《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專題講座練習(xí) 第七講 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專題講座練習(xí) 第七講 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 新人教A版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七講 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)
一、知識(shí)回顧
知識(shí)點(diǎn)1：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線與平面互相垂直，記做.
叫做垂線，叫垂面，交點(diǎn)叫垂足.如圖1
圖1 圖2
知識(shí)點(diǎn)2：（判定定理）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
知識(shí)點(diǎn)3：圖2，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線，和平面的交點(diǎn)叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.
直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行
2、或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.
知識(shí)點(diǎn)4：（性質(zhì)定理 ）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
二、 典型例題
例1、如圖，已知∥，，求證：.
例2、如圖，在正方體中，求直線和平面所成的角.
例3、如圖，在三棱錐中，，求證：.
例4、是異面直線的公垂線（與都垂直相交的直線），，，，
求證：∥.
三、課堂練習(xí)
1. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）.
A. B. C.∥或 D.∥
2. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的
3、是（ ）.
A.∥ B.∥
C.∥ D.∥
3. ，且∥，則直線和面是（ ）.
A. B.與相交或∥或 C. D.∥或
4. 過(guò)平面外一點(diǎn)：①存在無(wú)數(shù)條直線與平面平行②存在無(wú)數(shù)條直線與平面垂直
③僅有一條直線與平面平行④僅有一條直線與平面垂直；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.若平面∥平面,直線,則與_____.
6.在三棱錐中，，，若是的中點(diǎn)，試確定上點(diǎn)的位置，使得.
四、總結(jié)提升
1. 直線與平面垂直的定義、判定、性質(zhì)；線線垂直與線面
4、垂直的轉(zhuǎn)化；
2. 直線與平面所成的角的定義及求法.
3. “平行”與“垂直”關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.
※ 知識(shí)拓展
求直線與平面所成的角關(guān)鍵是作出斜線上一點(diǎn)到平面的垂線，找到這點(diǎn)的射影—垂足的位置.確定點(diǎn)的射影位置的方法有①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面內(nèi)的射影上②一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)的射影在這個(gè)角的角平分線上③若兩個(gè)面垂直，則一個(gè)面上的點(diǎn)在另一面上的射影必在兩個(gè)平面的交線上.
五、課后作業(yè)
1. 如圖，在正方體中，是底面的中心，，為垂足，求證：面.
2. 如圖，，，， ，求證：，.
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