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1、,,,,,,,,,,,,,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.雙曲線b2x2-a2y2=a2b2(ab0)的漸近線夾角為,離心率為e,則cos 等于( ) (A)e (B)e2 (C) (D) 【解析】選C.可用特殊方程來考察.取雙曲線方程為 ,易得離心率e= ,cos = ,故選C.,2.(2010臺州高二檢測)雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離為( ) (A) (B)3 (C)4 (D)2,,【解析】,3.已知點F1、F2分別是雙曲線 (a0,b0)的左、右焦點,以線段F1、F2為一邊的等邊三角形PF1F2與雙曲線的兩交點M、N恰為等邊三角形兩邊的中點,則該雙曲
2、線的離心率e等于 ( ) (A) +1 (B) +2 (C) (D) +1,,【解析】,,二、填空題（每題5分，共10分） 4.與橢圓 共焦點，離心率之和為 的雙曲線標準方程為_________. 【解析】橢圓的焦點是（0，4），（0，-4）， c=4,e= , 雙曲線的離心率等于 , =2，a=2. b2=42-22=12. 雙曲線的方程為 . 答案:,,【解題提示】寫出F、A的坐標，由FBAB，求解a、c之間的關(guān)系，進而求出e.,,,,,【解析】,答案：,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.(2010揭陽高二檢測)求經(jīng)過點P(-3,2
3、)和Q(-6 ,-7)且焦點在坐標軸上的雙曲線的標準方程. 【解題提示】可設(shè)方程為Ax2-By2=1(AB0),然后將P、Q坐標代入求解. 【解析】依題意,設(shè)雙曲線方程為Ax2-By2=1(AB0). 雙曲線過點P(-3,2 )和Q(-6 ,-7), 9A-28B=1 72A-49B=1 解得:A=- ,B=- .故雙曲線方程為 .,,7.已知雙曲線x2-y2=a2及其上一點P, 求證:(1)離心率e= ,漸近線方程為y=x; (2)P到它兩個焦點的距離的積等于P到雙曲線中心O距離的平方； (3)過P作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形面積為定值.,,【證明】,1.（5分）已知雙曲線kx2-y2=
4、1的一條漸近線與直線l:2x+y+1=0垂直,則此雙曲線的離心率是( ) (A) (B) (C) (D) 【解題提示】由雙曲線方程直接寫出漸近線方程.由一條漸近線與直線l垂直求出k的值，從而可求出e的值.,【解析】選A.由題知,雙曲線的漸近線方程為kx2-y2=0,即 y= x.由題知直線l的斜率為-2,則可知k= ,代入雙曲線 方程kx2-y2=1,得 -y2=1,于是,a2=4,b2=1,從而c= = ,所以e= ,故選A.,2.（5分）P是雙曲線 上的點,F1、F2是其焦點,雙曲線的離心率是 ,且F1PF2=90,若F1PF2的面積是9,則a+b的值(a0,b0)等于(
5、) (A)4 (B)7 (C)6 (D)5 【解析】選B.e= = , a=4k,b=3k,c=5k(k0). 由|PF1|2+|PF2|2=100k2, |PF1||PF2|=9, (|PF1|-|PF2|)2=100k2-36=64k2,解得k=1, a+b=4k+3k=7.,,3.（5分）(2009湖南高考)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中,有一個內(nèi)角為60,則雙曲線C的離心率為_________. 【解析】cb,tan30= ,b= c, a2=c2-b2=c2-( c)2= c2, = , e= = = . 答案：,4.（15分）雙曲線 (a1,b0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線 l的距離之和s c,求雙曲線的離心率e的取值范圍.,,【解析】,
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