北師大版九年級數(shù)學上冊期末復習卷

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1、 北師大版九年級數(shù)學上冊 期末復習卷 （時間 90 分鐘  滿分 120 分） 一、選擇題（共 10 小題，3*10=30） 1．如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則它的主視圖是( ) A B C D 2．關(guān)于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0 的一個根是 0，則 a 的值為( ) A．1 B．－1 1 C．1 或－1 D. 2 3．小芳和小麗是乒乓球運動員，在一次比賽中，每人只允許報“雙打”或“單打”中的一項，那 么她們兩人中至少有一人報“單打”的概率為( ) 1 1 1 3 A. B.

2、 C. D. 4 3 2 4 k 4．若反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過點(m，3m)，其中 m≠0，則反比例函數(shù)的圖象在( ) x A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2－2x－1＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ( ) A．k＞－1 B．k＞－1 且 k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1 或 k＝0 6. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 DC 上的點，DE∶EC＝3∶2，連接 AE 交 BD 于點 F， 則△DEF 與△BAF 的面積之比為( )

3、 A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25 1 2 1 2 7． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范 圍是( ) A．k<－2 B．k<2 C．k>2 D．k<2 且 k≠1 8．如圖，點 O 是矩形 ABCD 的對角線 AC 的中點，OM∥AB 交 AD 于點 M，若 OM＝3， BC＝10，則 OB 的長為( ) A．5 B．4 C.  34 2  D. 34 1 2 9．如圖，兩個反比例函數(shù) y＝ 和 y＝－ 的圖象分別是

4、l 和 l .設(shè)點 P 在 l 上，PC⊥x 軸，垂 x x 足為點 C，交 l  于點 A，PD⊥y 軸，垂足為點 D，交 l 于點 B， PAB 的面積為( ) 2 A．3 B．4 C.  9 2  D．5 10．如圖，正方形ABCD 的邊長為 4，點 P，Q 分別是 CD，AD 的中點，動點 E 從點 A 向點 B 運動，到點 B 時停止運動；同時，動點 F 從點 P 出發(fā)，沿 P→D→Q 運動，點 E，F(xiàn) 的運動 速度相同．設(shè)點 E 的運動路程為 x AEF 的面積為 y，能大致刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象 是(

5、) A B C D 二．填空題（共 8 小題，3*8=24） 11． 已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2  －4＝0 的一個根為 0，則 m＝________. 12. 三角形的兩邊長分別是 3 和 4，第三邊長是方程 x2－13x＋40＝0 的根，則該三角形的周 長為__ __． 13． 如圖，CD 與 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，則∠CAD＝__________. 1 2 14．如圖，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5.過對角線交點 O 作 OE⊥AC 交 AD 于點 E，則 AE 的長

6、是__ __． 15．如圖， ABC 中，D，E 分別是 AB，AC 的中點 ABC 的面積是 12，則四邊形 DBCE 的面積是  . 16．若矩形 ABCD 的兩鄰邊長分別為一元二次方程 x2－7x＋12＝0 的兩個實數(shù)根，則矩形 ABCD 的對角線長為________． 17．如圖，正方形 ABCD 的頂點 A，C 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，頂點 B 在反比例函數(shù) 4 2 y ＝ (x＞0)的圖象上，頂點 D 在反比例函數(shù) y ＝－ (x＜0)的圖象上，則正方形 ABCD 的面 x x 積為_________. 18． 如圖

7、，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC⊥BD，垂足為 O，點 E，F(xiàn)，G，H 分別為 AD， AB，BC，CD 的中點．若 AC＝8，BD＝6，則四邊形 EFGH 的面積為________． 三．解答題（7 小題，共 66 分） 19．(8 分) 解下列方程： 1 2 (1)x2  －6x－6＝0； (2)(x＋2)(x＋3)＝1. 20．(8 分) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k  2  ＝0 有兩個不相等的實數(shù)根 x ，x . (1)求 k 的取值范圍； 1 1 (2)若 ＋ ＝－1

8、，求 k 的值． x x 1 2 21．(8 分) 有三張正面分別標有數(shù)字－3，1，3 的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將 它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨 機地抽取一張． (1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率； (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率． 22．(10 分) 如圖，在四邊形 ABFC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分線 EF 交 BC 于點 D， 交 AB 于點 E，且 CF＝AE. (1)求證：四邊形 BECF 是菱形；

9、 (2)若四邊形 BECF 為正方形，求∠A  的度數(shù)． 23．(10 分) 為了落實素質(zhì)教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學 2016 年投資 10 萬元新 增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2018 年投資 16.9 萬元． (1)求該學校為新增電腦投資的年平均增長率． (2)從 2016 年到 2018 年，該校三年為新增電腦共投資多少萬元？ 24．(10 分) 如圖①，在正方形 ABCD 中，P 是 BD 上的一點，點 E 在 AD 的延長線上，且 PA＝PE，PE 交 CD 于 F. (1)求證：PC＝PE.

10、 (2)求∠CPE 的度數(shù)； (3)如圖②，把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接 CE， 試探究線段 AP 與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 25．(12 分) 如圖，在平面直角坐標系中，把矩形 OABC 沿對角線 AC 所在直線折疊，點 B 落在點 D 處，DC 與 y 軸相交于點 E，矩形 OABC 的邊 OC，OA 的長是關(guān)于 x 的一元二次方 程 x  2－12x＋32＝0 的兩個根，且 OA＞OC. (1)求線段 OA，OC 的長； (2)求證 ADE≌△COE，并求出線段 OE

11、 的長； (3)請求出點 D 的坐標； (4)若 F 是直線 AC 上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點 P，使以點 E，C，P，F(xiàn) 為頂點的 四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由． 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 參考答案 1-5BBDBB 6-10CDDCA 11.－2 12. 12 13. 70° 14. 3.4 15. 10 16.5 17. 6 18．12 19. 解：(1)移項，得 x2－6x＝6.

