大學物理：第三章 剛體的轉(zhuǎn)動

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1、第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010五五 能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題單系統(tǒng)的力學問題.四四 掌握掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應用機械能守恒定律繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應用機械能守恒定律一一 理解理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關系與線量的關系.二二 掌握掌握力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理動的轉(zhuǎn)動定理三三 掌握

2、掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題下的角動量守恒問題.第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體體.（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動、復雜）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動、復雜）.剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動平動：若剛體中所有點的運平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意

3、兩點間的連者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位線總是平行于它們的初始位置間的連線置間的連線.3-1 3-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.剛體的平面運動剛體的平面運動.第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010剛體的一般運動剛體的一般運動質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2

4、010 x一一 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度z參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標約定約定r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 r沿順時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動 tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手螺旋方向右手螺旋方向參考軸參考軸第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010角加速度角加速度t dd1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3）運動描述僅需一個坐標運動描述僅需一個坐標.,a,v定軸

5、轉(zhuǎn)動的特點定軸轉(zhuǎn)動的特點:剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負來表示角速度的正負來表示.00zz第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010二二 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動質(zhì)點勻變速直線運動at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動.剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變

6、速直線運動公式對比第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010三三 角量與線量的關系角量與線量的關系tervrtev2ntraratanan2tererat ddtt22dddda第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一一 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2n1i2ii22in1iikrm21rm21E)(剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角量與角速度平方乘積的一半。速度平方乘積的一半。3-2 3-2 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2kI21E：稱為轉(zhuǎn)動慣量IOzjmjrjFej

7、Fi第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010mrIrmIjjjd,22二二 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度 .質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2222112rmrmrmIjjj轉(zhuǎn)動慣性的計算方法轉(zhuǎn)動慣性的計算方法:質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmIjjjd22：質(zhì)量元：質(zhì)量元md第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010dldm 質(zhì)量為線分布質(zhì)量為線分布dsdm 質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布dVdm 質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度

8、。分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布線分布體分布體分布面分布面分布只有對于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛只有對于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體體才能用積分計算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量。才能用積分計算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量。第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010轉(zhuǎn)動慣量單位：轉(zhuǎn)動慣量單位：kg.m2*關于轉(zhuǎn)動慣量的討論：關于轉(zhuǎn)動慣量的討論：轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)軸有關。轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)軸有關。同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是不同的。動慣量是不同的。轉(zhuǎn)動慣量和總質(zhì)量以及質(zhì)量分布有關。轉(zhuǎn)動慣量和總質(zhì)量以及質(zhì)量分布有關。轉(zhuǎn)動慣量具有可加性，一個復雜形狀

9、剛體的轉(zhuǎn)動慣轉(zhuǎn)動慣量具有可加性，一個復雜形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體各個組成部分對同一軸轉(zhuǎn)動慣量之和。量等于剛體各個組成部分對同一軸轉(zhuǎn)動慣量之和。第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010oomr122 I=ooml1122 I=oomr142 I=ooml13 I=2回轉(zhuǎn)半徑的概念回轉(zhuǎn)半徑的概念(不講不講)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20102mdIICO平行軸定理平行軸定理:質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體，如果對的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則則對任一與該軸平行，相距為對任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的

10、轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CImddC CO Om2221mRmRIP圓盤對圓盤對P P 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量:P PRmO O第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010yxzIII垂直軸定理垂直軸定理:224141mrmrIIIyxz圓盤對圓盤對Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量：軸的轉(zhuǎn)動慣量：一平面剛體繞垂直于其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于一平面剛體繞垂直于其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩個正交軸的轉(zhuǎn)動慣量繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩個正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。之和。oomr122 I=o omr142 I=第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-

11、2010lO O 解解 設棒的線密度為設棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrI02drd32/02121d2lrrIl231mlrrrmrIddd22 例例1 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 、長為長為 的的均勻細長棒，求均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.mlrd2l2lO O2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010OROR4032d2RrrIRr dr 例例2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通的均勻

12、圓盤，求通過盤中心過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.mR 解解 設圓盤面密度為設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為在盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán)rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量221mRI 所以所以rrmrId2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010例例3）求一質(zhì)量為）求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量。的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：一球繞解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為高處切一厚為dz的薄圓盤。其的薄圓盤。其半

13、徑為半徑為22ZRrdZZRdZrdV)(222dZZRdVdm)(22dZZRdmrdI2222)(2121其體積：其體積：其質(zhì)量：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動慣量：其轉(zhuǎn)動慣量：YXZORrd ZZ第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010dmrdI2212552158mRR334RmdIIRRdZZR222)(21YXZORrd ZdZZR222)(21第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？3 33 3 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2

