2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓

《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：8.2直線與圓 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2013·廈門模擬)圓心在(3，0)且與直線x+=0相切的圓的方程為( ) (A)(x-)2+y2=1 (B)(x-3)2+y2=3 (C)(x-)2+y2=3 (D)(x-3)2+y2=9[ 2.(2013·揭陽模擬)若實數(shù)a,b滿足條件a2+b2-2a-4b+1=0，則代數(shù)式的取值范圍是( ) (A)(0,］ (B)(0,) (C)［0, ］ (D)［0,)

2、 3.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為( ) (A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D)(2,+∞) 4.(2013·福州模擬)若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為( ) (A)(－∞,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 5.設(shè)直線kx-y+

3、1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點的軌跡為C，則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為( ) (A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)不確定 6.(2012·廈門模擬)圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離的最大值是 ( ) (A)2 (B)1+ (C)2+ (D)1+ 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.(2012·宜賓模擬)圓x2+y2+2x-3=0的半徑為________. 8.圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直

4、線3x+4y+14=0的距離是_________. 9.(預(yù)測題)已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B兩點，且點C(m,0)在直線AB的左上方，則m的取值范圍為_________. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.(易錯題)已知圓C：(x+1)2+y2=8. (1)設(shè)點Q(x,y)是圓C上一點，求x+y的取值范圍； (2)在直線x+y-7=0上找一點P(m,n),使得過該點所作圓C的切線段最短. 11.(易錯題)已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l：被圓M所截的弦長為，且圓心M在直線l的下方. (1)求圓M的方程；

5、 (2)設(shè)A(0,t)，B(0,t+6)(-5≤t≤-2)，若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值． 【探究創(chuàng)新】 (16分)已知過點A(-1,0)的動直線l與圓C: x2+(y-3)2=4相交于P,Q兩點，M是PQ中點， l與直線m:x+3y+6=0相交于N． (1)求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C； (2)當(dāng)PQ=時，求直線l的方程； (3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)?若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由． 答案解析 1.【解析】選B.由題意知所求圓的半徑r=, ∴所求圓的方程為(x-3)2+y2=3. 2.【

6、解析】選C.方程a2+b2-2a-4b+1=0可化為(a-1)2+(b-2)2=4,則可看作圓(a-1)2+(b-2)2=4上的點(a,b)與點(-2,0)的連線斜率，設(shè)=k，則過點(-2,0)，斜率為k的直線方程為y=k(x+2)，即kx-y+2k=0, 當(dāng)直線與圓相切時，取最值， 由得5k2-12k=0,∴k=0或k=, ∴. 3.【解析】選D.曲線C的方程可化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a)，半徑等于2的圓.因為圓上的點均在第二象限，所以a＞2. 4. 【解析】選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,∴圓心為(1，1)，半徑為

7、1， 直線與圓相交，即d= <1,∴m≠0, 即m的取值范圍為(－∞,0)∪(0,+∞). 5.【解析】選C.直線kx-y+1=0恒過定點A(0，1)，設(shè)弦的中點為P，則OP⊥AP，則軌跡C是以線段OA為直徑的圓，其方程為,圓心(0，)到直線x+y-1=0的距離, ∴直線x+y-1=0與曲線C相交. 6.【解析】選B.圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心為(1，1),半徑為1，圓心(1，1)到直線x-y-2=0的距離d=>1. ∴圓上點到直線x-y=2的距離的最大值為1+. 7.【解析】由題知半徑. 答案：2 8.【解析】因為圓心坐標(biāo)為(-1,1)，所以圓心到直線3x+4y

8、+14=0的距離為. 答案:3 9.【解析】因為圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程為:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0， 即x-y-3=0, 又因為點C(m,0)在直線AB的左上方，所以m-0-3<0,解得m<3. 答案：m<3 10.【解題指南】(1)可設(shè)x+y=t，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論； (2)可利用切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可. 【解析】(1)設(shè)x+y=t，因為Q(x,y)是圓上的任意一點，所以該直線

9、與圓相交或相切，即，解得：-5≤t≤3， 即x+y的取值范圍為［-5,3］； (2)因為圓心C到直線x+y-7=0的距離為， 所以直線與圓相離，又因為切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過圓心向直線x+y-7=0作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點P； 設(shè)過圓心作直線x+y-7=0的垂線為x-y+c=0. 又因為該線過圓心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1， 而x+y-7=0與x-y+1=0的交點為(3,4)，即所求的點為P(3,4). 11.【解題指南】(1)因為已知圓的半徑，求圓的方程，

10、所以只需想辦法求出圓心坐標(biāo)即可；(2)由已知可求出|AB|的值，想辦法再求出點C到AB的距離即可求出△ABC的面積S的解析式，進而求面積S的最值． 【解析】(1)設(shè)圓心M(a,0)，由已知得M到l:8x-6y-3=0的距離為， ∴, 又∵M在l的下方，∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1. 故圓的方程為(x-1)2+y2=1. (2)由題設(shè)AC的斜率為k1,BC的斜率為k2,則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6. 由方程組,得C點的橫坐標(biāo)為. ∵|AB|=t+6-t=6, ∴， 由于圓M與AC相切，所以, ∴； 同理，,∴, ∴,∵-5

11、≤t≤-2. ∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴, ∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)∵l與m垂直，且,∴kl=3, 故直線l的方程為y=3(x+1),即3x-y+3=0. ∵圓心坐標(biāo)(0，3)滿足直線l的方程， ∴當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C． (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=-1符合題意． ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),即kx-y+k=0 ∵,∴CM==1, 則由，得， ∴直線l:4x-3y+4=0 故直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0. (3)∵CM⊥MN,∴ . ①當(dāng)l與x軸垂直時，易得N(), 則, 又=(1,3)，∴. ②當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1), 則由，得N(), 則, ∴. 綜上所述，與直線l的傾斜角無關(guān)，且=-5．