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1、第13講二次函數(shù)的實際應用,考點二次函數(shù)的實際應用(5年內(nèi)未考查) 解題步驟:,夯基礎學易,1.先分析問題中的數(shù)量關系,列出函數(shù)關系式;,2.研究自變量的取值范圍;,3.研究所得的函數(shù);,4.檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關的值;,5.解決提出的實際問題.,1.(2018江北模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn),某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應月份n之間的函數(shù)表達式為y=-n2+12n-11.則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是( D ) A.6 B.1,11 C.1,6,11D.1,11,12,,2.(2018保定一模)某品
2、牌鋼筆進價為8元,按10元1支出售時每天能賣出20支.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價1元每天就少賣出2支,為了每天獲得最大利潤,其售價應定為( D ) A.11元B.12元 C.13元D.14元,,3.(2018綿陽)拋物線型拱橋如圖所示,當拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加4-4m.,4.(2018浙江溫州,23,12分)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元.設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
3、(1)根據(jù)信息填表:,(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤; (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應x的值.,解析(1)由已知得,每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎上,增加(x-5)件乙產(chǎn)品,則當天平均每件獲利減少2(x-5)元,則乙產(chǎn)品的每件利潤為(130-2x)元. (2)由題
4、意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110, 每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元. (3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人,則W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3 200.,2m=65-x-m,m=. x、m都是非負數(shù),取x=26,此時m=13,65-x-m=26, 即當x=26時,W最大值=3 198. 安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的總利潤最大,為 3 198元.,學法提點 結(jié)合題中已知條件和等量關系確定函數(shù)關系式.自變量的取值范圍應與實際相結(jié)合.,命題
5、點二次函數(shù)的應用,試真題練易,1.(2018遼寧沈陽,15,3分)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=150m時,矩形土地ABCD的面積最大.,2.(2018濱州)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系y=-5x2+20 x,請根據(jù)要求解答下列問題: (1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是多少? (2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少? (3)在
6、飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?,解析(1)當y=15時,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3. 答:在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是1 s或3 s. (2)當y=0時,0=-5x2+20 x, 解得x3=0,x4=4, 4-0=4, 在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4 s. (3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20, 當x=2時,y取得最大值,此時,y=20. 答:在飛行過程中,小球飛行高度在第2 s時最大,最大高度是20 m.,3.(2018撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷
7、售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少 10本,現(xiàn)商店決定漲價銷售.設每天銷售量為y本,銷售單價為x元. (1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍; (2)當每本足球紀念冊銷售價格是多少元時,商店每天獲利2 400元? (3)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大?最大利潤是多少元?,解析(1)y=300-10(x-44), 即y=-10 x+740(44x52). (2)根據(jù)題意得(x-40)(-10 x+740)=2 400, 解得x1=50,x2
8、=64(舍去). 答:當每本足球紀念冊的銷售價格是50元時,商店每天獲利2 400元. (3)w=(x-40)(-10 x+740) =-10 x2+1 140 x-29 600 =-10(x-57)2+2 890, 當x<57時,w隨x的增大而增大,,而44x52, 所以當x=52時,w有最大值,最大值為-10(52-57)2+2 890=2 640. 答:將足球紀念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤最大,最大利潤是2 640元.,易錯題(2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場
9、銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.,探難疑知易,(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍; (2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.,解析(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0), 將(10,200)和(15,150)代入,得 解得 y與x的函數(shù)關系式為y=-10 x+300. 由-10 x+3000,得x30, x的取值范圍為8x
10、30. (2)設該品種蜜柚定價為x元/千克時,每天銷售獲得的利潤為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210,,-10<0,當x=19時,W最大值=1 210. 因此,該品種蜜柚定價為19元/千克時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤為1 210 元. (3)不能. 理由:按(2)中每天獲得最大利潤的方式銷售, 由(1)得y=-1019+300=110, 11040=4 400<4 800, 該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚.,錯解在第(2)(3)問易出現(xiàn)錯誤. 錯誤鑒定第(2)問應注意x表示的是銷售單價,因此在求利潤時應用銷售單價減去每件的成本;第(3)問應
11、注意保質(zhì)期是40天.,(2018湖南衡陽,24,8分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件,銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少.,解析(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0), 將(10,30)、(16,24)代入, 得 解得 所以y與x的函數(shù)關系式為y=-x+40(10 x16). (2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y =(x-10)(-x+40) =-x2+50 x-400,=-(x-25)2+225, a=-1<0, 當x<25時,W隨x的增大而增大, 10 x16, 當x=16時,W取得最大值,最大值為144. 答:每件售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.,
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