14、010hpwu-20101 1、力對轉(zhuǎn)軸的力矩、力對轉(zhuǎn)軸的力矩ZfrPdOzM轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面 sinrFMz sinrFrFMzFrMz FsinF如果有幾個外力矩同時作用在剛體上如果有幾個外力矩同時作用在剛體上求和得求和得力矩的大小等于力在作用點的切向分量與力的作用點到轉(zhuǎn)軸力矩的大小等于力在作用點的切向分量與力的作用點到轉(zhuǎn)軸Z 的距離的乘積。的距離的乘積。iiFrMiiMM第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010若作用在剛體上的力連續(xù)分布（積分）若作用在剛體上的力連續(xù)分布（積分）RmO OdMMrdrdsdmss2rdrggdmdFs2drrgrdFdMs22

15、mgRdMM32如：摩察力矩如：摩察力矩第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010對對 m mi i用牛頓第二定律：用牛頓第二定律：切向分量式為：切向分量式為：Fisin i+fisin i=miait外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩iiiiamfF ZOrifiFi mi i i2sinsiniiiiiiiirmrfrF2 2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律（由牛二定律導出）、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律（由牛二定律導出）兩邊乘以兩邊乘以r ri iiitra 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010對所有質(zhì)元的同樣的式子求和：對所有質(zhì)元的同樣的式子求和：

16、一對內(nèi)力的力矩之和為零，所以有一對內(nèi)力的力矩之和為零，所以有irirFi sin i+fi sin i=(mi ri2)Fi sin i =（mi ri2）irIM 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律.IM 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010dtPdF牛頓第二定律牛頓第二定律的原始定義的原始定義:dtLdM轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動動 定定 律律亦可相應定義亦可相應定義:iiiiiiiiiiiiImrrmrvmrPrL2IIILLiiiiiiMIdtdIdtIddtLd)(dtLdM第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010m

17、 反映質(zhì)點的平動慣性，反映質(zhì)點的平動慣性，I I反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變而產(chǎn)生角加速度的原因。力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變而產(chǎn)生角加速度的原因。*關于轉(zhuǎn)動定律的討論：關于轉(zhuǎn)動定律的討論：MI 與與地位相當?shù)匚幌喈攎aF 定律是瞬時對應關系定律是瞬時對應關系 。M,I,M,I,是對同一轉(zhuǎn)軸而言是對同一轉(zhuǎn)軸而言 。轉(zhuǎn)動定律說明了轉(zhuǎn)動定律說明了I I是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。因為：是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。因為：IM一定時I第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010紙風車紙風車不敢！不敢！電風扇電風扇沒事！沒事！第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體

18、的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律與牛頓定律的對比剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律與牛頓定律的對比牛頓定律牛頓定律轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律FrMdmrI2FamFmIM IL vmPdtLdMdtPdF第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010例例1 1 一靜止剛體受到一等于一靜止剛體受到一等于M M0 0（N.m)N.m)的不變力矩的作用的不變力矩的作用,同時又引起一阻力矩同時又引起一阻力矩M M1 1，M M1 1與剛體轉(zhuǎn)動的角速度成正比與剛體轉(zhuǎn)動的角速度成正比,即即|M|M1 1|=|=a a(Nm),(a(Nm),(a為常數(shù)為常數(shù))。又已知剛體對

19、轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)。又已知剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為動慣量為I,I,試求剛體角速度變化的規(guī)律。試求剛體角速度變化的規(guī)律。M M+M M0 0M M1 1已知：已知：M M0 0M M1 1=a=a I I|t=0t=0=0=0求：求：（t t）=？解：解：1 1）以剛體為研究對象；）以剛體為研究對象；2 2）分析受力矩）分析受力矩3 3）建立軸的正方向；）建立軸的正方向；4 4）列方程：）列方程：IMM10J J第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010M M+M M0 0M M1 1=a=a 解：解：列方程列方程IMM10IMM10IaM0IaMdtd0IdtaMd0tIdta

20、Md000ItMaMa)(ln100IateMaM00)1(10IateMa分離變量：分離變量：第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 例例 2 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上.滑輪與繩索間沒有滑動，滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計擦力可略去不計.問：（問：（1）兩物體的線加速度為多少？兩物體的

21、線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體物體 B 從從BmCm 再求線加速度及再求線加速度及繩的張力繩的張力.靜止落下距離靜止落下距離 時，時，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設擦力不能忽略，并設它們間的摩擦力矩為它們間的摩擦力矩為fMyAmABCAmBmCm第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BIRFRFT1T2Ra 解解 （1）隔離物體分）隔離物體分

