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1、附錄A 磁路,附A. 1 磁路及其定律,附A. 2 恒定磁通無分支磁路的計算,附A. 3 恒定磁通有分支磁路的計算,附A. 4 交變磁通磁路的計算,附A. 1 磁路及其定律,磁路是局限在特定路徑中的磁場(Magnetic Field)。,簡要復(fù)習(xí)描述磁場的基本物理量即分析磁路的物理量,1、磁感應(yīng)強(qiáng)度：表征磁場的基本物理量，用向量B表示。,方向與該點磁力線的方向一致，代表該點磁場的方向；,數(shù)值用垂直于磁場方向的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)來表示，代表該點磁場的強(qiáng)弱。,單位是特斯拉（T），也常用高斯（Gs），其換算關(guān)系為,,附A. 1. 1 磁路的基本物理量,2、磁場強(qiáng)度：表征磁場與產(chǎn)生它的電流之
2、間的關(guān)系的物理量，用向量H表示。,磁場強(qiáng)度由安培環(huán)路定律確定，即,式中電流的參考方向與閉合路徑的方向符合右手螺旋定則時，電流前取正號，否則取負(fù)號。,單位是安/米（A/m），也常用奧斯特（oe），其換算關(guān)系為,3、磁導(dǎo)率：由于介質(zhì)不同，同樣電流所產(chǎn)生的磁場可能大不一樣。表征介質(zhì)對磁場影響的物理量是磁導(dǎo)率。,單位是亨/米（H/m）,真空的磁導(dǎo)率0為一常數(shù)，其量值為,每一種物質(zhì)的磁導(dǎo)率/0的比值，稱為該物質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r，即,,磁感應(yīng)強(qiáng)度B是由磁場強(qiáng)度H和介質(zhì)磁導(dǎo)率兩個因素決定的結(jié)果。三者之間關(guān)系為,,4、磁通：用表示。穿過某一面S的磁通為,如果S面上的磁場是均勻的，且方向與S面垂直，則該面上的磁通
3、為,或,磁通的單位是韋伯（Wb），也常用麥克斯威爾（Mx），換算關(guān)系為：,故磁感應(yīng)強(qiáng)度又稱為磁通密度,5、磁動勢：用F表示，有時又稱磁勢。,當(dāng)匝數(shù)為N的線圈流過的電流為I時，由安培環(huán)路定律可求得磁動勢為,附A. 1. 2 鐵磁物質(zhì)的磁性能,反磁物質(zhì)（如鉍）的略小于0。,物質(zhì)按磁性能可分為順磁物質(zhì)、反磁物質(zhì)和鐵磁物質(zhì)三種。,順磁物質(zhì)（如氧）的磁導(dǎo)率略大于0；,鐵磁物質(zhì)（如鐵、鈷、鎳及其合金）的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0，且不是常量，它具有高導(dǎo)磁性、磁飽和性和磁滯性,順磁物質(zhì)和反磁物質(zhì)合稱為非鐵磁物質(zhì)，工程上將它們的值都按0計算。,分述如下,1、高導(dǎo)磁性,若各個磁疇排列雜亂時，磁場互相抵消，則對外不顯出磁性（圖
4、a）。在外磁場作用下，這些磁疇會按照外磁場方向一致排列（圖b），就是說鐵磁物質(zhì)被磁化了。這樣，便產(chǎn)生了一個很強(qiáng)的、與外磁場方向相同的附加磁場，使總的合成磁場大大加強(qiáng)。這就是鐵磁物質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r 1的原因。,圖a,圖b,由于鐵磁物質(zhì)內(nèi)部存在著許多很小、強(qiáng)烈磁化了的自然磁化區(qū)，好似一些小磁鐵，稱為磁疇。,2、磁飽和性,鐵磁物質(zhì)的磁化特性可用于磁化曲線（即BH曲線）來表示。,在測得對應(yīng)于不同H值下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B后，便可逐點繪出BH曲線（圖b曲線），這條曲線稱為原始磁化曲線。,這條曲線大體上可分成3段：oa1段B值隨H值增加緩慢，這是由于外磁場很弱，還不足以使較多的磁疇轉(zhuǎn)向；a1a2段B值迅速上升，
