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1、（上海卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版）
本試卷共5頁(yè). 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）
1.若集合，集合,,,,，則 .
2.函數(shù)的定義域?yàn)? .
3.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
。
【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列通項(xiàng)公式
4.設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是 .
5.函數(shù)的最小正周
2、期為 .
6.已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積 ．
7.已知，且，則的最大值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為。
【考點(diǎn)定位】基本不等式
8.若直線:，則該直線的傾斜角是 .
9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．
10.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有 種．
11.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的
3、數(shù)等于 ．
12.若復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位) ，則 .
【答案】
【解析】因?yàn)椋瑒t。
【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)幾何意義
13.若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于____ _______．
【答案】2
【解析】由行列式的定義可知行列式的值為，所以
【考點(diǎn)定位】行列式
14.不等式的解為 .
二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）
15.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的………（ ）
A.充分非必要條件． B.必要非充分條件．
C.充要條件． D.既非充分
4、又非必要條件．
16.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是
A． B．
C． D．
17.若，，，的方差為，則，，，的方差為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若，則,因?yàn)?所以，選D.
【考點(diǎn)定位】方差
18.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是 （ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）
19.如圖，在三棱錐中，底面，，．
（1）
5、求三棱錐的體積；
（2）求異面直線與所成角的大?。?
（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，
20.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.
21.設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）
（2）的一條對(duì)稱軸方程為
10分
22.設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)．
（1）求數(shù)量積的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程*有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
23.已知數(shù)列的遞推公式為
（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前 n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)定位】證明等比數(shù)列、數(shù)列前 n項(xiàng)和
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