2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 閱讀理解型問題(含11真題帶解析)
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1、 閱讀理解型問題 一、專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”,特別引起我們的重視.這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長,信息量較大,各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,考查的知識(shí)也靈活多樣,既考查學(xué)生的閱讀能力,又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料,弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論,或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律,或暗示了什么新的解題方法,然后展開聯(lián)想,將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移,建模應(yīng)用,解決題目中提出的問題. 三、考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一: 閱讀試題提供新定義、新定理,解決新問題 (2011連云港)某課題研
2、究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究,他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論: (1)有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比; (2)有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比; … 現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究,探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積) 問題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC. A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 A B C 圖1 P1 P2 R2 R1 經(jīng)探究知=S△ABC,請證明.
3、 問題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系. 問題3:如圖3,P1,P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若 S四邊形ABCD=1,求. 問題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3 A D P1 P2 P3 B Q1 Q2 Q3 C 圖4 S1 S2 S3 S4 將四邊形ABCD分成四個(gè)部分,面積分別為S1,S2,S3,S4.請直接寫出含有S1,S2,S3,
4、S4的一個(gè)等式. A D C B P1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 圖3 【分析】問題1:由平行和相似三角形的判定,再由相似三角形面積比是對應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。 問題2:由問題1的結(jié)果和所給結(jié)論(2)有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比,可得。 問題3:由問題2的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。 問題4:由問題2可知S1+S4=S2+S3=。 解:問題1:∵P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC, ∴P1R1∥P2R2∥B
5、C.∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC,且面積比為1:4:9. A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 ∴=S△ABC=S△ABC 問題2:連接Q1R1,Q2R2,如圖,由問題1的結(jié)論,可知 ∴=S△ABC ,=S△ACD ∴+=S四邊形ABCD 由∵P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC,Q1,Q2三等分邊DC, 可得P1R1:P2R2=Q2R2:Q1R1=1:2,且P1R1∥P2R2,Q2R2∥Q1R1. ∴∠P1R1A=∠P2R2A,∠Q1R1A=∠Q2R2A.
6、∴∠P1R1Q1=∠P2R2 Q2. 由結(jié)論(2),可知=. ∴=+=S四邊形ABCD. 問題3:設(shè)=A,=B,設(shè)=C, 由問題2的結(jié)論,可知A=,B=. A+B=(S四邊形ABCD+C)=(1+C). 又∵C=(A+B+C),即C=[(1+C)+C]. 整理得C=,即= 問題4:S1+S4=S2+S3. 【點(diǎn)評】該種閱讀理解題給出新的定理,學(xué)生需要學(xué)會(huì)新定理,借助于試題告訴的信息(結(jié)論1、2)來解決試題 考點(diǎn)二、閱讀試題信息,歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法 (2011北京)閱讀下面材料: 小偉遇到這樣
7、一個(gè)問題,如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O。若梯形ABCD的面積為1,試求以AC,BD,的長度為三邊長的三角形的面積。 小偉是這樣思考的:要想解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段,構(gòu)造一個(gè)三角形,再計(jì)算其面積即可。他先后嘗試了翻折,旋轉(zhuǎn),平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題。他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E,得到的△BDE即是以AC,BD,的長度為三邊長的三角形(如圖2)。 參考小偉同學(xué)的思考問題的方法,解決下列問題: 如圖3,△ABC的三條中線分別為AD,BE,CF。 (1)在圖3中利用圖
8、形變換畫出并指明以AD,BE,CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形(保留畫圖痕跡); (2)若△ABC的面積為1,則以AD,BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______。 【分析】:根據(jù)平移可知,△ADC≌△ECD,且由梯形的性質(zhì)知△ADB與△ADC的面積相等,即△BDE的面積等于梯形ABCD的面積. (1)分別過點(diǎn)F、C作BE、AD的平行線交于點(diǎn)P,得到的△CFP即是以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形. (2)由平移的性質(zhì)可得對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.結(jié)合圖形知以AD,BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等于△ABC的面積的. 解答:解:△BDE的面積等于1
9、. (1)如圖.以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形是△CFP. (2)以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于. 【點(diǎn)評】:本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等. 考點(diǎn)三、閱讀相關(guān)信息,通過歸納探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論 圖9-1 A O1 O O2 B (2009河北)如圖9-1至圖9-5,⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng),⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置,⊙O的周長為c. B 圖9-2 A C n° D O1 O
10、2 閱讀理解:(1)如圖9-1,⊙O從⊙O1的位置出發(fā),沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置,當(dāng)AB?=?c時(shí),⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周.(2)如圖9-2,∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng),在點(diǎn)B處,必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置,⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°,⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周. B 圖9-3 O2 O3 O A O1 C O4 實(shí)踐應(yīng)用:(1)在閱讀理解的(1)中,若AB?=?2c,則⊙O自轉(zhuǎn) 周;若AB?=?l,則⊙O自轉(zhuǎn) 周.在閱讀理解的(2)中,若∠ABC?= 120°,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周;若∠ABC?= 60°