5、這是鐵心被強(qiáng)烈磁化所致；在a2點以后，B值上升又漸緩下來，這時大多數(shù)磁疇已轉(zhuǎn)向與外磁場方向一致了，稱為磁飽和。飽和后鐵心的相對磁導(dǎo)率r1，即曲線與非鐵磁物質(zhì)的磁化曲線（直線）近似平行了。,3、磁滯性,在交流電機(jī)或電器中的鐵心處于交變磁化情況，其磁場強(qiáng)度循環(huán)地在正的某極大值Hm和等大的負(fù)值Hm間變動。若最初仍從未磁化（即完全退磁）的狀態(tài)開始，磁場強(qiáng)度由零逐漸增加到Hm值，B沿著原始磁化曲線（曲線oab）上升到c點（圖a），然后H由Hm下降到零時（d點），B值并不為零，而保留一定量Br，稱為剩余磁通密度，簡稱剩磁。若要消去剩磁，必須加相反方向的外磁場，當(dāng)?shù)竭_(dá)Hc1時，B值降到零（e點），這個Hc1
6、值稱為矯頑磁化力。此后，當(dāng)H繼續(xù)反方向增加時，則進(jìn)入反向磁化過程，B值變?yōu)樨?fù)值，到HHm（f點）后再減小H的量值，又步入反向去磁過程（曲線fg）.,圖a,圖b,上述反復(fù)磁化、退磁過程的每次曲線并不完全對稱，但經(jīng)過多次循環(huán)后，得到一個十分接近對稱于原點的閉合曲線（圖b），稱為磁滯回線。,矯頑磁化力大的鐵磁物質(zhì)稱為硬磁材料。如碳鋼、鈷鋼及鎳鈷合金等，這類材料被磁化后，剩磁不易消失，適宜制作永久磁鐵。,不同的鐵磁物質(zhì)有不同的磁滯回線，即有不同的剩磁和矯頑磁化力。,矯頑力小的鐵磁物質(zhì)稱為軟磁材料。如純鐵、硅鋼、鑄鋼、某些鐵淦氧體及坡莫合金等，適宜作電機(jī)、電器的鐵心及喇叭的磁鋼等。,對于同一種鐵磁物質(zhì)，
7、在非飽和狀態(tài)下，取不同Hm值的交變磁場進(jìn)行反復(fù)磁化，可得到一系列磁滯回線，如圖所示，各磁滯回線的頂點聯(lián)成曲線oc，稱為基本磁化曲線，簡稱磁化曲線。,電工手冊上給出的都是基本磁化曲線,附A. 1. 3 磁路的組成及定律,用鐵磁物質(zhì)制作成特定形狀的路徑，讓絕大多數(shù)磁力線集中穿過它，這個特定的路徑稱為磁路。,1、磁路的組成,根據(jù)磁路的路徑不同，可將磁路分為無分支磁路(圖a、b)和有分支磁路(圖附c、d、e)兩種,2、磁路定律,磁路定律是依據(jù)磁通連續(xù)性原則和安培環(huán)路定律推導(dǎo)求得的,圖中表示一個無分支磁路。在鐵心中閉合的磁通稱為主磁通，少量不在鐵心中閉合的磁通稱為漏磁通。,,磁路計算通常只考慮主磁通，并
8、假設(shè)任一截面上磁通是均勻分布的。,（1）磁路的歐姆定律,設(shè)鐵心的平均長度為l，截面積為S，鐵心的磁導(dǎo)率為。,應(yīng)用安培環(huán)路定律，可得：,因為,則,,磁路的歐姆定律,,由于鐵心的磁導(dǎo)率不為常量，Rm相當(dāng)于電路中的非線性電阻,稱為磁阻,與電路的歐姆定律相似,圖中表示一個有分支磁路，在它的一個分節(jié)點處作一閉合面S，根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可知穿過該閉合面磁通的代數(shù)和必為零，即進(jìn)入閉合面的磁通等于離開閉合面的磁通,（2）基爾霍夫磁通定律,故有,或,,寫成一般形式為,即在磁通的任一分支處穿過任一閉合面磁通的代數(shù)和為零,磁路的基爾霍夫磁通定律,與電路的KCL相似,（3）基爾霍夫磁壓定律,不同材料的磁路,磁路由多
