2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件2 北師大版選修2-1.ppt

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1、3.2雙曲線的簡單性質(zhì)第1課時雙曲線的簡單性質(zhì),,,,o,y,x,F1,F2,A1,A2,B2,B1,對稱軸：坐標軸,對稱中心：原點,A1,A2,B1,B2,,,,,,,,,,,(-c,0),(c,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),1.會根據(jù)雙曲線的標準方程研究雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質(zhì).（重點,難點）2.能根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的幾何性質(zhì).（重點）,類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標準方程得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)？,一、范圍,,對稱軸：x軸、y軸.對稱中心:原點(橢圓的中心),用-y代替y,方程不變,對稱軸：

2、x軸、y軸.對稱中心:原點（雙曲線的中心）,用-x代替x,方程不變,用-x、-y代替x、y,方程不變,二、對稱性,實軸:A1A2虛軸:B1B2,頂點:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),,實軸長=2a虛軸長=2b,頂點:A1(-a,0),A2(a,0),長半軸長=a,短半軸長=b,實半軸長=a虛半軸長=b,,,,,,,三、頂點,長軸長=2a,短軸長=2b,長軸A1A2，短軸B1B2,四、離心率,(2),根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準確地畫出橢圓的圖形,（1）等軸雙曲線的離心率e=,思考：根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？,,,,,,C,1,,,,,x,y,

3、,O,,,,,,,C,3,思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?,,,,,五、漸近線,O,O,思考:雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?,,,,,,,,,,,M,Q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,B,1,,B,2,,O,,F,2,,F,1,,A,2,,A,1,,,,M,Q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,B,1,,B,2,,O,,F,2,,F,1,,A,2,,A,1,或,或,關于坐標軸和原點都對稱,其中,“共漸近線”的雙曲線的應用,0表示焦點在x軸上的雙曲線；<0表示焦點在y軸上的雙曲線。,法二：巧設方程,運用待定系數(shù)法.設雙曲線方程為,,法二：設雙曲線方程

4、為,例1:求雙曲線,的實軸長、虛軸長、,焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程.,解:由題意可得,,實軸長:2a=4,,虛軸長:,焦點坐標:,離心率:,漸近線方程:,頂點坐標:,(-2,0)，(2,0).,1.雙曲線的漸近線方程為（）,A.,B.,C.,D.,C,2.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為_______,3.雙曲線x2+ky2=1的離心率為2，則實數(shù)k的值為()A.-3B.-C.3D.【解析】雙曲線方程可化為則a2=1,,B,4.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）,A.,C.,B,5.(2011山東高考)已知雙曲線=1(a0,b0)和橢圓=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________.,【解析】由題意知雙曲線的焦點為(-,0)、(,0)，即c=,又因為雙曲線的離心率為，所以a=2,故b2=3,雙曲線的方程為,雙曲線的幾何性質(zhì),F1(-c，0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c),x-a或xa，yR,y-a或ya，xR,對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點,A1(-a,0)，A2(a，0),A1(0，-a)，A2(0，a),實軸長：線段A1A2=2a；虛軸長：線段B1B2=2b；,|F1F2|=2c,