《空間幾何》簡介

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1、空間幾何（20課時） ? 單元目標(biāo) 人們對幾何的認識主要有直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算四個方面。四者間彼此有區(qū)別也有交叉。本單元主要涉及前三個方面，有些內(nèi)容在后續(xù)課程中將會以空間向量的觀點加以處理. 本單元在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用平行投影，進一步掌握畫立體圖形和視圖的方法，讓學(xué)生熟悉如何用圖象表示空間的位置關(guān)系。 本單元以長方體內(nèi)的點線面關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學(xué)生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用空間幾何的數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系

2、，體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。 本單元提倡運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容。 單元內(nèi)容 （20課時） 1．空間幾何體（5課時） l??????????平行投影 l???????????? 空間幾何體的視圖 l???????????? 視圖的復(fù)原 l???????????? 實習(xí)作業(yè) 2．點線面之間的位置關(guān)系（13課時） l???????????? 長方體內(nèi)的點線面關(guān)系 l???????????? 點與點、點與線、點與面的位置關(guān)系 l???????????? 線與線、線與面的位置關(guān)系（平行、垂直、投影、夾角、異面直線） l???

3、????????? 面與面的位置關(guān)系（平行、垂直、相交、兩面角） l???????????? 空間點線面關(guān)系的一些基本性質(zhì)與判定 l???????????? 論證與應(yīng)用 3．空間坐標(biāo)系（2課時） l???????????? 空間直角坐標(biāo)系。 l???????????? 用直角坐標(biāo)確定特殊長方體的位置。 l???????????? 兩點間的距離公式。 具體要求 1．空間幾何體 l?????? 通過實物模型、計算機軟件觀察大量立體圖形（如一些標(biāo)志性建筑）的平行投影。 l?????? 畫出簡單立體圖形的視圖（長方體、 球、圓柱、圓錐等的簡易組合），會用材料將上述的視圖復(fù)原為立體

4、模型，并畫出它們的直觀圖（斜二側(cè)）。 l?????? 安排實習(xí)作業(yè)，如畫出校舍建筑的立體圖與視圖（其中尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。 l?????? 通過實例，了解二維圖形發(fā)展到三維圖形的性質(zhì)的異同。 3．點、線、面之間的位置關(guān)系 l?????? 通過長方體的點、線、面關(guān)系，直觀地認識空間點、線、面的位置關(guān)系。 l?????? 在直觀認識空間圖形的基礎(chǔ)上，抽象地描述空間中點、線、面之間的位置關(guān)系。 l?????? 以空間幾何的公理為基本出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認或思辨，確認（少數(shù)可以證明）空間幾何中線面的平行、垂直關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)與判定。具體要求附后。 l?????? * 運用已

5、獲得的結(jié)論對一些簡單的空間位置關(guān)系進行推理和證明。 l?????? 異面直線的夾角與距離，面面的夾角等有關(guān)度量的問題留待后續(xù)課程解決。 * 三垂線定理作為例題給出。 4．空間坐標(biāo)系 l???????????? 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點和特殊長方體（長方體的所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）的位置。 l???????????? 了解兩點間的距離公式。 ? 附： 上述內(nèi)容的具體處理建議 定義：（在直觀認識的基礎(chǔ)上，抽象地給出） ▲??????? 一直線與一平面無公共點，則稱該直線與此平面平行 ▲??????? 兩平面無公共點，則稱此兩平面平行 ▲???

6、???? 一直線與一平面相交，且與平面內(nèi)任一直線垂直，則稱該直線與此平面垂直 ▲??????? 兩平面相交，且所成的二面角是直二面角，則稱此兩平面垂直 公理：（直觀認識） ▲??????? 一直線的兩點在一平面內(nèi)，則該直線在此平面內(nèi) ▲??????? 過不在一直線上的三點，有且只有一平面 ▲??????? 兩個平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線 ▲??????? 平行于同一直線的兩直線平行 判定定理：（直觀感知、操作確認，直接給出） ▲??????? 平面外一直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行 ▲??????? 一平面內(nèi)的兩條

7、相交直線與另一平面平行，則該平面與此平面平行 ▲??????? 一直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直 ▲??????? 一平面過另一平面的垂線，則該平面與此平面垂直 * 性質(zhì)定理：（以綜合法、反證法給出完整的證明） ▲??????? 一直線與一平面平行，則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 ▲??????? 兩平面平行，則任一平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 ▲??????? 垂直于同一平面的兩直線平行 ▲??????? 兩平面垂直，則一平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直 教學(xué)建議 1．????? 本單元的重點是建立空間直覺能力， 能夠想象空間圖形的形狀和相互位置， 并畫在平面上。 點、線、面的位置關(guān)系， 主要靠操作進行確認。論證和證明屬于較高要求。 2．????? 盡可能使用計算機軟件， 展示空間圖形， 包括商品房的結(jié)構(gòu)、裝潢布置等軟件。 幾何教學(xué)需要從單純的抽象論證中走出來。 3．????? 結(jié)合學(xué)校校舍和本地的標(biāo)志性建筑，做實習(xí)作業(yè)。 評價建議 1．????? 編制考察學(xué)生空間想象能力， 并作出正確判斷的立體幾何問題。 2．????? 實習(xí)作業(yè)的評價應(yīng)當(dāng)予以特別重視， 表揚優(yōu)秀作品。