2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、3計(jì)算導(dǎo)數(shù),第三章變化率與導(dǎo)數(shù),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù). 2.理解導(dǎo)函數(shù)的概念并能求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為 ， f(x) ，則f(x)是 ，稱(chēng)f(x)為f(x)的 ，通常也簡(jiǎn)稱(chēng)為 .,f(x),關(guān)于x的函數(shù),導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù),知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)公式表,0,x1,axln a,ex,cos x,sin x,1.函數(shù)f(x)與f(x)的定義域

2、相同.() 2.求f(x0)時(shí)，可先計(jì)算出f(x0)，再對(duì)f(x0)求導(dǎo).() 3.求f(x0)時(shí)，可先求出f(x)，再求f(x)在xx0處的函數(shù)值.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一利用導(dǎo)函數(shù)求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),例1求函數(shù)f(x)x23x的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).,即f(x)2x3， f(3)2333， f(1)2(1)35.,反思感悟f(x0)是f(x)在xx0處的函數(shù)值.計(jì)算f(x0)可以直接使用定義，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0處的函數(shù)值f(x0).,解yf

3、(xx)f(x),跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)yf(x) 5的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)，求f(2).,例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,,題型二導(dǎo)數(shù)公式表的應(yīng)用,解y0.,,,,(3)ylog3x；,(5)y5x.,解y(5x)5xln 5.,跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解y(x13)13x13113x12.,,(2)yx13；,命題角度1利用導(dǎo)數(shù)公式求解切線(xiàn)問(wèn)題 例3已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線(xiàn)yx2上兩點(diǎn)，是否存在與直線(xiàn)PQ垂直的切線(xiàn)，若有，求出切線(xiàn)方程，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.,,題型三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用,解因?yàn)閥(x2)2x，假設(shè)存在與直線(xiàn)PQ垂直的切線(xiàn).,,多維探究,即4x4y10.,解因?yàn)?/p>

4、y(x2)2x，設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，,引申探究 若本例條件不變，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)yx2的切線(xiàn)方程.,反思感悟解決切線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是確定切點(diǎn)，要充分利用 (1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線(xiàn)的斜率. (2)切點(diǎn)在切線(xiàn)上. (3)切點(diǎn)又在曲線(xiàn)上這三個(gè)條件聯(lián)立方程解決.,跟蹤訓(xùn)練3(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(0，1)且與曲線(xiàn)yx3切于點(diǎn)B，求B點(diǎn)坐標(biāo)；,(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)yx3在第一象限相切于某點(diǎn)，切線(xiàn)的斜率為3，求直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.,直線(xiàn)l的方程為y13(x1).,直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積,命題角度2利用導(dǎo)數(shù)公式求解參數(shù)問(wèn)題 例4已知直線(xiàn)ykx是曲線(xiàn)yln x的切線(xiàn)，則k的值等于 A

5、.e B.e,,直線(xiàn)ykx過(guò)原點(diǎn)，,反思感悟解決利用導(dǎo)數(shù)公式求解參數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線(xiàn)的斜率進(jìn)一步寫(xiě)出切線(xiàn)方程.,跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x) ，g(x)aln x，aR，若曲線(xiàn)yf(x)與曲線(xiàn)yg(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求a的值.,解設(shè)兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)為(x0，y0)，,,,點(diǎn)(x0，y0)為兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，,由可得x0e2，,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.下列結(jié)論：,,1,2,3,4,5,,,其中正確的有 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),,,錯(cuò)誤，故選C.,,,1,2,3,4,5,,3.設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a____

6、.,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,5.曲線(xiàn)yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)____.,,1,2,3,4,5,解析y(ex)ex，ke2， 曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)方程為ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 當(dāng)x0時(shí)，ye2，當(dāng)y0時(shí)，x1.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式.解題時(shí)，能認(rèn)真觀(guān)察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想與化歸. 2.有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再求導(dǎo).如求y12sin2 的導(dǎo)數(shù).因?yàn)閥12sin2 cos x，所以y(cos x)sin x. 3.對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)名稱(chēng)的變化，二是注意函數(shù)符號(hào)的變化.,