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1、長線理論,凡谷電子（劉金龍）,三個問題： 1.當在負載ZL前接特性阻抗為Z0的1/2波長傳輸線是，輸入端的輸入阻抗是多少？ 2.駐波是如何形成的？ 3.同一臺濾波器，什么情況下其承受的功率最大？,何為長線理論？,當頻率升高，波長變短的時候，普通的系統(tǒng)的尺寸將和波長逐漸變得可比擬，此時我們稱這種傳輸線為“長線”，這里的長短是和工作波長相比較而言的，可以用電長度的概念來描述，它是傳輸線的幾何長度與工作波長的比值，即 ，對低頻傳輸線， ，稱之為短線，而對微波傳輸線， ，故稱之為長線，我們分析長線所使用的理論，就是長線理論。,傳輸線的等效電路,R，L，G，C分別是單位長度傳輸線上的串聯(lián)電阻，電感和并聯(lián)
2、電導，電容。,運用基爾霍夫電壓電流定律,兩式除以 ，然后取極限 ，得到：,當輸入端接簡諧振蕩源（即輸入電壓或者電流有余弦相位因子）時， 則，前面的式子可以寫為：,繼續(xù)求解，得波動方程為： 其中 為復傳播常數(shù)，是頻率的函數(shù)。方程的行波解為：,結(jié)合前面的方程，得到線上的電流為： 所以，線上的特性阻抗為：,由此可以得到傳輸線上的電壓瞬時值的表達式為： 觀察上面的電壓表達式，可以得到傳輸線上的波長為： 相速為：,對于無耗傳輸線，線上的串連電阻和并聯(lián)導納均為0，即R=G=0，則傳播常數(shù)為： 而其特性阻抗為： 波長： 相速：,幾種典型的傳輸線,上次我們已經(jīng)得到了終端接ZL負載的傳輸線上各點的電壓電流的表達
3、式，因此可以得到距離負載距離為l-z處，看向負載的輸入阻抗為： 而將我們以前得到的 的表達式帶入可以得到,1.終端短路傳輸線 看看右下圖的終端短路傳輸線的示意圖，由于終端短路，因此ZL0，短路負載處，反射系數(shù)為-1，則其駐波比為無窮大，則線上的電壓和電流為： 可見，負載上電壓為0，電流最大，這與普遍規(guī)律正好吻合。,此時傳輸線上距離負載l處的輸入阻抗為 分析上式，對于任意長度，輸入阻抗均為純虛數(shù)，而且其值是隨l的長度周期變化的，其周期為1/2波長。線上的電壓，電流和阻抗的沿線分布圖如右圖。,2.終端開路傳輸線 看看右下圖的終端開路傳輸線的示意圖，由于終端開路，因此ZL為無窮大，開路負載處，反射系
4、數(shù)為1，則其駐波比為無窮大，則線上的電壓和電流為： 可見，負載上電壓最大，電流為0，這與普遍規(guī)律也正好吻合。,此時傳輸線上距離負載l處的輸入阻抗為 分析上式，對于任意長度，輸入阻抗也為純虛數(shù)，剛才分析終端短路傳輸線時，將l1/4波長帶入可以得到輸入阻抗為無窮大，即等效為一開路傳輸線。終端開路傳輸線上的電壓，電流和阻抗的沿線分布圖如右圖。,3.某些特殊長度傳輸線 由前面的輸入阻抗計算公式我們就可以分析任意長度的傳輸線的輸入阻抗（在已知終端負載和線上的工作波長情況下）。 a.半波長傳輸線： 可知，不管傳輸線的特性阻抗為何值，輸入阻抗均和負載阻抗相等。 b.1/4波長傳輸線： 可知，該種傳輸線具有阻
5、抗變換功能，就是我們通常所說的1/4波長阻抗變換器。,傳輸線的三種工作狀態(tài),在傳輸線上特性阻抗Z0為確定值時，隨著負載阻抗的變化，傳輸線上的電壓，電流和輸入阻抗也會有不同的分布，這種現(xiàn)象我們稱之為傳輸線有不同的“工作狀態(tài)”。歸納起來，傳輸線有三種不同的工作狀態(tài)，分別對應于,1.行波狀態(tài) 如果入射功率全部被負載所吸收而無反射波，這時傳輸線上就只有從源到負載的單向行波，這種狀態(tài)稱之為行波狀態(tài)。無反射，則反射系數(shù)為0，即ZL=Z0。而由前面的傳輸線上的任意點輸入阻抗計算公式可以得到線上任意點的輸入阻抗均和負載阻抗相等。 對于無耗傳輸線而言，由于線上的特性阻抗為實數(shù)，所以任意點的輸入阻抗也為實數(shù)，所以