9、種材料制成，各段的尺寸不同，因此各段的磁導(dǎo)率和磁場強(qiáng)度也不同。這時可將磁路分成若干段l1、l2、l3，每段的截面積和材料相同，即每段都看作均勻磁場。設(shè)各段的磁場強(qiáng)度分別為H1、H2、H3,根據(jù)安培環(huán)路定律可得,或,寫成一般形式有,或,若H的方向與閉合回路的方向一致，Hl前面取正號，否則取負(fù)號；電流I的參考方向與閉合回路方向符合右手螺旋定則時，則NI前面取正號，否則取負(fù)號。,Um=HL稱為某段磁路的磁壓,基爾霍夫磁壓定律,與電路的KVL相似,基爾霍夫磁壓定律表明：磁路中沿任意閉合回路磁壓的代數(shù)和等于該回路磁動勢的代數(shù)和。,式中：,綜上所述可見，磁路與電路有許多相似之處，書中表附A1以直流磁路（恒
10、定磁通磁路）與直流電路為例進(jìn)行了比較 。,（3）在分析線性電路中，電阻是常數(shù)，一般都會事先給出；而在磁路中，由于磁導(dǎo)率非常量，所以磁阻也非常數(shù)，一般無法事先知道。因此，磁路計算類似于非線性電路的計算。,不同點,（1）電路中可以有電動勢而無電流，而磁路中若有磁動勢則必伴有磁通；,（2）電路中如有電流，一般會有電阻上的功率損耗，而恒定磁通的磁路中無功率損耗；,附A. 2 恒定磁通無分支磁路的計算,磁路計算的目的在于找出磁通與磁動勢之間的關(guān)系。一般分為兩類問題：一類是已知磁路的組成和磁通，求磁動勢；另一類是已知磁路的組成和磁動勢，求磁通。,附A. 2. 1 已知磁通要求磁動勢,步驟,1. 根據(jù)磁路的
11、結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段，要求每一段的磁路是均勻的，即具有相同的材料和截面積。,2. 計算磁路各段的平均長度（一般沿中心線計算）和截面積。對涂有絕緣漆的硅鋼片疊成的鐵心，應(yīng)按有效截面積計算，設(shè)填充系數(shù)為K，則有效面積K視在面積。K值由硅鋼片厚度及所用絕緣漆的厚度決定，一般在0.9左右。,在空氣隙中，磁通會向外擴(kuò)張，出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，因而增大了空氣隙的有效面。,對矩形截面積的鐵心，設(shè)它的長、寬分別為a、b，當(dāng)空氣隙的長度很短時，其有效面積可按下列公式估算。,對圓形截面的鐵心，設(shè)半徑為r，則空氣隙的有效面積為,,3. 根據(jù)已知的磁通計算各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度B/S。,4. 根據(jù)每一段的磁通密度求磁場強(qiáng)度。對于鐵磁材料可
12、查基本磁化曲線；對于空氣隙可用公式計算，即,,B0的單位為T,單位：A/m,5. 用基爾霍夫磁壓定律求出所需的磁動勢。即,例,解,無分支磁路，鐵心由硅鋼片疊成，設(shè)K0.91（圖中尺寸單位為毫米）。求在該磁路中獲得2.810-3Wb所需要的磁動勢。,按材料的截面積不同分為三段，其各段磁路長度為l0，l1，l2則,,,各段的有效面積為,各段的磁通密度為,b55mm0.055m,磁路的疊裝厚度為,查磁化曲線圖，可直接得出鐵心中各段的磁場強(qiáng)度,,,空氣隙中磁場強(qiáng)度為,所需磁動勢為,,從以上結(jié)果可看出：空氣隙很短，只占磁路總長度的0.75而磁壓降H0l0卻占總磁動勢的75。此外，由于l2段截面積較小，在