11、,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)_____ 周.(2)如圖9-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O從⊙O1的位置出發(fā),在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置,⊙O自轉(zhuǎn) 周. 拓展聯(lián)想:(1)如圖9-4,△ABC的周長為l,⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在△ABC外部,按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,⊙O自轉(zhuǎn)了多少周?請說明理由. D 圖9-5 O O A B C 圖9-4 D (2)如圖9-5,多邊形的周長為l,⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在多邊形外部,按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng),又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置,直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)
12、. 【分析】:(1)當(dāng)AB?=?c時(shí),⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周.(2)如圖9-2,∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng),在點(diǎn)B處,必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置,⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°,⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周,通過上面可以知道圓的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。 解:實(shí)踐應(yīng)用 (1)2;.; (2). 拓展聯(lián)想 (1)∵△ABC的周長為l,∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三個(gè)頂點(diǎn)處,⊙O自轉(zhuǎn)了(周). ∴⊙O共自轉(zhuǎn)了(+1)周. (2)+1. 【評析】:本題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn),從簡單的“圓在直線段和角外部滾動(dòng)
13、的周數(shù)”的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā),循序漸進(jìn),層層深入,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中,不斷產(chǎn)生認(rèn)知發(fā)展,進(jìn)而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結(jié)論,使自己對知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到升華 考點(diǎn)四、閱讀試題信息,借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題 (2011南京)問題情境:已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最???最小值是多少? 數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為. 探索研究:⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì). 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 -1 -1 ① 填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
14、 x …… 1 2 3 4 …… y …… …… ②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì); ③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(?。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還 可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值. 解決問題:⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案. 【分析】⑴將x值代入函類數(shù)關(guān)系式求出y值, 描點(diǎn)作圖即可. 然后分析函數(shù)圖像. ⑵仿⑴③= == 所以, 當(dāng)=0,即時(shí),函數(shù)的最小值為 解答:⑴① x …… 1 2 3 4 …… y
15、…… 2 …… 函數(shù)的圖象如圖. ②本題答案不唯一,下列解法供參考. 當(dāng)時(shí),隨增大而減小;當(dāng)時(shí),隨增大而增大;當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2. ③== = 當(dāng)=0,即時(shí),函數(shù)的最小值為2. ⑵仿⑴③== = 當(dāng)=0,即時(shí),函數(shù)的最小值為. ⑵當(dāng)該矩形的長為時(shí),它的周長最小,最小值為. 【點(diǎn)評】:畫和分析函數(shù)的圖象,借助圖像分析函數(shù)性質(zhì).類比一元二次方程的配方法求函數(shù)的最大(小)值. 考點(diǎn)五、閱讀圖表等統(tǒng)計(jì)資料,提供有關(guān)信息解決相關(guān)問題 (2011無錫)十一屆全國人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡稱“個(gè)稅法草案”),擬
16、將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元,并將9級超額累進(jìn)稅率修改為7級,兩種征稅方法的1~5級稅率情況見下表:
稅級
現(xiàn)行征稅方法
草案征稅方法
月應(yīng)納稅額x
稅率
速算扣除數(shù)
月應(yīng)納稅額x
稅率
速算扣除數(shù)
1
x≤500
5%
0
x≤1 500
5%
0
2
500 17、5
20000 18、完整;
(2)甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元,若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算,則他應(yīng)繳稅款多少元?
(3)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元,若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算,他應(yīng)繳的稅款恰好不 變,那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?
【分析】(1) 當(dāng)1500 19、個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元, 依據(jù)此可列式求解.
解答: (1)75, 525
(2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y:
稅級
現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y
草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y
1
y≤25
y≤75
2
25 20、 x=7925(元) 答: 他應(yīng)繳稅款7925元.
(3)繳個(gè)人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級, 假設(shè)個(gè)人收入為k, 剛有
20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000
所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(19000-2000)×20%-375=3025(元)
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的分析,并借助于事例理解數(shù)量之間的關(guān)系,解決實(shí)際問題。
一、 真題演練
1、(2011菏澤市)定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為a☆b=+,根據(jù)這個(gè)規(guī)則、計(jì)算2☆3的值是 ( ) A. B. 21、 C.5 D.6
2、(2011達(dá)州)18、(6分)給出下列命題:
命題1:直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(1,1);
命題2:直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(,4);
命題3:直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(,9);
命題4:直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(,16);
……………………………………………………
(1)請你閱讀、觀察上面命題,猜想出命題(為正整數(shù));
(2)請驗(yàn)證你猜想的命題是真命題.
3、(2011德州)觀察計(jì)算
當(dāng),時(shí), 與的大小關(guān)系是_________________.
當(dāng),時(shí), 與的大小關(guān)系是_________________.
