2021版初中數(shù)學(xué) 專題綜合檢測 專題七 探索問題精練精析 北師大版

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1、 專題綜合檢測(七) （30分鐘 50分） 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1.(2011·日照中考)觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2 011應(yīng)標在( ) (A)第502個正方形的左下角 (B)第502個正方形的右下角 (C)第503個正方形的左上角 (D)第503個正方形的右下角 2.(2011·常德中考)小華同學(xué)利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽.出發(fā)時，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有箱汽油.設(shè)油箱中所剩的汽油量為V(升)，與時間t的大致圖象是(

2、 ) 3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有( ) (A)4個 (B)5個 (C)6個 (D)7個 二、填空題(每小題5分，共10分) 4.(2012·威海中考)如圖,在平面直角坐標系中,線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°.線段A1A2=1,A2A1⊥OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2⊥A1A2,垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足為A3；…按此規(guī)律,點A2 012的坐標為______________. 5.(2011·

3、綦江中考)一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.當(dāng)正方形DEFH運動到什么位置,即當(dāng)AE＝___________米時,有DC2＝AE2＋BC2. 三、解答題(共25分) 6.(12分)(2011·蘭州中考)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A，B，C． (1)請完成如下操作： ①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法，保留作圖痕跡)，并連接AD，CD． (2)請在(1)的基礎(chǔ)

4、上，完成下列問題： ①寫出點的坐標：C_____________，D_____________； ②⊙D的半徑=_____________ (結(jié)果保留根號)； ③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為_____________ (結(jié)果保留π)； ④若E(7，0)，試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由． 【探究創(chuàng)新】 7.(13分)根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形(不寫作法，但需保留作圖痕跡)；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結(jié)論． (1)如

5、圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=24°． ①作圖： ②猜想： ③驗證： (2)如圖，△ABC中，∠C=84°，∠A=24°． ①作圖： ②猜想： ③驗證： 答案解析 1.【解析】選C.因為2 011÷4=502余3，所以數(shù)2 011應(yīng)標在第503個正方形的左上角. 【歸納整合】探索規(guī)律的常用方法： (1)逐個計算前面的幾個數(shù)據(jù)，找出其中的循環(huán)規(guī)律. (2)找出每一個數(shù)據(jù)與前面一個之間的關(guān)系，從而找出變化規(guī)律. (3)找出每個數(shù)據(jù)與其所在位置的關(guān)系，從而找出其中的規(guī)律. 2.【解析】選D.A選項表示最后油箱中的油全部耗盡

6、，不合題意；B選項表示途中沒有加油，不合題意；C選項表示油全部耗盡后才加油，也不合題意，只有選項D符合題意. 3.【解析】選B.作線段AB的垂直平分線，交AC于點P1,交BC于點P2,以點B為圓心，以BA為半徑畫圓，交AC于點P3,交BC于點P2和P4;以點A為圓心，以AB為半徑畫圓，交AC于點P5,交BC于點P2和B.以上5個點P1,P2,P3,P4,P5都符合題意. 4.【解析】由圖求得 依此規(guī)律可得 即A2 012(503-503,503+503) 答案：(503-503,503+503) 5.【解析】因為∠A＝30°,∠B＝90°, BC＝6米，所以AC＝12米.

7、設(shè)AE=x，則EC＝12－x， 由DC2＝AE2＋BC2, DC2＝DE2＋EC2，得22＋(12－x)2＝x2＋36，解得x＝. 答案： 6.【解析】(1) (2)①C(6，2)，D(2，0).②2.③π.④相切． 理由如下：∵CD=2，CE=，DE=5, ∴CD2+CE2=25=DE2, ∴∠DCE=90°,即CE⊥CD,∴CE與⊙D相切． 【探究創(chuàng)新】 7.【解析】(1)①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC，或BC)的垂直平分線，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求． ②猜想：∠A+∠B=90°． ③驗證：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°時，有∠A+∠B=90°，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線． (2)①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB的垂直平分線，或作∠ABD=∠A或在線段CA上截取CD=CB，三種方法均可． 在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求． ②猜想：∠B=3∠A． ③驗證：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96°，有∠B=3∠A，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線． - 5 -