高中數(shù)學(xué)第二章 2_1 導(dǎo)數(shù)的概念 課件

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1、第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)2.1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念上一節(jié)練習(xí)題中我們提到了高臺(tái)跳水這個(gè)問題，上一節(jié)練習(xí)題中我們提到了高臺(tái)跳水這個(gè)問題，在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在這平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢?如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？時(shí)的）瞬時(shí)速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì)通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì)：當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí),平均平均速度有什么變化趨勢(shì)速

2、度有什么變化趨勢(shì)?瞬時(shí)速度?v我們用 表示“當(dāng)t=2,t趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht v那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?0lim t00()()htthtt導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x從從x0變到變到x1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)值從值從f(x0)變到變到f(x1),函數(shù)值函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率的平均變化率為為0/1000010()()()()()limlimlimxoxxxof xf xf xxf xyf xxxxx 100010()()()()f xf xf xxf xyxxxx當(dāng)當(dāng)x1趨于趨

3、于x0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)y=f(x)在在x0點(diǎn)的點(diǎn)的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率.在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)y=f(x)在在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).通常用符號(hào)通常用符號(hào)表示記作表示記作/0()fx例例1一條水管中流過的水量一條水管中流過的水量y（單位：（單位：m3）是時(shí)間是時(shí)間x（單位：（單位：s）的函數(shù)）的函數(shù)y=f(x)=3x.求函求函數(shù)數(shù)y=f(x)在在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義意義.解解當(dāng)當(dāng)x從從2變到變到2+x時(shí)，函數(shù)值從時(shí)，函數(shù)值從32變到變

4、到3（2+x），函數(shù)值），函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率為的平均變化率為(2)(2)3(2)3 233fxfxxxxx 當(dāng)當(dāng)x趨于趨于2，即，即x趨于趨于0s時(shí)水量的瞬時(shí)變化率，時(shí)水量的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度即水流的瞬時(shí)速度.也就是如果水管中的水以也就是如果水管中的水以x=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過1s，水，水管中流過的水量為管中流過的水量為3m3 02,.,:715(208).26,.xhCfxxxxhh將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要 對(duì)原油進(jìn) 行冷卻和加熱 如果在時(shí) 原油的溫度 單位為計(jì)算第和第時(shí) 原油溫度的瞬時(shí)變化率 并說明它們的

5、意義例,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 xfxfxy22 .6f和 262,fhh就是原油溫度的瞬時(shí)變化率時(shí)和第在第解 xxx152721527222 ,3742 xxxxx,33limlim2,00 xxyfxx所以 .56 f同理可得.運(yùn)運(yùn)算算過過程程請(qǐng)請(qǐng)同同學(xué)學(xué)們們自自己己完完成成具具體體./,;/,.,的速率上升原油溫度大約以附近在率下降的速原油溫度大約以附近它說明在第與分別為原油溫度的瞬時(shí)變化率時(shí)與第在第hChhChhh0056325362 .,情況附近的變化反映了原油溫度在時(shí)刻一般地00 xxf練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求6f

6、xx0lim6xyx80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.mlmgc/mint411.圖圖 1.1 4,(:/):min.,0.2,0.4,0.6.0.8min,0.1.3cf tmg mltt如圖它表示人體血管中藥物濃度單位隨時(shí)間單位變化的函數(shù)圖象根據(jù)圖象估計(jì)時(shí) 血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率 精確到例 它表示從圖象上看在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)藥物濃度就是度的瞬時(shí)變化率血管中某一時(shí)刻藥物濃解,.,tf .在此點(diǎn)處的切線的斜率曲線tf.,.時(shí)變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計(jì)這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫出曲線上某點(diǎn)處的切如圖411 .,.,.41804180 ft所以它的斜率約為處的切線作.,這些值是否正確一下驗(yàn)證時(shí)變化率的估計(jì)值下表給出了藥物濃度瞬 417004080604020.tft藥物濃度的瞬時(shí)變化率小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均變化率求平均變化率（3）求極限）求極限yx00()limxyfxx