人教版數(shù)學(xué)九年級 第一次聯(lián)考試卷(含詳細答案和評分標準)

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1、 安徽省?2017-2018?學(xué)年度九年級第一次聯(lián)考人教版數(shù)學(xué)試卷 （含詳細答案和評分標準） 注意事項： 1.你拿到的試卷滿分為?150?分，考試時間為?120?分鐘. 2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共?4?頁，“答題卷”共?6?頁. 3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的. 一、選擇題（本題共?10?小題，每小題?4?分，滿分?40?分） 每小題都給出代號為?A、B、C、D?的四個選項，其中只有一個是正確的. 1.下列關(guān)于?x?的方程是一元二次方程的是

2、 A.?x2?-?2x?+1?=?x2?+?5 B.?ax2?+?bx?+?c?=?0 C.?x2?+1?=?-8 D.?2?x2?-?y?-?1?=?0 2.若一元二次方程?ax2?-?bx?-?2017?=?0?有一根為?x?=?-1?，則?a＋b?的值為 A.?2017 B.?－2017 C.?－2016 D.?2016 3.用配方法解方程?x2?-?2x?-?5?=?0?時，原方程應(yīng)變形為 A.?(?x?+?1)2?=?6 B.?(?x?-?1)2?=?6 C.?(?x?+?2)2?=?9 D.?(?x?-?2)2?=?9 4.關(guān)于?x?的方程?(k?-?

3、1)x2?-?4?x?-?1?=?0?有兩個實數(shù)根，則?k?的取值范圍是 A.?k?>?-3 B.?k≥?-?3 C.?k≥?-?3?且?k?1?0 D.?k≥?-?3?且?k?1?1 5.若點?(x?,5)?和點?(?x?,5)?(?x?1?x?)?均在拋物線?y?=?ax?2?上，當?x?=?x?+?x?時，函數(shù)的值為 1 2 1 2 1 2 A.?0 B.?10 C.?5 D.?－5 6.已知拋物線?y?=?ax?2?-?k?是由拋物線?y?=?-?x2?向下平移?2?個單位得到的，則?a、k?的值分別是 A.?－1，2 B.?－1，－2 C.?1，2 D

4、.?1，－2 7.在一幅長為?80?cm，寬為?50?cm?的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩 形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是?5400?cm2，設(shè)金色紙邊的寬為?x?cm，那么?x?滿 足的方程是 A.?x2＋130x－1400＝0 B.?x2＋65x－350＝0 C.?x2－130x－1400＝0 D.?x2－65x－350＝0 第?7?題圖 y?)1）3 8.已知二次函數(shù)?y?=?3(x?-?1)2?+?k?的圖象上有三點?A(?2?，y1)、B(2，y2)、C(?-?5?，（?，則的?y1、y2、

5、 y?的大小關(guān)系為 3 A．?y?＞?y?＞?y 1 2 3 B．?y?＞?y?＞?y 2?1?3 C．?y?＞?y?＞?y 3?1  2 D．?y?＞?y?＞?y 3?2?1 9.若實數(shù)?x?滿足方程?(?x2?+?2?x)?×?(?x2?+?2?x?-?2)?-?8?=?0?，那么?x2?+?2x?的值為 A．﹣2?或?4 B．4 C．﹣2 D．2?或﹣4 10.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)?y＝ax2＋bx?與一次函數(shù)?y＝bx＋a?的圖象可能是

6、 二、填空題（本大題共?4?小題，每小題?5?分，滿分?20?分） 11．方程?x2?-1?=?2x?+?2?的根是 ； 12．二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c?的部分對應(yīng)值如下表： x y －3 12 －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12 利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值?y＞0?時，x?的取值范圍是 ； 13．我縣為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，舉行青少年足球聯(lián)賽，小組賽采用單

7、 循環(huán)賽制（每兩個球隊比賽一場），已知小組賽階段共進行了?21?場比賽，則參賽的球隊數(shù) 是 ； 14．如圖，已知拋物線?y?=－x2+4x?和直線?y?=2x．我們約定：當?x?任取一值時，x?對應(yīng)的函數(shù) 1 2 值分別為?y?、y?，若?y?≠y?，取?y?、y?中的較小值記為?M；若?y?=y?，記?M=y?=y?．下列判斷： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ①當?x＞2?時，M=y?；②當?x＜0?時，x?值越大，M?值越大； 2 ③使得?M?大于?4?的?x?值不存在；④若?M=2，則?x=1． 其中正確的是 ． 三、（本大題共?

