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1、2014年高考數學一輪復習考點熱身訓練：4.2數系的擴充與復數的引入
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1.互為共軛復數的兩復數之差是( )
()實數 (B)純虛數
(C)0 (D)零或純虛數
2.(2011·福建高考)i是虛數單位，若集合S={-1,0,1}，則( )
()i∈S (B)i2∈S
(C)i3∈S (D)∈S
3.(2011·大綱版全國卷)復數z=1+i,為z的共軛復數，則z-z-1=(
()-2i (B)-i (C)i (D
2、)2i
4.(2011·遼寧高考)a為正實數，i為虛數單位， =2,則a=( )
()2 (B) (C) (D)1
5.(預測題)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復數x+yi=( )
()-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
6.（2012·福州模擬）在復平面內，復數所對應的點位于（ ）
()第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
二、填空題(每小題6分，共18分)
7.i為虛數單位， =________.
8.（2012·泉州模擬）已知
3、復數z滿足（1+i）z=2,則z=_____.
9.定義一種運算如下：=x1y2-x2y1，則復數 (i是虛數單位)的共軛復數是________.
三、解答題(每小題15分，共30分)
10.(2011·上海高考)已知復數z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1·z2是實數，求z2.
11.(易錯題)復數z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數.
【探究創(chuàng)新】
(16分)已知(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上
4、的四點，且向量對應的復數分別為z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求
(2)若z1+z2為純虛數，z1-z2為實數，求a、b.
答案解析
1.【解析】選D.設互為共軛復數的兩個復數分別為z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，則z-=2bi或-z=-2bi.
∵b∈R,當b≠0時，z-,-z為純虛數；當b=0時，z-=-z=0.故選D.
【誤區(qū)警示】混淆了復數和虛數概念，誤認為共軛復數就是共軛虛數，當得到z-=2bi時，就認為是純虛數，錯誤地選B.
2.【解析】選B.∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.
3.【解題指南】先求出z的共軛復
5、數，然后利用復數的運算法則計算即可.
【解析】選B. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.
4.【解析】選B.因為故可化為|1-ai|=2,又由于a為正實數，所以1+a2=4,得a=,故選B.
5.【解析】選B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根據復數相等的條件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
6.【解析】選B
所對應點為位于第二象限.
7.【解析】=-i+i-i+i=0.
答案：0
【變式備選】(1)已知復數是z的共軛復數，則z·=_______.
【解析】方法一：
方法二：
答案：
(2)已知復數z=
6、1-i，則=_______.
【解析】
答案：-2i
8.【解析】由已知得
答案：1-i
9.【解析】由定義知,
答案：-1-(-1)i
10.【解析】設z2=a+2i(a∈R)，由已知復數z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是實數，則虛部4-a=0，即a=4，則復數z2=4+2i.
【變式備選】復數z1＝＋(10-a2)i，z2＝
若是實數，求實數a的值.
【解析】
∵是實數，
∴a2＋2a-15＝0，解得a＝-5或a＝3.
又(a＋5)(a-1)≠0，∴a≠-5且a≠
7、1，故a＝3.
11.【解析】如圖，z1、z2、z3分別對應點、B、C.
∴
∴所對應的復數為z2-z1=(-2+i)-
(1+2i)
=-3-i,
在正方形BCD中，
∴所對應的復數為-3-i,又
∴所對應的復數為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,
∴第四個頂點對應的復數為2-i.
【探究創(chuàng)新】
【解析】(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),
=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),
∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,
∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i,
又z1+z2=1+i,∴
∴z1=4-i,z2=-3+2i,
(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,
z1-z2=(a+2)+(2-b)i,
∵z1+z2為純虛數，z1-z2為實數，
∴
2014年高考數學一輪復習 考點熱身訓練 4.2數系的擴充與復數的引入
