湖南省益陽市 高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 Word版含答案

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1、 2016年下學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 （時量：120分鐘 滿分：150分 ） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.已知，，則（ ） A. B. C. D. 2.若非空集合，則“”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 3.下列四個命題中： ①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60

2、°”的逆命題； ②“若k>0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題； ③“全等三角形的面積相等”的否命題； ④“若ab≠0，則a≠0”的否命題。 其中真命題的個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．制作一個面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是(　　) A．4.6m B．4.8m C．5m D．

3、5.2m 6.在△中，若，則（　?。? A. B. C. D. 7. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和米，測得燈塔在觀察站西偏北，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔、間的距離為 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（　 ）. A.13 B.14 C. 15

4、 D. 16 9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10. 橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L最大時,m等于（ ） A 2 B 0 C 1 D -2 11.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e為 (　　) A.

5、 B.或 C．2 D．3 XK] 12.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（ ） A．2n B．3n C．n2 D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上） 13.ww在△ABC中，若，則 . 14.命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________. 16.若

6、數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且則有 也是等比數(shù)列。 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分） 命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q： ?x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18.（本題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知. （Ⅰ）求證：成等比數(shù)列； （Ⅱ）若，求△的面積.

7、 19.（本小題滿分12分） 如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形 其中,,且. (Ⅰ)求證:直線平面； (Ⅱ)試求三棱錐-的體積. . . 20.（本小題滿分12分） 某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）. （Ⅰ）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天

8、支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個最少（?。┲担? 21．（本題滿分12分） 設(shè)，分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值. 22.（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且又 成等比數(shù)列,求; （III）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2016年下學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（理科）答案 一． 選擇題（本大題

9、共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.c 11.A 12.D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上） 13. 1 14.1－2，2] 15.__-6_____ 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步 17. （本小題滿分10分） 解：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，

10、所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2. 若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1.由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. ①若p真q假，則所以1＜a＜2； ②若p假q真，則所以a≤－2； 綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤－2} 18. （本小題滿分12分 解：（Ⅰ）由已知得：， 即 ， 所以. 再由正弦定理可得：， 故成等比數(shù)列. （Ⅱ）若，則， ∴， ∴△的面積. . 19. （本小題滿分12分） 解:(1)在梯形內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,, ,以及可得:,且,

11、. 又由題意知面,從而,而,故. 因,及已知可得是正方形,從而. 因,,且,所以面. (2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高. 故. 20（本小題滿分12分） 解1）∵第一天的保管費(fèi)a1=(400x－400)×0.03=12x－12； 第二天的保管費(fèi)a2=12x－24，……，組成一個公差為－12的等差數(shù)列， 其中項(xiàng)數(shù)為：x－1項(xiàng)，（x∈N*，x>1). ∴y1=(x－1)×12(x－1)+=6x2－6x（x∈N*，x>1) （2）y=·(y1+600+400x·1.5

12、)=6x++594≥120+594=714(元). 當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=10(天)時取“=”號， ∴當(dāng)10天購買一次，最少費(fèi)用為714元. 21. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）解：由橢圓定義知， 又. （Ⅱ）L的方程式為，其中 設(shè)，則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組， 化簡得 則 因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以. 即. 則. 解得. 22. （本小題滿分12分） 解:（Ⅰ）當(dāng)時,即,又, 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.故. （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為,則.由得.又 則,得.故,111] . （III）由,,所以, 故, , 兩式相減得, ,, , .