8、2?小題，每小題?8?分，滿分?16?分） 15．解方程：?2x2?-?4x?-1?=?0?． 第?14?題圖 16．已知拋物線與?y?軸的正半軸相交，且交點到坐標原點的距離為?3，若其頂點坐標為（2，﹣ 1），求該拋物線的解析式． 四、（本大題共?2?小題，每小題?8?分，滿分?16?分） 17．為了提倡低碳出行，某市引進共享單車，2017?年第一季度投放了?20?萬輛，第三季度投放 了?24.2?萬輛．求該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率，按照這樣的增長速度，

9、預(yù)計到 2017?年底共投放共享單車多少輛？ 18．已知二次函數(shù)?y?=?x2?-?kx?+?k?-?5?． （1）求證：無論?k?取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與?x?軸都有兩個交點； （2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為?x=1，求它的解析式. 五、（本大題共?2?小題，每小題?10?分，滿分?20?分） 19．觀察下列一組方程：①?x2?-?x?=?0?；②?x2?-?3x?+?2?=?0?；③?x2?-?5x?+?6?=?0?；④?x2

10、?-?7x?+12?=?0?；… 它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次 方程”． （1）若?x2?+?kx?+?56?=?0?也是“連根一元二次方程”，寫出?k?的值，并解這個一元二次方程； （2）請寫出第?n?個方程和它的根． 20．試用配方法求拋物線?y?=?-?1?x2?+?3x?-?5?的對稱軸、頂點坐標和最值，并畫出拋物線的草圖（無 2 2 需列表，要求標出拋物線與坐標軸的交點坐標）．

11、 21．已知拋物線?L：y=ax2+bx+c（其中?a、b、c?都不等于?0），它的頂點?P?的坐標是???-? , ÷?， è???2a 4a 六、（本題滿分?12?分） ? b 4ac?-?b2?? ? 與?y?軸的交點是?M?(0，c)?我們稱以?M?為頂點，對稱軸是?y?軸且過點?P?的拋物線為拋物線?L?的 伴隨拋物線，直線?PM?為?L?的伴隨直線. (1)?請直接寫出拋物線?y=2x2﹣4x+1?的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式： 伴隨拋物線的解析式 ； 伴隨直線的解析式 ； (2)?若一條拋物線的伴隨拋物線和

12、伴隨直線分別是?y?=﹣x2﹣3?和?y?=﹣x﹣3,?求這條拋物線 1 2 的解析式. 七、（本題滿分?12?分） 22．已知△ABC?的兩邊?AB、AC?的長恰好是關(guān)于?x?的方程?x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0?的兩個 實數(shù)根，第三邊?BC?的長為?5 (1)?求證：AB≠AC； (2)?如果△ABC?是以?BC?為斜邊的直角三角形，求?k?的值（提示：本題可用一元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系）； (3)?填空：當?k＝________時，△ABC?是等腰三角形，△ABC?的周長為

13、 . 八、（本題滿分?14?分） 23．在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板?ABC?放在第二象限，斜靠在兩坐標軸 上，且點?A（0，2），點?C（﹣1，0），如圖所示：拋物線?y=ax2+ax﹣2?經(jīng)過點?B． （1）求點?B?的坐標； （2）求拋物線的解析式； （3）在拋物線上是否還存在點?P（點?B?除外），使△ACP?仍然是以?AC?為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點?P?的坐標；若不存在，請說明理由． y A B C O x

14、 11．?x??=?-1,?x???=?3?；??12．x＜-1?或?x＞3；??13．7； 14．②③（只填一個正確序號得?2?分，填 ?\?x??=?2?+???6 ?????????2 2 安徽省?2017-2018?學(xué)年度九年級第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準 一、選擇題（本大題共?10?小題，每小題?4?分，滿分?40?分） 題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 號 答 C A B D A A B D B C 案 二、填空題（本大題共?4?小題，每小題?5?分，滿分?20?分） 1 2

15、 了錯誤序號不得分）． 三、（本大題共?2?小題，每小題?8?分，滿分?16?分） 15．解：?2?x?2?-?4?x?-?1?=?0 a?=?2,b?=?-4,c?=?-1， ∴?D?=?(-4)2?-?4?′?2?′?(-1)?=?24?>?0?………………………………………………2?分 -b?±?b2?-?4ac 4?±?24 = \?x?= …………………………………………………6?分 2a 4 2?-?6 ,x?= ………………………………………………………8?分 1 2 說明：解法不唯一，正確均得分． 16．由題意可知，拋物

16、線經(jīng)過點（0,3）且頂點坐標為（2，-1），……………………2?分 故可設(shè)拋物線的解析式為?y?=?a(?x?-?2)?2?-?1?，將點（0,3）代入得，a=1 ∴拋物線的解析式為?y?=?(?x?-?2)2?-?1或y?=?x2?-?4?x?+?3?…………………………8?分 說明：方法不唯一，解對即得分. 四、（本大題共?2?小題，每小題?8?分，滿分?16?分） 17．設(shè)該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率為?x，由題意得： 20(1+?x)2?=?24.2?………………………………………2?分 解得?x?＝0.1，或?x?＝﹣2.1（不合

17、題意舍去） 1 2 ∴x＝10%……………………4?分 24.2×（1+10%）=26.62（萬輛） 20+22+24.2+26.62=92.82（萬輛） 答：該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率為?10%，按照這樣的增長速度，預(yù)計到 2017?年底共投放共享單車?92.82?萬輛………………………………………………8?分 18．解：（1）當?y=0?時，即?x2?-?kx?+?k?-?5?=?0?， ∵?D?=?(-k?)2?-?4(k?-?5)?=?k?2?-?4k?+?20?=?(k?-?2)2?+?16＞0?，方程有兩個不相等的實數(shù)根

18、， ∴無論?k?取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與?x?軸都有兩個交點.?…………………………4?分 （2）由題意得，?-?b?=?-?-k?=?1?，解得?k=2，…………………………6?分 2a 2 ∴拋物線的解析式為?y?=?x?2?-?2?x?-?3?……………………………………………8?分 五、（本大題共?2?小題，每小題?10?分，滿分?20?分） 19．解：（1）由題意可知，k=－15,?……………………………2?分 ∴原方程為?x2?-15x?+?56?=?0?，則?(?x?-?7)(?x?-?8)?=?0?， 解得?x?=?7,?x?=?