12、配方，得 x2－6x＋9＝6＋9，即(x－3)2＝15. 兩邊開平方， 得 x－3＝± 15，即 x－3＝ 15或 x－3＝－ 15. ∴x ＝3＋ 15，x ＝3－ 15. (2)將原方程化為一般形式，得 x2  ＋5x＋5＝0. ∵b  2  －4ac＝5  2－4×1×5＝5，∴x＝  －5± 5 .∴ 2 －5＋ 5 －5－ 5 x ＝ ，x ＝ . 2 2 20. 解：(1)∵關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2k ＋3)2  －4k  3 2>0

13、，解得 k>－ 4 (2)∵x ，x 是方程 x2 1 2  ＋(2k＋3)x＋k  2  ＝0 的實數(shù)根，∴x ＋x ＝－2k－3，x x ＝k2  1 1 ，∴ ＋ ＝ x x 1 2 x ＋x －（2k＋3） ＝ ＝－1，解得 k ＝3，k ＝－1，經(jīng)檢驗，k ＝3，k ＝－1 都是原分式方程 x x k2 1 2 3 的根．又∵k>－ ，∴k＝3 4 21. 解：(1)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負數(shù)的有 4 種結(jié)果，∴兩次抽取的卡 4 片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為

14、 9 (2)在(1)中所列 9 種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負數(shù)的有 6 種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字 6 2 之和為非負數(shù)的概率為 ＝ 9 3 22. 解：(1)證明：∵EF 垂直平分 BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵ 1 2 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 EN ∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2，∴點 E 為 AB 的中點，即 BE＝AE. ∵CF＝AE ，∴CF＝BE.∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四邊形 BECF 是菱形

15、．(2)∵四邊形 BECF 是正方形，∴∠CBA＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°. 23. (1)解：設(shè)該學校為新增電腦投資的年平均增長率為 x. 由題意，得 10(1＋x)2  ＝16.9， 解 得 x＝0.3 或 x＝－2.3(不合題意，舍去)． 答：該學校為新增電腦投資的年平均增長率為 30%. (2)解：10＋10×(1＋30%)＋16.9＝39.9(萬元)． 答：該校三年為新增電腦共投資 39.9 萬元. 24．(1)證明：∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP. 又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP. ∴PA

16、＝PC. 又∵PA＝PE，∴PC＝PE. (2)解：由(1)知△ADP≌△CDP ， ∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE，∴∠DAP ＝∠E. ∴∠FCP ＝∠E. 又∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°， ∴∠CPE＝∠EDF＝90°. (3)解：AP＝CE.理由如下： ∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP. 又∵ DP＝DP ，∴△ ADP ≌△ CDP. ∴PA ＝PC ，∠DAP＝∠ DCP. 又∵ PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，∠ DAP＝∠DEP. ∴∠DCP＝∠DEP. 又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF. ∵在菱形 ABC

17、D 中，∠ABC＝120°， ∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°. ∴∠CPE＝∠EDF＝60°. 又∵PC＝PE， ∴△PCE 是等邊三角形． ∴PE＝CE.又∵PA＝PE，∴AP＝CE. 25. 解：(1)解方程 x2  －12x＋32＝0 得，x ＝8，x ＝4，∵OA＞OC，∴OA＝8，OC＝4 (2)易 ADE≌△COE(AAS)；∵CE 2  ＝OE2  ＋OC2  ，即(8－OE)  2＝OE2＋42  ，∴OE＝3 (3)如圖 1，過 D 作 DM⊥x 軸于 M，則 OE∥DM ∴OCE∽△MCD，∴ 

18、 OC OE CE 5 ＝ ＝ ＝ ， CM DM CD 8 32 24 12 12 24 ∴CM＝ ，DM＝ ，∴OM＝ ，∴D(－ ， ) 5 5 5 5 5 (4)存在．∵OE＝3，OC＝4，∴CE＝5，如圖 2，過 P 作 P H⊥AO 于 H，∵四邊形 P ECF 1 1 1 1 P H OC 1 是菱形，∴P E＝CE＝5，P E∥AC，∴∠P EH＝∠OAC，∴ ＝ ＝ ， ∴設(shè) P H＝k， EH AO 2 HE＝2k，∴P E＝ 5k＝5， ∴P H＝ 5，HE＝2 5，∴OH＝2 5＋3， ∴P (－ 5，2 5＋ 1 1 1

19、 3)，同理 P ( 5，3－2 5)，當 A 與 F 重合時，四邊形 F ECP 是菱形，∴EF ∥CP ，EF ＝ 3 2 2 2 2 2 CP ＝5，∴P (4，5)； 2 2 當 CE 是菱形 EP CF 的對角線時，四邊形 EP CF 是菱形，∴EP ＝ CP ，EP ∥AC， 如圖 2， P N 過 P 作 P G⊥x 軸于 G ，過 P 作 P N⊥OE 于 N，則 P N＝OG，P G＝ON，EP ∥AC， ∴ 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 1 2 3 4 1 ＝ ，設(shè) P N＝x，EN＝2x， ∴EP ＝CP ＝ 5x，∴P G＝ON＝3－2x，CG＝4－x， ∴(3－ 4 4 4 2x)2  5 1 5 1 ＋(4－x)2＝( 5x)2， ∴x＝ ，∴3－2x＝ ，∴P ( ， )．綜上所述：存在以點 E，C，P， 4 2 4 2 5 1 F 為頂點的四邊形是菱形，P (－ 5，2 5＋3)，P ( 5，3－2 5)，P (4，5)，P ( ， ) 4 2