第14章 穩(wěn)恒電流的磁場

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1、第14章 穩(wěn)恒電流的磁場 一、選擇題 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空題 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). pR2c ； (3). ； (4). ； (5). m0i，沿軸線方向朝右. ； (6). ， 0 ; (7). 4 ; (8). ； (9). aIB ; (10). 正，負. 三 計算題

2、 1．一無限長圓柱形銅導體(磁導率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量． 解：在圓柱體內(nèi)部與導體中心軸線相距為r處的磁感強度的大小，由安培環(huán)路定 律可得： 因而，穿過導體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為 在圓形導體外，與導體中心軸線相距r處的磁感強度大小為

3、 因而，穿過導體外畫斜線部分平面的磁通F2為 穿過整個矩形平面的磁通量 2. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導率為m，導線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求． (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R1和r > R2處的B值． 解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得

4、， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過此小截面的磁通量 穿過截面的磁通量 (2) 同樣在環(huán)外( r < R1 和r > R2 )作圓形回路, 由于 ∴ B = 0 3. 一根很長的圓柱形銅導線均勻載有10 A電流，在導線內(nèi)部作一平面S，S的一個邊是導線的中心軸線，另一邊是S平面與導線表面的交線，如圖所示．試計算通過沿導線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量．

5、 (真空的磁導率m0 =4p×10-7 T·m/A，銅的相對磁導率mr≈1) 解：在距離導線中心軸線為x與處，作一個單位長窄條， 其面積為 ．窄條處的磁感強度 所以通過dS的磁通量為 通過１m長的一段S平面的磁通量為 Wb 4. 計算如圖所示的平面載流線圈在P點產(chǎn)生的磁感強度，設線圈中的電流強度為I． 解：如圖，CD、AF在P點產(chǎn)生的 B = 0

6、  ， 方向? 其中 ， ∴ ， 同理, ，方向?． 同樣 ，方向⊙． ∴ 方向?． 5. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇兩段保持水平不動，ABCD段是邊長為a的正方形的三邊，它可繞OO＇軸無摩擦轉動．整個導線

7、放在勻強磁場中，的方向豎直向上．已知銅的密度r = 8.9×103 kg/m3，當銅線中的電流I =10 A時，導線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15°．求磁感強度的大小． 解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對OO＇軸而言)． 重力矩 磁力矩 平衡時 所以 T 6. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2．

8、電流的方向相反，求軸線上相距中點O為x處的P點的磁感強度． 解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負方向 若B > 0，則方向為沿x軸正方向．若B < 0，則的方向為沿x軸負方向． 7. 如圖所示．一塊半導體樣品的體積為a×b×c．沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加有均勻外磁場 (的方向和樣品中電流密度方向垂直)．實驗得出的數(shù)據(jù)為 a＝0.10 cm、b

9、＝0.35 cm、c＝1.0 cm、I＝1.0 mA、B＝3.0×10-1 T，沿b邊兩側的電勢差U＝6.65 mV，上表面電勢高． (1) 問這半導體是p型(正電荷導電)還是n型(負電荷導電)？ (2) 求載流子濃度n0 (即單位體積內(nèi)參加導電的帶電粒子數(shù))． 解：(1) 根椐洛倫茲力公式：若為正電荷導電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場的方向由上指向下，故上表面電勢高，可知是p型半導體。 (2) 由霍耳效應知，在磁場不太強時，霍耳電勢差U與電流強度I，磁感強度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即： 而 ∴ 根椐題給條件，載流子濃度為： m

10、-3 四 研討題 1. 將磁場的高斯定理與電場的高斯定理相比，兩者有著本質上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？ 參考解答： 磁場的高斯定理與電場的高斯定理： 作為類比，反映自然界中沒有與電荷相對應“磁荷”（或叫單獨的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實驗證明了。然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復的直接實驗證據(jù)。如果實驗上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定理以至整個電磁理論都將作重大修改。 1982年，美國斯坦福大學曾報告，用直徑為5cm的超導線圈放入直徑20cm的

11、超導鉛筒，由于邁斯納效應屏蔽外磁場干擾，只有磁單極子進入才會引起磁通變化。運行151天，記錄到一次磁通變化，但此結果未能重復。 據(jù)查閱科學出版社1994年出版的，由美國引力、宇宙學和宇宙線物理專門小組撰寫的《90年代物理學》有關分冊，目前已經(jīng)用超導線圈，游離探測器和閃爍探測器來尋找磁單極子。在前一種情況，一個磁單極子通過線圈會感應出一個階躍電流，它能被一個復雜裝置探測出來，但這種方法的探測面積受到線圈大小的限制。游離探測器和閃爍探測器能做成大面積的，但對磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學家們?nèi)詧猿謹U大對磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計數(shù)器探測器，相應面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為10

12、0m2量級的環(huán)狀流強探測器，同時加強尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。 2. 當帶電粒子由弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)做螺旋運動時，平行于磁場方向的速度分量如何變化？動能如何變化？垂直于磁場方向的速度分量如何變化？ 參考解答： 當帶電粒子由弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)做螺旋運動時，它所受到的磁場力有一個和前進方向相反的分量，這個分量將使平行于磁場方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運動（這就是磁鏡的原理）。 當帶電粒子由弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)做螺旋運動時，由于平行于磁場方向的速度分量減小，因而與這個速度分量相關的動能也減小。然而磁力對帶電粒子是不做功的，粒子的總

13、動能不會改變，因此，與垂直于磁場方向的速度分量相關的動能在此運動過程中將會增大，垂直于磁場方向的速度分量也相應地增大。 3. 電磁流量計是一種場效應型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導電液體自左向右流動, 在垂直液面流動的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強磁場,當磁感應強度為B時,測得液體上表面的a與下表面的b兩點間的電勢差為U,求管內(nèi)導電液體的流量。 參考解答： 導電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動時, 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強霍爾電場E,它同勻強磁場B一起構成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對于以速度v勻速流動的導電液體, 無論是對其中的正離子還是負離子,都有 ∴流速液體流量 如果截面園形的非磁性管, B－磁感應強度；D－測量管內(nèi)徑；U－流量信號（電動勢）；v－液體平均軸向流速, L測量電極之間距離。 霍爾電勢Ue k（無量綱）的常數(shù)， 在圓形管道中，體積流量是： 把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準系數(shù)，通常是靠濕式校準來得到。