2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 優(yōu)教導(dǎo)學(xué)案

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1、 2.3 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.知道勻速直線運(yùn)動的位移與v－t圖象中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系．知道勻變速直線運(yùn)動的位移與v－t圖象中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系. 2.理解位移公式的意義和導(dǎo)出過程. 3.能運(yùn)用位移公式、勻變速直線運(yùn)動的v－t圖象解決有關(guān)問題. 4.掌握勻速直線運(yùn)動x－t圖象的特點，會用它解決簡單的問題． 【知識儲備】 一、勻速直線運(yùn)動的位移 1．位移公式：x＝vt. 2．由v－t圖象求位移：對于勻速直線運(yùn)動，物體的位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積． 二、勻變速直線運(yùn)動的位移 1．位移在v－t圖象中

2、的表示：做勻變速直線運(yùn)動的物體的位移對應(yīng)著v－t圖象中的圖線和t軸所包圍的面積．如圖1所示，在0～t時間內(nèi)的位移大小等于加陰影的梯形的面積． 圖1 2．位移與時間的關(guān)系：x＝v0t＋at2，若初速度v0＝0，則x＝at2. 【學(xué)習(xí)探究】 一、用v－t圖象求位移 [問題設(shè)計] 某物體以5 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，求物體在8 s內(nèi)的位移．畫出物體運(yùn)動的v－t圖象．物體的位移用v－t圖象能反映出來嗎？ 答案 40 m．v－t圖象如圖所示．圖象中的面積(圖中陰影區(qū)域)表示物體的位移． [要點提煉] 無論是勻速直線運(yùn)動還是勻變速直線運(yùn)動，物體在t時間內(nèi)的位移都可以

3、用v—t圖象與t軸所包圍的面積表示． 1．當(dāng)“面積”在t軸上方時，位移取正值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同． 2．當(dāng)“面積”在t軸下方時，位移取負(fù)值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反． 二、勻變速直線運(yùn)動的位移公式 [問題設(shè)計] 一個物體做勻變速直線運(yùn)動，其運(yùn)動的v－t圖象如圖2所示．已知物體的初速度為v0，加速度為a，運(yùn)動時間為t. 圖2 請根據(jù)v－t圖象和速度公式求出物體在t時間內(nèi)的位移(即推導(dǎo)位移與時間的關(guān)系式)． 答案 v－t圖線下面梯形的面積表示位移 S＝(＋)· 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成 x＝(v0＋v)t

4、 ① 又因為v＝v0＋at ② 由①②式可得 x＝v0t＋at2 這就是勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式． [要點提煉] 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系：x＝v0t＋at2. 1．兩種特殊形式 (1)當(dāng)v0＝0時，x＝at2(物體由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動) (2)當(dāng)a＝0時，x＝v0t(物體做勻速直線運(yùn)動) 2．公式的矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向．若選v0方向為正方向，則： (1)物體加速，a取正值． (2)物體減速，

5、a取負(fù)值． (3)若位移為正值，位移的方向與正方向相同． (4)若位移為負(fù)值，位移的方向與正方向相反． 三、用x－t圖象表示位移 [問題設(shè)計] 一列火車沿直線軌道運(yùn)動，圖3描述了它關(guān)于出發(fā)點的位移隨時間變化的情況．通過分析回答以下問題： 圖3 (1)火車最遠(yuǎn)距離出發(fā)點多少米？ (2)試分析火車各階段的運(yùn)動狀態(tài)． 答案 (1)90 m. (2)火車在前2.5 min內(nèi)以0.6 m/s(v＝＝0.6 m/s)的速度做勻速直線運(yùn)動，在2.5 min到3 min火車停在距出發(fā)點90 m的位置． [要點提煉] 1．由x－t圖象可以知道： (1)物體在某一時刻所處的

6、位置． (2)任何時間內(nèi)的位移(大小和方向)，或發(fā)生一段位移所需要的時間． (3)物體某一時刻的速度． 2．兩種常見運(yùn)動的x－t圖象 (1)勻速直線運(yùn)動的x－t圖象為傾斜直線，斜率大小是恒定的，表示速度不變． (2)勻變速直線運(yùn)動的x－t圖象為拋物線(或拋物線的一部分)，斜率的大小是變化的，由斜率的變化情況可以得知速度的變化情況． 【典例解析】 一、x＝v0t＋at2的基本應(yīng)用 例1 一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度為a＝2 m/s2，求： (1)第5 s末物體的速度多大？ (2)前4 s的位移多大？ (3)第4 s內(nèi)的位移多大？ 解析 (1)第5