22、探究證明
A
B
C
O
D
如圖所示,為圓O的內(nèi)接三角形,為直徑,過C作于D,設(shè),BD=b.
(1)分別用表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明,你能得出與的大小關(guān)系是: ____________.
實(shí)踐應(yīng)用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論,求出鏡框周長的最小值.
第二部分 練習(xí)部分
一、選擇題
1.為了求的值,可令S=,則2S= ,因此2S-S=,所以=仿照以上推理計(jì)算出的值是( )
A. B. 23、 C. D.
2.閱讀材料,解答問題.
例用圖象法解一元二次不等式:.
解:設(shè),則是的二次函數(shù).
拋物線開口向上.
又當(dāng)時(shí),,解得.
由此得拋物線的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)或時(shí),.
的解集是:或.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:的解集是____________;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:.(大致圖象畫在答題卡上)
1
2
3
1
2
3
x
y
3.閱讀材料:如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩腰的距離分別為,腰上的 24、高為h,連結(jié)AP,則
即:
(定值)
(1)理解與應(yīng)用
如圖,在邊長為3的正方形ABC中,點(diǎn)E為對角線BD上的一點(diǎn),
且BE=BC,F(xiàn)為CE上一點(diǎn),F(xiàn)M⊥BC于M,F(xiàn)N⊥BD于N,
試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長。
(2)類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等到邊三角形”,
那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”
放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為,
等邊△ABC的高為h,試證明:(定值)。
(3)拓展與延伸
若正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為
,請問是否為定值,
如果是,請合理猜測出這個(gè)定值。
25、
A D
B M C
E
N
F
A
B P C
h
r1
r2
r3
P
4.閱讀材料:
如圖1,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
B
C
鉛垂高
水平寬
h 26、
a
x
C
O
y
A
B
D
1
1
解答下列問題:
如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求△CAB的鉛垂高CD及;
(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點(diǎn) 27、的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
5.閱讀下面的材料:
在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線,一次函數(shù)的圖象為直線,若,且,我們就稱直線與直線互相平行.
解答下面的問題:
(1)求過點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線 的圖象;
(2)設(shè)直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、,如果直線:與直線平行且交軸于點(diǎn),求出△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
2
4
6
2
4
6
-2
-2
28、
真題演練答案
1、A
2、解:(1)命題:直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(,)
…………………………………………3分
(2)將(,)代入直線得:右邊=,左邊=,
∴左邊=右邊,∴點(diǎn)(,)在直線上,
同理可證:點(diǎn)(,)在雙曲線上,
∴直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是(,)
A
B
C
O
D
3、觀察計(jì)算:>, =.
探究證明:
(1),
∴
AB為⊙O直徑,
∴.
,,
∴∠A=∠BCD.
∴△∽△.
∴.
即,
∴.
(2)當(dāng)時(shí),, =;
時(shí),, >.
結(jié)論歸納: .
實(shí)踐應(yīng)用
設(shè)長方形一 29、邊長為米,則另一邊長為米,設(shè)鏡框周長為l米,則
≥ .
當(dāng),即(米)時(shí),鏡框周長最?。藭r(shí)四邊形為正方形時(shí),周長最小為4 米.
第二部分 練習(xí)部分答案
1、 D
2、(1).
(2)解:設(shè),則是的二次函數(shù).
拋物線開口向上.
又當(dāng)時(shí),,解得.
由此得拋物線的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)或時(shí),.
的解集是:或.
3、解:(1)如圖,連接AC交BD于O,在正方形ABCD中,AC⊥BD
∵BE=BC.∴CO為等腰△BCE腰上的高,
∴根據(jù)上述結(jié)論可得 FM+FN=CO
而CO=AC=
30、∴FM+FN=
(2)如圖,設(shè)等邊△ABC的邊長為,連接PA,BP,PC,則
S△BCP+S△ACP+S△ABP=S△ABC
即
∴
(3)…+是定值.
…+(為正邊形的邊心距)
4、(1)設(shè)拋物線的解析式為:
把A(3,0)代入解析式求得
所以
設(shè)直線AB的解析式為:
由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為
把,代入中
解得:
所以
(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
所以當(dāng)x=1時(shí),y1=4,y2=2
所以CD=4-2=2
(平方單位)
(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△ 31、PAB的鉛垂高為h,
則
由S△PAB=S△CAB
得:
化簡得:
解得,
將代入中,
解得P點(diǎn)坐標(biāo)為
5、解:(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=k x+b.
∵ 直線l與直線y=—2x—1平行,∴ k=—2.
∵ 直線l過點(diǎn)(1,4),∴ —2+b =4,∴ b =6.
2
4
6
2
4
6
-2
-2
(5題)
∴ 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=—2x+6.
直線的圖象如圖.
(2) ∵直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、,∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(0,6)、(3,0).
∵∥,∴直線為y=—2x+t.
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵ t>0,∴ .
∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上.
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí),;
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí), .
∴△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為
16
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