2014年高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點熱身訓練 3.1三角函數(shù)

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1、 2014年高考一輪復(fù)習考點熱身訓練：3.1三角函數(shù) 一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.（2013·杭州模擬）如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP=θ，則點P的坐標是( ) (A)(cosθ,sinθ (B)(-cosθ,sinθ) (C)(sinθ,cosθ) (D)(-sinθ,cosθ) 2.（2013·福州模擬）等于( ) (A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2 (C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2 3.等于( )

2、 （A）1 （B） （C）0 （D）-1 4.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是( ) 5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，則a的值是( ) (A) (B) (C) (D) 6.（2012·合肥模擬）已知角α在第一象限且cosα=則=( ) 二、填空題（每小題6分，共18分） 7.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π

3、，則ω=_______． 8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，則tan(α+β)=_______. 9.（2012·潮州模擬）已知角α終邊上一點P（-4，3），則的值為_______. 三、解答題（每小題15分，共30分） 10.（2012·蕪湖模擬）已知角α，β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是求cosα. 11.已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-)+b的定義域為［0,］,函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值. 【探究創(chuàng)新】 （16分）函數(shù)f(x)

4、(1)若x∈［,］，求函數(shù)f(x)的最值及對應(yīng)的x的值. (2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［,］上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選A.由三角函數(shù)定義知，點P的橫坐標x=cosθ，縱坐標y=sinθ. 2.【解析】選A.原式==|sin2-cos2|, ∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2. 【變式備選】給出下列各函數(shù)值： ①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)； ④ 其中符號為負的有( ) （A）① （B）② （C）③ （D）

5、④ 【解析】選C.sin(-1 000°)=sin80°>0; cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0； tan(-10)=tan(3π-10)<0; 3.【解析】選C.原式==0. 4.【解析】選D.當＜x≤π時，tanx≤0,sinx≥0, ∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0. 當π＜x＜時，tanx＞0,sinx＜0， ∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0, 結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知圖象為D. 5.【解析】選D.因為函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2a，2

6、a所以a=. 【方法技巧】周期函數(shù)的理解 (1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期. (2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期. 6.【解析】選C.角α是第一象限角且cosα=∴sinα= 7．【解析】T==π，所以ω=2. 答案：2 8.【解題指南】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可. 【解析】由根與系數(shù)的關(guān)

7、系得tanα+tanβ=3， tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)= 答案： 9.【解題指南】利用三角函數(shù)定義求出tanα的值，將原式化簡后代入即可. 【解析】 答案：[] 10.【解析】由題意，得cosβ= ∴β∈（π），∴sinβ= 又∵sin（α+β）=∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，）， ∴sinαcosβ+cosαsinβ= 即 ① 又∵sin2α+cos2α=1， ② 由①②組成方程組及α∈（0，），解得cosα= 11.【解析】∵0≤x≤, 由題意知a≠0, 若a>0,則解得

8、若a<0,則 解得 綜上可知:a=12-6,b=-23+12 或a=-12+6,b=19-12. 【探究創(chuàng)新】 【解題指南】（1）先利用所學公式把f(x)變換成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用x所給范圍，求得最值及對應(yīng)x的值；（2）利用不等式變換轉(zhuǎn)化成函數(shù)恒成立問題求解. 【解析】(1)f(x) ∵x∈［,］,∴ 當2x時，即x=時，f(x)max=0, 當2x時，即x=時，f(x)min=- (2)方法一：∵［f(x)-m］2＜1?f(x)-1＜m＜f(x)+1(x∈［,］), ∴m＞f(x)max-1且m＜f(x)min+1 故m的范圍為（-1，）. 方法二：∵［f(x)-m］2＜1?m-1＜f(x)＜m+1, ∴m-1＜-且m+1＞0,故-1＜m＜, 綜上m的取值范圍是(-1, ).