22、別對物體別對物體A、B 及滑輪作及滑輪作受力分析，取坐標如圖，受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動定律列方程動定律列方程.T2FT1FCPCF第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20102CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令如令 ，可得，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF2）B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-

23、2010（3）考慮滑輪與軸承間的摩考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律，轉(zhuǎn)動定律fM結(jié)合（結(jié)合（1）中其它方程）中其它方程IMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa IMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20102/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgmaABCAmBmCmT1FT2FIMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2

24、010用一細繩跨過定滑用一細繩跨過定滑輪，而在繩的兩端輪，而在繩的兩端各懸質(zhì)量為各懸質(zhì)量為m1m1和和m2m2的物體，其中的物體，其中m1m1m2m2，求它們的加速，求它們的加速度及繩兩端的張力度及繩兩端的張力 T1T1和和 T2.T2.設繩不可設繩不可伸長，質(zhì)量可忽略，伸長，質(zhì)量可忽略，它與滑輪之間無相它與滑輪之間無相對滑動；滑輪的半對滑動；滑輪的半徑為徑為R R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，且分布均勻。且分布均勻。(不講不講)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010待測的物體裝在轉(zhuǎn)動架上，待測的物體裝在轉(zhuǎn)動架上，細線的一端繞在半徑為細線的一端繞在半徑為 R R 的輪

25、軸上，另一端通過定的輪軸上，另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為滑輪懸掛質(zhì)量為 m m的物體，的物體，細線與轉(zhuǎn)軸垂直。從實驗細線與轉(zhuǎn)軸垂直。從實驗測得測得m m 自靜止下落高度自靜止下落高度h h的的時間為時間為t t，求待測剛體對轉(zhuǎn)，求待測剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。忽略各軸軸的轉(zhuǎn)動慣量。忽略各軸承的摩擦，忽略滑輪和細承的摩擦，忽略滑輪和細線的質(zhì)量，細線不可伸長，線的質(zhì)量，細線不可伸長，預先測定轉(zhuǎn)動架對轉(zhuǎn)軸的預先測定轉(zhuǎn)動架對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為I I0 0.(課堂練習課堂練習)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010mg-T=maTR=（I+I0）a=R ，22/1ath

26、 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010以水平力以水平力f f打擊打擊懸掛在懸掛在P P點的剛點的剛體，打擊點為體，打擊點為O.O.若打擊點選擇若打擊點選擇合適，則打擊合適，則打擊過程中軸對剛過程中軸對剛體的切向力體的切向力FtFt為為O O，該點稱為，該點稱為打擊中心。求打擊中心。求打擊中心到軸打擊中心到軸的距離的距離r0.r0.(不講不講)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010fr0=I 剛體質(zhì)心的切向加速度為剛體質(zhì)心的切向加速度為a=a=r rc cFt+f=ma=mrcfIrmrFct)1(0ccrRmrIr20回轉(zhuǎn)半徑回

27、轉(zhuǎn)半徑第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 例例4 一長為一長為 質(zhì)量為質(zhì)量為 勻質(zhì)細桿豎直放置，其勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動.試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度角時的角加速度和角速度和角速度.(不講不講)lm 解解 細桿受重力和細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力鉸

28、鏈對細桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFImglsin21第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010式中式中231mlI ddddddddtt得得sin23lg由由角加速度的定義角加速度的定義dsin23dlg代入代入初始條件積分初始條件積分 得得)cos1(3lgImglsin21第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 例例5 5 一根長為一根長為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m 的均勻細直棒，其一端有的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平

29、位置，求它由此下擺最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺 角時的角加角時的角加速度和角速度。速度和角速度。dlcosglgdmcosldM 解：棒下擺為加速過程，外解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對力矩為重力對O O的力矩。棒上的力矩。棒上取質(zhì)元取質(zhì)元dm,當棒處在下擺當棒處在下擺 角角時時，該質(zhì)量元的重力對軸的該質(zhì)量元的重力對軸的元力矩為：元力矩為：Ogdmdmldl 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010重力對整個棒的合力矩為：重力對整個棒的合力矩為：Ogdmdmldl dMM L0dlcosglcosmgL21cosgL22 代入轉(zhuǎn)動定律，可得：代入轉(zhuǎn)動定律