13、2.810-3Wb作用下，已處于飽和狀態(tài)，使這部分的值下降，故這段磁阻也較大，這段的磁壓降也比l1段的大的多。,首先盡量假定一個接近實際磁通的值，按照這個值求出磁動勢，與已知的磁動勢比較，根據(jù)偏差情況逐次修正的假定值，直到算出來的磁動勢與已知的磁動勢相當(dāng)接近為止。這時的假定值就看作是所要求的。,這類問題不能用磁路的基爾霍夫磁壓定律一次求得結(jié)果。因為磁動勢雖然已知，但任一段的磁壓降、磁場強(qiáng)度卻不能立即算出，只好用試算法。,附A. 2. 2 已知磁動勢求磁通,例,解,給定磁路如圖，l01mm，鐵心的截面積S16cm2，中心線長度l50cm。線圈的匝數(shù)N1250，勵磁電流I800mA，鐵心的材料為鑄
14、鋼。求磁路中的磁通。,磁動勢,此磁路由兩段構(gòu)成，鐵心段平均長度和截面積為,空氣隙長度l00.1cm1103m，不考慮邊緣效應(yīng)，即設(shè),第一次試算假定磁動勢全部降在氣隙中，則,查磁化曲線圖，可直接得出,空氣隙中的磁場強(qiáng)度為,則磁動勢為,由于F F，所以第二次試算值取小一些,幾次試算結(jié)果如下表,可見第四次試算結(jié)果已與給定得1000A很接近，故可以認(rèn)為待求磁通14.510-4Wb,附A. 3 恒定磁通有分支磁路的計算,計算有分支磁路所采用的方法，與計算有分支的非線性電路相似，計算步驟一般是很麻煩的。有分支磁路又可分為對稱與不對稱兩種情況。,附A. 3. 1 對稱分支磁路的計算,工程上常遇到的是對稱分支
15、磁路，利用其對稱性，可以將磁路分割開來作為無分支磁路計算。,中間鐵心的截面積變?yōu)镾2/2，磁通變?yōu)?/2，即與1相同，但注意總的磁動勢仍不變。磁路長度應(yīng)按圖b中心線計算。,對圖a表示的磁路，若從中間對稱軸剖開，取其一半就是圖b情況,附A. 3. 2 非對稱分支磁路的計算,非對稱磁路,設(shè)要在右圖磁路的空氣隙中建立磁通3，試計算所需要的磁動勢。,根據(jù)磁路的基爾霍夫定律，該磁路中有下列關(guān)系,,,1. 由給定的3值求得B3、B0、H3、H0，再由關(guān)系式求得H2 ；,4. 由1求得B1、H1；,5.由關(guān)系式求得所需磁動,3. 由關(guān)系式求得1,2. 由H2求得B2及2；,這時可按下述步驟計算:,對于圖中所
16、示磁路，如果已知磁通2，而不是3，要求所需要的磁動勢，這時就不能按上述方法依次計算了。只能用試算法或圖解法。,3.設(shè)磁壓H2l2全部降在空氣隙中，在橫軸上確定a點，即oa長度表示H2l2。此時產(chǎn)生的磁通30為,4.連接直線ab，與曲線的交點Q，則Q點的縱坐標(biāo)值3Q即為所求的磁通3。有了3和2便可求得1，再進(jìn)一步求出所需要的磁動勢。,1. 由已知的2求得B2、H2，計算出H2l2；,2. 將鐵心l3的基本磁化曲線BH轉(zhuǎn)換成3H3l3曲線（縱坐標(biāo)B乘以S3，橫坐標(biāo)H乘以l3），見圖b曲線；,根據(jù)30的數(shù)值，確定b點，ob的長度代表30；,圖b,附A. 4交變磁通磁路的計算,1、磁通與勵磁電流波形間
17、的關(guān)系,附A. 4. 1 交變磁通磁路的特點,當(dāng)線圈通入交變勵磁電流時，所產(chǎn)生的磁通也是交變的。如果線圈周圍沒有鐵磁物質(zhì)，則磁通與產(chǎn)生它的電流成正比。但當(dāng)有磁性介質(zhì)時，這個比例關(guān)系被破壞了。破壞這個比例關(guān)系的因素主要有3個方面：磁飽和、磁滯性、渦流作用。對由良好的電工鋼片疊成的鐵心，磁滯回線很狹小，渦流也不大，所以磁飽和的影響是主要的。,以基本磁化曲線為例說明磁飽和對波形的影響,對一段長為l、截面積為S的均勻磁路，其磁化曲線BH關(guān)系可轉(zhuǎn)換成i關(guān)系,,若勵磁電流 i 是正弦波，由于磁飽和的原因，則磁通變成平頂波，見圖a.,若磁通是正弦波，則勵磁電流要畸變?yōu)榧忭敳?，見圖b,圖a,圖b,對于恒定磁通
