2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件1 北師大版必修2.ppt

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1、4 圓與方程,,生活中的圓,,復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題一：什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓 下定義的？,平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 （軌跡）是圓。,問(wèn)題二：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？,圓心：確定圓的位置 半徑：確定圓的大小,(a,b),,復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題三：根據(jù)前面所學(xué)的直線方程的知識(shí)， 應(yīng)該怎樣確定圓的方程呢?,,方程f(x,y)=0,,直線的方程,,Mo(xo,yo),,問(wèn)題四：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？,,,,x,y,O,,,C(a,b),M(x,y),

2、,P = { M | |MC| = r },圓上所有點(diǎn)的集合,,(x-a)2+(y-b)2=r2,設(shè)點(diǎn)M (x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則|MC|= r。,問(wèn)題：是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？,,點(diǎn)M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，這就說(shuō)明點(diǎn) M與圓心的距離是 r ，即點(diǎn)M在圓心為A (a, b)，半徑為r的圓上．,想一想?,,,,x,y,O,,,C(a,b),M(x,y),,圓心C(a,b),半徑r,,,特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,,標(biāo)準(zhǔn)方程,,知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.說(shuō)出下

3、列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3. (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為2.,2. 說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：,(1) (x ? 1)2 + ( y ? 4)2 = 16,(2) (x + 2)2 + y 2 = 1,例1 寫出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。,解：圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn) 在這個(gè)圓上；,典型例題,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)不適合圓的方程

4、，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上．,知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,,探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系？,,,M,O,,,O,M,,,O,M,(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外.,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:,知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,,,M,O,,,O,M,,,O,M,,待定系數(shù)法,解：設(shè)所求圓的方程為：,因?yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例2 ⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。,,,,還有其他解法嗎？,例2 ⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C

5、(2,-8),求它的外接圓的方程。,,,x,y,o,,,,,A,B,C,,,,幾何法,,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線 :x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,,l,,解:∵A(1,1),B(2,-2),例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即：x-3y-3=0,∴圓心C(-3,-2),幾何法,,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,圓經(jīng)過(guò)A(1,1),B(2,-2),解2:設(shè)圓C的方程為,∵圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,（圓心C(a,b),半徑r）,2.確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件：圓心坐標(biāo)；半徑,3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： ①待定系數(shù)法 ②幾何性質(zhì)法,小結(jié),《秋夜晚泊》 杜荀鶴 家是去秋別，月當(dāng)今夕圓。,《磧中作》 岑參 走馬西來(lái)欲到天，辭家見(jiàn)月兩回圓。,圓,方程,形,數(shù),,,,,謝謝！,