優(yōu)質(zhì)課《二元一次方程組》教案 (省一等獎)

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1、 本資源為 2021 年制作，是一線教師經(jīng)過認(rèn)真研究，綜合教學(xué)中遇到的各種問題，總結(jié) 而來。是一個非常實用的資源。資源以課本為依托，以教學(xué)經(jīng)驗為藍本，經(jīng)過二次備課和實 踐研究，將教學(xué)環(huán)節(jié)進一步細化，綜合同課異構(gòu)的課堂結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一編寫而成。歡送您下載使 用！二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化為用一個 未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解 的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。教學(xué)重點難點重點：是學(xué)生認(rèn)識到一對數(shù)必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次 方程組的解。掌握檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次

2、方程的解的書寫格式。難點：理解二元一次方程組的解的含義。課時安排1 課時教與學(xué)互動設(shè)計（一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？ 學(xué)生思考自行解答，教師巡視。最后集體討論解決方案。設(shè)有 x 只雞，那么有 2 x +4(35 -x ) =94(35 -x )只兔子。根據(jù)題意得：交流 此時復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念,“元指什么？“次指什么？教師：上面的 問題還有其他的方法求解嗎？引入新課（二） 合作交流，解讀探究自主探索 放學(xué)生獨立看書、自學(xué)教材。想一想 上面的問題還有其他的方法求解嗎？假設(shè)學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)

3、兩個未知數(shù)列 方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)列方程。設(shè)有x只雞，有y只兔，根據(jù)題意得：x+y =352x +4 y =941. 針對學(xué)生列出的這兩個方程，引入二元一次方程和二元一次方程組 2. 二元一次方程、二元一次方程組的解探究 滿足x +y =35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校簒y教師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程。即：既是方程的解又是方程的解.教師：二元一次方程的兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解。例如：從方案一中我們知道x =23, y =12能使方程組中的每一個方程成立，所以 x =23 x+y =35我們把 叫

4、做二元一次方程組 的解。注意：二元一次方程組的解是成 y =12 2x +4 y =94對出現(xiàn)的，要用大括號連接起來，表示“且。議一議 將上面“雞兔同籠問題的各種方案進行比照，你有哪些想法？ （三） 應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例 1 在方程2 x -3 y =6中，1用含 x 的代數(shù)式表示 y ；2用含 y 的代數(shù)式表示 x 。 點撥 此題要求學(xué)生把二元一次方程化為用意個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的 形式，為今后的代入消元打下根底。解：1y =2 3 x -2 ；2 x =3 + y3 2例 2 方程x +3 y =10在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 組，它們是點撥此題考察方程組的解，方程組的解有無數(shù)個，但

5、在特殊的情況下，有時也就是幾 組。x =7,備選例題寫出一個二元一次方程，使它的一個解為 這樣的方程唯一嗎？y =1,點撥此題考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。解：不唯一；x +y =82 x -y =13, x -y =6等（四） 總結(jié)反思，拓展升華 歸納 二元一次方程定義： 二元一次方程組定義： 二元一次方程組的解的定義： （五） 課堂跟蹤反響夯實根底32 x -3 y =5, xy =3, x + -1,3 x -y +2 z =0, xyA1 個 B.2 個 C.2+y =6中是二元一次方程的有 2.以下方程組中，是二元一次方程組的是 x -3 =0, 2x -y =3, A B.

6、3 x -2 y =7, 3xy =8,C.x +y =3, x -z =5,D.1 3x + =4,2 y1 1x + y =1, 3 23.以下說法正確的選項是 A 二元一次方程只有一個解B 二元一次方程組有無數(shù)個解C 二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解 D 二元一次方程組一定有解x 2 +bx +c，當(dāng)x =1時，它的值是 2；當(dāng)x =-1時，它的值是 8，那么 b、c 的值是 Ab =3, c =-4B.b =-3,c =4C.b =2, c =-5D.b =-2, c =55.給出兩個問題：1兩數(shù)之和為 6，求這兩個數(shù)？2兩個房間共住 6 人，每個房間 各住幾人？這兩問題

7、的解的情況是 A都有無數(shù)解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.1無數(shù)解；2有限解6.x =0, x =-1, ,和 y =2; y =7;是方程2ax -by =4的兩組解，那么以下各組未知數(shù)的值中，是這個方程的解的是 x =-2, x =-1, x =2, A B C y =8; y =7; y =-8;D 5x = ,2y =0;52 x + y =23的解的個數(shù)是個x =1,y =-1;ax +2 y =5, 是方程組 3 x +by =5;的解，那么 a =， b =。提升能力9.m +n =35, m -n =15,那么式子2( m2+n 2 ) -450 =.10.2 x +1

8、 +(3 y -1)2=0,，那么x2-y =。3 x m +1 y m +1與 -4 2 m -n y n +m是同類項，那么m =，n =.開放探究 2 x +y =9教學(xué)反思在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅持以引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過師生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識系統(tǒng)化，重點知識突出化，

9、能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；通

10、過立體與平面的有機結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對 的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對 的弦是直

11、徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們 所對的其余各組量都分別相等剛剛

12、講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ACOB3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)

13、代表發(fā)言老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且AD它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角BOCAOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程12老師點評：連結(jié) BO 交

14、O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成證明12老師點評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的

15、圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思考題2教材

16、 P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)接于O，A、B、C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，O 半徑為R，求證：a b c= = =2R sin A sin B sin Ca b c a b c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，sin A sin B sin C sin A sin B sin Ca b c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R 2 R角形中進行證明：連接 CO 并延長交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理

17、可證： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。