30、，可得：2L31cos3cos212gmLmgLIM第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 ddI dtd ddIdtdIIMdIdcosmgL21 00dIdcosmgL212I21sinmgL21 Lsing3IsinmgL dIMd 2mL31I cosmgl21M代入代入第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010問：當桿過鉛直位置問：當桿過鉛直位置時，軸作用于桿上的力。時，軸作用于桿上的力。求求N=N=？軸對桿的力，不影響到桿的轉(zhuǎn)動，但影響質(zhì)心的軸對桿的力，不影響到桿的轉(zhuǎn)動，但影響質(zhì)心的運動，故考慮用質(zhì)心運動定理來解。運動，故

31、考慮用質(zhì)心運動定理來解。Ol第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010ZNXNyNNmgCXamgNNYNX3）求）求N=？CamgmN寫成分量式：寫成分量式：CXXmaNCYYmamgNCYXONCYaCCa求求N，就得求就得求，即，即C點的點的加速度，現(xiàn)在加速度，現(xiàn)在C點作圓周運動，點作圓周運動，可分為切向加速度和法向加速可分為切向加速度和法向加速度但對一點來說，只有一個加度但對一點來說，只有一個加速度。故這時：速度。故這時：CXaCYa.實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的切向加速度實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的切向加速度.實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的法向加速度實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的法向

32、加速度第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010RaCX2RaCYLg3090cos232LgL232LgL23gZNmgCXaYXONCYaC由角量和線量的關系由角量和線量的關系:CXXmaNCYYmamgNcos23Lg第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010)1(CXXmaN)2(CYYmamgN0CXa23gaCY代入代入(1)(1)、（、（2 2）式中：）式中：0CXXmaNCYYmamgNjmgN25ZNmgCXaYXONCYaCmggmmg2523第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20101 1

33、 力矩的功力矩的功dMdrFdsFdAiiiiii 式中式中iiirFM MddMdAi )(dMA21 力矩的功率為：力矩的功率為：MdtdMdtdAN上式上式 A 為力矩的功。為力矩的功。O轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面Zdmr ddFndFdF Mz3 34 4 力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理當輸出功率一定時當輸出功率一定時,力矩與角速度成反比。力矩與角速度成反比。動力矩與阻力距動力矩與阻力距第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010轉(zhuǎn)動動能與角動量的關系轉(zhuǎn)動動能與角動量的關系:2ILE 2k 2mpE 2k 2kmv21E 2 2 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能22n1i2

34、ii22in1iikI21rm21rm21E )(2kI21E 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角角速度平方乘積的一半。速度平方乘積的一半。第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20103 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理ddIdtdddIdtdIMI2121dIdM初始條件：初始條件：=1 1 時，時，=1 12122I21I21dM21 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，即：合上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，即：合外力矩外力矩對對定定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體

35、轉(zhuǎn)動動能的增量。第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律與牛頓定律的對比剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律與牛頓定律的對比牛頓定律牛頓定律轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律FrMdmrI2FamFmIM IL vmPdtLdMdtPdFMddAFdrdAdtMHdtFI第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20104 4、剛體的平面平行運動、剛體的平面平行運動(不講不講)若剛體內(nèi)所有的運動點都平行于某一平面，這種若剛體內(nèi)所有的運動點都平行于某一平面，這種運動叫做剛體的平面平行運動運動叫做剛體的平面平行運動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 IMdtdI 質(zhì)心運動 mad

36、tdvmF 在任何瞬時，作平面平行運動的剛體（或它的延伸在任何瞬時，作平面平行運動的剛體（或它的延伸體）上總有一點體）上總有一點O O其速度為其速度為0,0,稱為稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心或瞬時轉(zhuǎn)動中心或瞬心瞬心第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20105 5、剛體轉(zhuǎn)動時的機械能守恒定律、剛體轉(zhuǎn)動時的機械能守恒定律若只有保守力矩和保守力作功，則機械能守恒若只有保守力矩和保守力作功，則機械能守恒222121cCCImvmghE機械機械能：機械能：第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2

37、010例）設一細桿的質(zhì)量為例）設一細桿的質(zhì)量為m m，長為長為L L，一端支以樞軸而能一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設此桿自水平靜止釋放。求：自由旋轉(zhuǎn)，設此桿自水平靜止釋放。求：當桿過鉛直當桿過鉛直位置位置時的角速度時的角速度已知已知：m，L求：求：，1）以桿為研究對象）以桿為研究對象 受力：受力：mg，N（不產(chǎn)生不產(chǎn)生對軸的力矩）對軸的力矩）建立建立OXYZ坐標系坐標系 ZNmgYX OL解解:(:(一一)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010M建立建立OXYZOXYZ坐標系（并以坐標系（并以Z Z軸為轉(zhuǎn)動量的正方向）軸為轉(zhuǎn)動量的正方向）sin2LmgM sin2