19、8?……………………………………5?分 1 2 （2）第?n?個方程為?x2?-?(2n?-?1)x?+?n(n?-?1)?=?0?…………………………………8?分 它的解是?x?=?n?-?1,x?=?n?……………………………………………………10?分 1 2 20．解：由配方法得?y?=?-?1?(?x?2?-?6?x?+?5?)?=?- 2 1 2  (?x?-?3)2?+?2?…………………………2?分 ∴?對稱軸是?x?=?3?………………………………………………4?分 頂點坐標是（3,?2）………………………

20、……………………6?分  y ∵?a?=?-?1?＜0 2 x ∴當?x?=?3?時，?y = 最大值?2?………………………………………8?分 O???(1,0) (5,0) 當?y?=y?時，?-x2?-?3?=?-x?-?3?，解得，?x??=?0,?x??=?1?， 1 2 拋物線草圖如圖：………………………………………10?分 說明：解法正確均得分． 六、（本題滿分?12?分） 21．解：（1）伴隨拋物線的解析式?y=－2x2+1 ；…………………………3?分 伴隨直線的解析式

21、 y=－2x+1 ；…………………………6?分 （2）由題意可知點?M（0，-3）， 1 2 把?x=1，代入?y=-x-3，得?y=-4 5 (0,?-?) 2 把?k?＝－6?代入原方程得，?x2?-?9x?+?20?=?0?，解得，?x??=?5,?x??=?4 1 把?k?＝－7?代入原方程得，?x2?-11x?+?30?=?0?，解得，?x??=?5,?x??=?6 1 ∴點?P?的坐標為（1，-4）…………………………………8?分 設(shè)這條拋物線的解析式為?y?=?a(?x?-?1)2?-?4?，將點?M（0，-3）代入得?a

22、=1， ∴拋物線的解析式為?y?=?(?x?-?1)2?-?4?，化簡為?y?=?x?2?-?2?x?-?3?（不化簡也可以）…………12?分 七、（本題滿分?12?分） 22．解：(1)?∵?D?＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0 ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根 ∴AB≠AC…………………………………4?分 (2) 依題意得，AB2＋AC2＝BC2＝25 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)，AB·AC＝k2＋3k＋2 ∴AB2＋AC2＝(AB＋AC)2－2AB·AC＝2k2＋6k＋5＝25 解得?k?＝－5?或?k?＝2 1 2

23、 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)＞0 ∴k＜?-?3 2 ∴k＝－5…………………………………8?分 (3)?依題意得，BC?為等腰三角形的腰 將?x＝5?代入方程中，得?25＋5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0 解得?k?＝－6，k?＝－7 1 2 1 2 此時周長為?14………………………………………10?分 1 2 此時周長為?16 所以，三角形的周長為?14?或?16.?………………………………………12?分 八、（本題滿分?14?分） 23．解：（1）過點?B?作?BD⊥x?軸，垂足為?

24、D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠BCD=∠CAO， 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， ∴△BCD≌△CAO， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴點?B?的坐標為（﹣3，1）…………………………5?分 （2）拋物線?y=ax2+ax﹣2?經(jīng)過點?B（﹣3，1）， 則得到?1=9a﹣3a﹣2，解得?a=?1?， 2 所以拋物線的解析式為?y?=?1?x2?+?1?x?-?2?…………………………9?分 2 2 （3）假設(shè)存在點?，使得 ACP?仍然是以?AC?為直角邊的等腰直角三角形：

25、 ①若以點?C?為直角頂點； 則延長?BC?至點?P?，使得?P?C=，得到等腰直角三角形 ACP?， 1 1 1 過點?P?作?P?M⊥x?軸， 1 1 ∵CP?=BC，∠MCP?=∠BCD，∠P?MC=∠BDC=90°， 1 1 1 ∴ ?≌ DBC． 1 ∴CM=CD=2，P?M=BD=1，可求得點?P?（1，﹣1）…………………………11?分 1 1 ②若以點?A?為直角頂點； 則過點?A?作?AP?⊥CA，且使得?AP?=，得到等腰直角三角形 ACP?， 2 2 2 過點?P?作?P?N⊥y?軸，同理可證 ?≌ CAO， 2 2 2 ∴NP?=OA=2，AN=OC=1，可求得點?P?（2，1）， 2 2 經(jīng)檢驗，點?P?（1，﹣1）與點?P?（2，1）都在拋物線?y=x2+x﹣2?上………………14?分 1 2 說明：方法不唯一，解對即得分。