2019高中數(shù)學(xué) 考點58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2

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1、5過直線Ax+By+C=0與圓x+y+Dx+Ey+F=0的交點的圓系方程x+y+Dx+Ey+F+（Ax+By+C）【例】求過兩圓x+y4x+2y=0和x+y2y4=0的交點，且圓心在直線2x+考點58直線系方程與圓系方程要點闡述1與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+m=0；2與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為BxAy+m=0；3過定點（x，y）的直線系方程：A(x-x)+B(y-y)=0（A,B不同時為0）；00004過直線n：Ax+By+C=0（A,B不同時為0）與m：Ax+By+C=0（A,B不同時為0）交1111122222點的直線系方程為：Ax+By+

2、C+l(Ax+By+C)=0（lR，l為參數(shù)）；1112222222=0；6過和交點的圓系方程為典型例題22224y=1上的圓方程_，此時圓心到x軸的距離_【答案】x+y3x+y1=0，2212【解題技巧】在遇到過圓與圓交點的圓有關(guān)問題時，靈活應(yīng)用圓系方程，可簡化繁雜的解題過程1小試牛刀1已知點P(x,y00)是直線l:Ax+By+C=0外一點，則方程Ax+By+C+(Ax0+By+C)=0表示0（）A過點P且與l垂直的直線C不過點P且與l垂直的直線【答案】D【解析】B過點P且與l平行的直線D不過點P且與l平行的直線0)2求經(jīng)過點B(3，且與直線2x+y-5=0垂直的直線的方程_【答案】x-2

3、y-3=00)【解析】設(shè)與直線2x+y-5=0垂直的直線系方程為x-2y+n=0，因為經(jīng)過點B(3，所以n=-3，故所求直線方程為x-2y-3=0【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題，常用垂直直線系法，可以簡化計算xy=03不論k為何實數(shù)，直線（2k1）（k+3）（k11）恒通過一個定點，這個定點的坐標是_【答案】(2,3)【解析】4設(shè)直線l經(jīng)過2x3y+2=0和3x4y2=0的交點,且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程_2整理得(2+3)x(4+3)y2+2=0,由題意,得2+3l【答案】xy4=0,或x+y24=0【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x3y+

4、2)+(3x4y2)=0,5=1,解得=1,或=3+4l7所以所求的直線方程為xy4=0,或x+y24=0【易錯易混】對求過定點（x，y）的直線方程問題，常用過定點直線法，即設(shè)直線方程為:00A(x-x)+B(y-y)=0，注意的此方程表示的是過點P(x，y)的所有直線（即直線系），應(yīng)用這種0000直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制，在實際解答問題時可以避免分類討論，有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象35求經(jīng)過兩直線l：x-2y+4=0和l：x+y-2=0的交點P，且與直線l：x-4y+5=0垂直的直線l的方123程_【答案】4x+3y-6=0考題速遞1已知直線l:(a+2)x+3y

5、=5與直線l:(a-1)x+2y=6平行，則直線l在x軸上的截距為（）121B5A-19C1D2【答案】B【解析】由已知得2(a+2)=3(a-1)，得a=7，則直線l在x軸上的截距為12平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A2x-y+5=0或2x-y-5=059,故選B322+12=5，解得c=5，所以所求切線3過直線2x+y+4=0和圓x+y+2x4y+1=0的交點，面積最小的圓方程_，【答案】5x+5y+26x12y+37=0B2x+y+5=0或2x+y-5=0C2x-y+5=0或2x-y-5=0D2x+y+5=0或2x+y-5=0【答案】D【解析】依題可

6、設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0，則有0+0+c的直線方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0，故選D22圓的面積為_224已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為x+y+2=0和3xy+3=0,對角線的交點是(3,4),求其他兩邊所在直線的方程【解析】由x+y+2=03x-y+3=053得一頂點為(-,)44因?qū)蔷€交點是(3,4),則已知頂點的相對頂點為(2935,)44設(shè)與x+y+2=0平行的對邊所在直線方程為x+y+m=0,因為該直線過(29,35),44所以m=16設(shè)與3xy+3=0平行的對邊所在直線方程為3xy+n=0,4同理可知過點(2935,),44得n=13故所求直線的方程為x+y16=0和3xy13=0數(shù)學(xué)文化平行直線系兩條平行的直線永遠不會有交集5