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1、6.7 微波網絡的信號流圖,,,問題：如何求線性代數(shù)方程組即求網絡的參量、外特性。,一、信號流圖與線性代數(shù)方程組的關系,根據(jù)線性代數(shù)方程組按一定規(guī)則畫成的拓撲圖稱為信號流圖，簡稱信流圖。信流圖由一系列的結點和方向支線組成，分別用圓點和有方向的支線表示，用以求解線性代數(shù)方程組，分析線性系統(tǒng)變量之間的關系。,解決方法：消元法矩陣法（拓撲法）信號流圖,1. 信號流圖的構成,1)節(jié)點(node)： 方程組的變量，以或表示。每個端口都有2個節(jié)點：a 入、b出。,2)支路(branch)：節(jié)點間有向線段（通路），表示變量間的關系，流向=方向，有s、參數(shù)。,規(guī)則：終點變量起點變量支路系數(shù)（可疊加）。,路徑：
2、某節(jié)點到另一節(jié)點通過支路的總和。,環(huán)（loop)：閉合路徑。,傳輸值：通路的傳輸值等于各支路傳輸值的乘積。,2. 信號流圖與線性代數(shù)方程組的關系,用信號流圖解線性代數(shù)方程組，就是需要建立信號流圖與線性代數(shù)方程組之間的一一對應關系，即信號流圖中的每個節(jié)點代表線性代數(shù)方程組中的一個變量，每條支路代表線性代數(shù)方程組中兩個變量間的比例系數(shù)，并用箭頭表示信號流動的方向。,信號流圖 線性代數(shù)方程組 節(jié)點 變量 支路 兩個變量間的比例系數(shù)，信號流動的方向,規(guī)定： 信號必須沿支路箭頭方向流動； 從節(jié)點x流出的信號都是x； 信號流經每條支路時，必須乘以該支路的傳
3、輸系數(shù)； 一個節(jié)點的信號量是流入此節(jié)點的所有表示信號量的代數(shù)和，而與此流出的信號量無關。,,微波網絡用散射矩陣描述，網絡條件是由進波、出波和散射參量組成的代數(shù)方程組，端口條件是由電源波、進波、出波和負載反射系數(shù)組成的代數(shù)方程。,用散射參量所描述的二端口網絡的代數(shù)方程為,四個節(jié)點分別代表a1、b1和a2、b2，四條方向支線分別標有系數(shù)S11、S12、S21、S22，其方向是從進波節(jié)點指向出波節(jié)點，這里進波是自變量，出波是因變量。支線的方向是從自變量指線因變量。,二、信號流圖的求解方法,簡化時應遵循下述四條簡單法則：,1. 流圖化簡法,目的：求出節(jié)點信號間的比值(節(jié)點傳輸特性)。,方法：1. 流圖
4、簡化法；2. 流圖公式法。,根據(jù)拓撲變換規(guī)則，將復雜信號流圖簡化成兩個節(jié)點之間的一條支路求出傳輸特性。,有：同向串連支路合并、同向并聯(lián)支路合并、自環(huán)消除、支節(jié)分裂四條規(guī)則。,流圖簡化規(guī)則：,同向串連支路合并規(guī)則：兩節(jié)點之間如有幾條首尾相接的串聯(lián)支路，可簡化為各傳輸支路傳輸值之積。,1）同向串聯(lián)支路合并,流圖化簡,代數(shù)運算,2）同向并聯(lián)支路合并,同向并聯(lián)支路合并規(guī)則: 兩節(jié)點之間如有幾條同相并聯(lián)支路，可簡化為各傳輸支路傳輸值之和。,代數(shù)運算,流圖化簡,自環(huán)消除規(guī)則:某節(jié)點有傳輸為S的自環(huán)，則可將流入該節(jié)點的支路傳輸值除以（1-S）,消除自環(huán)。（流出支路不變）,3）自環(huán)消除,4）節(jié)點分裂,支節(jié)分裂規(guī)則：任意節(jié)點可在流量不變的前提條件下進行分裂（自環(huán)保留）。,例6.7.1 如圖表示接任意信源和負載的二端口網絡的信號流圖，用化簡法求其輸入端的反射系數(shù).,解：,將上圖所示的信號流圖分四步化簡，如下圖所示。最后又圖(d)得到,
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