18、的磁路，是沒有功率損耗的，以基本磁化曲線為依據(jù)分析交變磁化磁路，因為反復(fù)磁化和退磁沿著同一條曲線，也是沒有功率損耗的。(建立磁場時，吸收能量，儲藏在磁場中，退磁時再釋放出來，不消耗能量，所以平均功率為零。),2、交變磁化的功率損耗,在實際情況中，鐵磁物質(zhì)在交變磁化時不是沿著一條曲線，而是沿著一條回線進(jìn)行，磁化和退磁不是同一路徑，磁化時吸收的能量與退磁時釋放的能量不相等，造成的這種損耗稱為磁滯損耗。,（1）磁滯損耗,磁滯損耗的大小一般用經(jīng)驗公式來計算，即,,當(dāng)Bm1T時，n2。,式中,Ph為磁滯損耗, h是與鐵心材料性質(zhì)和選用單位有關(guān)的系數(shù)，由實驗確定或從電工手冊查到；,f 為電源頻率,V為鐵心
19、的體積,Bm表示磁通密度的最大值,渦流不僅消耗能量，而且使鐵心發(fā)熱，溫度上升，這對一般電氣設(shè)備是不利的。在鐵磁物質(zhì)中滲入硅材料，增加電阻率，做成很薄的硅鋼片，并在表面涂有絕緣漆，都是為了減少渦流。在某些場合，例如金屬熱處理和冶金等，又可利用渦流原理來工作。,（2）渦流損耗,由于構(gòu)成磁路的鐵磁物質(zhì)也是導(dǎo)電的，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，當(dāng)磁路中載有變化的磁通時，鐵心內(nèi)部會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，這種感應(yīng)電流稱為渦流。渦流引起鐵心中的功率損耗，稱為渦流損耗。,渦流損耗可用經(jīng)驗公式計算，即,式中, e是決定于鐵心材料導(dǎo)電率及疊片厚度的系數(shù)，可從電工手冊中查到,在交變磁路中，磁滯損耗與渦流損耗稱鐵心損耗。即,由于磁滯和
20、渦流的影響，也加深了磁通與勵磁電流波形的畸變。,有了鐵心損耗，所以勵磁電流包含無功和有功兩個分量。（下節(jié)詳細(xì)介紹）,附A. 4. 2 等效正弦波,由于磁路的非線性，使得交變磁通磁路中的勵磁電流和磁通不可能都是時間的正弦函數(shù)，這就不能利用計算正弦電流電路的相量法來計算交變磁通的磁路。工程上為了得到較簡便的近似計算方法，往往采用等效正弦波的概念。,正弦量有三要素：頻率、幅值或有效值和初相位。,3、等效正弦波代替非正弦波后，磁路的功率損耗不變，以此來決定等效正弦波的初相位。,2、等效正弦波與它所代替的非正弦波有相同的有效值；,1、等效正弦波與它所代替的非正弦波的基波同頻率；,用三個條件來制約等效正弦
21、波,,設(shè)在圖中所示的交變磁通磁路中,用相量法來計算含非正弦量的問題,例,根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為,則感應(yīng)電動勢的有效值為,（1）勵磁電流的有功分量,這個分量是補(bǔ)償鐵心損耗的，其值為,相位應(yīng)與E反相,（2）勵磁電流的無功分量,根據(jù)磁通的最大值 m，參照恒定磁通磁路的計算方法，分別求出各段磁路的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值 Bm、磁場強(qiáng)度的最大值 Hm、磁壓的最大值 Hml，由基爾霍夫磁壓定律可求得勵磁電流無功分量的有效值為：,式中：N為線圈匝數(shù)；各項分子分別是磁路各段磁壓的最大值；各項分母K分別為修正系數(shù)，與磁路材料及Bm值有關(guān)，可查電工手冊得到；對空氣隙 Kafo=1。,。,的相位與磁通同相,可畫出相量圖,（3）等效正弦電流的有效值,例,在右圖所示的磁路中，鐵心由硅鋼片疊成,,,求：線圈中等效正弦電流的有效值,解,查磁化曲線得 ：,,則,本章結(jié)束,
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