6、無耗傳輸線上的電壓和電流處處同相，而電壓電流的振幅值也不隨位置z而變化（即沒有衰減）。,2.駐波狀態(tài) 故只有當ZL0，無窮大，或者純電抗時，傳輸線上才為呈現(xiàn)純駐波狀態(tài)。 以終端短路傳輸線為例分析，前面分析過，終端短路傳輸線上的電壓電流表達式為：,駐波狀態(tài)的特點： a.傳輸方面的特點：在駐波狀態(tài)下，傳輸線上各處的電壓，電流不再具有行波狀態(tài)時那種向負載傳輸?shù)奶匦?，而是在原地隨時間做簡諧變化，且線上各處的電壓，電流在時間上都有180度的相位差，電壓電流曲線隨時間做上下振動，沿z軸沒有波的傳輸，當然也就沒有能量的傳輸。駐波的這種特性是兩個向相反方向傳輸?shù)?，振幅相等的行波相互干涉的結(jié)果。,b.電壓，電流
7、的振幅分布特點： 由前面可知，終端短路傳輸線的電壓電流的振幅為： 可見，在距離短路終端1/2波長的n倍處，電壓振幅恒為0，稱為電壓駐波波節(jié)；同樣在距離終端1/4波長+n倍1/2波長的位置，電壓振幅恒為最大值，稱為電壓駐波波腹。電壓的波腹波節(jié)分別是電流的波節(jié)波腹，而電壓電流波節(jié)點功率是不能通過的，也證明了駐波狀態(tài)是沒有功率傳輸?shù)?。作“簡諧振蕩”的電壓電流在其兩相鄰節(jié)點間是同相的，而其節(jié)點兩邊是反相的。,c. 輸入阻抗分布特點： 前面分析過，終端短路傳輸線上的輸入阻抗為： 可見，終端短路線的輸入阻抗為純電抗，并隨距離z而交替表現(xiàn)為感抗或容抗，每隔1/4波長，阻抗的性質(zhì)改變一次，每隔1/2波長，阻抗
8、就重復一次，由前面的波形圖可以清楚的理解。利用短路線的這種特性，可以做成微波純電抗元件或者諧振回路。同軸濾波器的單腔諧振的原理就是從這里分析得來的。,3.混波狀態(tài)（行駐波狀態(tài)）： 無耗傳輸線上的電壓表示式為： 可以明顯看到，上式第一項為駐波表示式，第二項為行波表示式，故混波可以看作駐波和行波的疊加，所以也常常稱之為行駐波。其電壓分布如下圖。,駐波比： 我們定義傳輸線上的駐波比為： 行波狀態(tài)對應反射系數(shù)為0，駐波比為1； 駐波狀態(tài)對應反射系數(shù)為+/-1，駐波比為無窮大； 混波狀態(tài)對應反射系數(shù)-11，駐波比為1無窮大；,混波狀態(tài)的特點： a.阻抗分布特點： 在距離終端為1/2波長的整數(shù)倍各處，其輸
9、入阻抗等于負載阻抗；而在距離終端為1/4波長的奇數(shù)倍的各處，其輸入阻抗等于特性阻抗的平方除以負載阻抗。因此，傳輸線上相隔1/2波長的兩個參考面，其輸入阻抗相同；而相隔1/4波長的兩個參考面，其輸入阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方，這就是所謂的輸入阻抗的1/2波長重復性和1/4波長變換性。,b.功率傳輸特性： 一般來講，混波狀態(tài)下的各參考面的輸入阻抗均為復數(shù)，只有在電壓波腹處和電壓波節(jié)處除外，這兩類參考面上的輸入阻抗均為實數(shù)，且為線上輸入阻抗的最大值和最小值，其值為：,如果傳輸線是無耗的，則通過線上任意面的功率應該相同，我們需要計算線上的功率就可以任意選擇一個面來計算，當然，我們最愿意選擇最簡單的面波腹或者波節(jié)，這兩種面上的功率為： 又因為 所以,根據(jù)這個表達式： 我們可以分析，當傳輸線的耐壓一定或者能載的電流一定的時候，駐波比越小，所能傳輸?shù)墓β示驮酱螅虼宋覀兊臑V波器在考慮功率因素的時候，在我們的諧振桿和蓋板距離一定，即它們之間的耐壓一定的情況下，駐波比越小的濾波器能承受的功率就越大。,The end!,
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