7、 s末物體的速度由v＝v0＋at1 得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s (2)前4 s的位移由x1＝v0t＋at2 得x1＝0＋×2×42 m＝16 m (3)物體第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s 則第4 s內(nèi)的位移x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m 答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m 二、利用v－t圖象求物體的位移 例2 圖4是直升機(jī)由地面起飛的速度圖象，試計算直升機(jī)能到達(dá)的最大高度及25 s時直升機(jī)所在的高度是多少？ 圖4 解析 首先分析直升機(jī)的運(yùn)動過程：0～5 s直

8、升機(jī)做勻加速運(yùn)動；5 s～15 s直升機(jī)做勻速運(yùn)動；15 s～20 s直升機(jī)做勻減速運(yùn)動；20 s～25 s直升機(jī)做反向的勻加速運(yùn)動．分析可知直升機(jī)所能到達(dá)的最大高度為題圖中t軸上方梯形的面積，即S1＝600 m．25 s時直升機(jī)所在高度為S1與圖線CE和t軸所圍成的面積S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500 m. 答案 600 m 500 m 三、對x－t圖象的認(rèn)識 例3 如圖5所示為在同一直線上運(yùn)動的A、B兩質(zhì)點的x－t圖象，由圖可知( ) 圖5 A．t＝0時，A在B的前面 B．B在t2時刻追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面

9、 C．B開始運(yùn)動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度 D．A運(yùn)動的速度始終比B大 解析 t＝0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A對．t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面，B對．B開始運(yùn)動的速度比A小，t1時刻后A靜止，B仍然運(yùn)動，C、D錯． 答案 AB 四、剎車類問題 例4 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動．設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離． (2)開始制動后，前5 s內(nèi)

10、汽車行駛的距離． 解析 汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運(yùn)動的總時間t＝＝＝4 s. (1)因為t1＝2 st，所以汽車5 s時早已停止運(yùn)動 故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m (注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．此題可以用如下解法：x2＝at2＝×5×42 m＝40 m)． 答案 (1)30 m

11、 (2)40 m 【課堂小結(jié)】 【自我檢測】 1.(位移與時間關(guān)系的應(yīng)用)一物體由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過的位移所用的時間為( ) A. B. C. D.t 答案 B 解析 由位移公式得x＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正確． 2．(由v－t圖象求位移)某物體運(yùn)動的v－t圖象如圖6所示，根據(jù)圖象可知，該物體( ) 圖6 A．在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2 B．在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 m C．第1 s末

12、與第3 s末的速度方向相同 D．第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)加速度方向相同 答案 AC 解析 在0到2 s末的時間內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正確.0到5 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 m，故B錯誤．第1 s末圖象在時間軸上方，速度為正，第3 s末速度圖象也在時間軸上方，速度也為正，故方向相同，故C正確．第1 s內(nèi)圖線的斜率為正值，加速度沿正方向，而第5 s內(nèi)圖線的斜率為負(fù)值，加速度方向沿負(fù)方向，則第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)物體的加速度方向相反，故D錯誤． 3．(對x－t圖象的認(rèn)識)甲、乙兩位同學(xué)在放學(xué)時，從學(xué)校所

13、在地騎自行車沿平直的公路回家，先到乙同學(xué)家，休息一會，甲同學(xué)繼續(xù)騎車前行，在70 min時到家，甲同學(xué)的x－t圖象如圖7所示，下列說法正確的是( ) 圖7 A．在前20 min內(nèi)甲同學(xué)做勻加速運(yùn)動 B．甲同學(xué)在乙同學(xué)家停留了30 min C．甲、乙兩同學(xué)家相距3.6 km D．甲從離開學(xué)校至到家的這段時間內(nèi)，平均速度為2 m/s 答案 BCD 解析 前20 min，甲同學(xué)做勻速直線運(yùn)動，A錯.20 min～50 min甲同學(xué)一直在乙同學(xué)家，B對．甲、乙兩同學(xué)家的距離為8.4 km－4.8 km＝3.6 km，C對．甲同學(xué)從學(xué)校到家的位移x＝8.4 km，所用時間t＝

14、70 min＝4 200 s，平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D對． 4．(剎車類問題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2.求： (1)滑塊3 s時的速度； (2)滑塊10 s時的速度及位移． 答案 (1)4 m/s (2)0 25 m 解析 取初速度方向為正方向，則v0＝10 m/s， a＝－2 m/s2 由t1＝得滑塊停止所用時間t1＝ s＝5 s (1)由v＝v0＋at得滑塊經(jīng)3 s時的速度v1＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s (2)因為滑塊5 s時已經(jīng)停止，所以10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由x＝ t得x＝×5 m＝25 m 8 / 8