10.3 rad·s

14、-2 (2) 設(shè)θ為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則 qθ＝h / r ω2＝2βθq 所以， ω= (2βh / r)1/2＝9.08 rad·s-1 5. 物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相互連接，如圖所示．今用大小為F的水平力拉A．設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝．AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長．已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.050 m．求：

15、 (1) 滑輪的角加速度； (2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力； (3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力． 解：各物體受力情況如圖． F－T＝ma ＝ma

16、 ()R＝ a＝Rβ 由上述方程組解得： β＝2F / (5mR)＝10 rad·s-2 T＝3F / 5＝6.0 N ＝2F / 5＝4.0 N 6．有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動．另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒

17、與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示．求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間.(已知棒繞O點的轉(zhuǎn)動慣量) 解：對棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑塊的沖力矩．故可認為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動量守恒，即 1分 m2v1l＝－m2v2l＋ ① 3分 碰后棒在轉(zhuǎn)動過程中所受的摩擦力矩為 ② 2分 由角動量定理

18、 ③ 2分 由①、②和③解得 2分 7．質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2 / 2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子與圓盤邊緣無相對滑動，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示．求盤的角加速度的大?。? 解：受力分析如圖． 以垂直紙面指向外為轉(zhuǎn)軸正方向

19、 解上述5個聯(lián)立方程，得： 8.一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示．繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑．兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為．將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力． 解：受力分析如圖所示． 2mg－T1＝2ma T2－mg＝ma T1 r－T r＝ T r－T2 r＝ a＝rb 解上述5個聯(lián)立方程得： T＝11mg / 8