38、331sin2LgmLmgIM231mLI ZmgYX ON)1(rLg 2/32/00則則 L故取正值。故取正值。Fr沿沿Z軸正向，軸正向，第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20102）=？dtddddtd)2sin(23LgdLgdcos23兩邊積分：兩邊積分：dLgdcos232/00 sin23LgZmgYX ONr dd第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20102）=？ZmgYXONr dLgcos232/00dLgLg23sin23212/02Lg3第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010解解(二

39、二)：考慮桿從水平靜止轉(zhuǎn)到鉛直：考慮桿從水平靜止轉(zhuǎn)到鉛直方向的過程，角速度從方向的過程，角速度從 0-0-依動能定理依動能定理2022121IIA力矩 cossin ZmgYXONr dLmgsin22/02Lmg2/0MdA力矩第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010當桿過鉛直位置當桿過鉛直位置時的角速度：時的角速度：2LmgA力矩2022121IIA力矩02122ILmgImgLZmgYXONr LgmLmgL3312第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m半徑半徑為為R R的均勻圓柱的均勻圓柱體，沿傾角為體

40、，沿傾角為的粗糙斜面自靜的粗糙斜面自靜止無滑下滾，求止無滑下滾，求靜摩擦力、質(zhì)心靜摩擦力、質(zhì)心加速度，以及保加速度，以及保證圓柱體作無滑證圓柱體作無滑滾動所需最小摩滾動所需最小摩擦系數(shù)。擦系數(shù)。(不講不講)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010mgsin -f=m a，Rf=I v=R 對時間求導對時間求導a=R f=1/3mgsina=2/3gsin靜摩擦力靜摩擦力 f f 不能大于最大靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力f=1/3mgsin mg cos第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010如圖所示，將如圖所示，將一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為

41、m m的的長桿用細繩從長桿用細繩從兩端水平地掛兩端水平地掛起來，其中一起來，其中一根繩子突然斷根繩子突然斷了，另一根繩了，另一根繩內(nèi)的張力是多內(nèi)的張力是多少少第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010設桿長為設桿長為2l2l，質(zhì)心運動定理和角動量定理給出繩斷，質(zhì)心運動定理和角動量定理給出繩斷的一剎那的運動方程的一剎那的運動方程mg-T=maTl=Ia=lT=1/4mg第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m，長為長為l l的勻質(zhì)的勻質(zhì)細桿，鉛直地細桿，鉛直地放置在光滑的放置在光滑的水平地面上。水平地面上。當桿自靜止

42、倒當桿自靜止倒下時，求地面下時，求地面對桿端的支撐對桿端的支撐力力(不講不講)第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010由機械能守恒知，當桿與鉛直線成由機械能守恒知，當桿與鉛直線成 角時，角時，222121)cos1(2ccImvlmg一方面隨質(zhì)心以一方面隨質(zhì)心以v vC C速度速度 下降，另一方面又以線下降，另一方面又以線速度速度 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動后者在鉛直方向上的分量為后者在鉛直方向上的分量為L/2 L/2 sinsin，方向向上，方向向上A A點限制在水平面上點限制在水平面上v C=L/2 sin第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu

43、-2010可得可得VcVc與與的關系的關系通過通過VcVc對時間對時間t t求導求導,可得加速度可得加速度a ac c與與關系關系A A端受地面的支撐力用質(zhì)心牛二定律端受地面的支撐力用質(zhì)心牛二定律m g-N=mm g-N=ma ac c第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010半徑為半徑為R R的圓木以角的圓木以角速度速度0 0在水平地面上在水平地面上作純滾動，在前進作純滾動，在前進的路上撞在一高度為的路上撞在一高度為h h的臺階上。設碰撞的臺階上。設碰撞是完全非彈性的，即是完全非彈性的，即碰撞后圓木不彈回。碰撞后圓木不彈回。要圓木能夠翻上臺階要圓木能夠翻上臺階而又

44、始終不跳離臺階，而又始終不跳離臺階，對臺階的高度有什么對臺階的高度有什么要求？要求？第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一一 角動量角動量3 35 5 角動量守恒定律角動量守恒定律PrL質(zhì)點：IL剛體：t dMH角沖量（沖量矩）：012LLttIILLdLMdt 021 二二 角動量定理角動量定理ImrrmrvmrPrL2定軸轉(zhuǎn)動的剛體對軸的角動量的增量等于對同一定軸轉(zhuǎn)動的剛體對軸的角動量的增量等于對同一轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量（沖量矩）轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量（沖量矩）第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010012LLttIILLdLMdt

45、 021 定軸轉(zhuǎn)動的剛體對軸的角動量的增量等于對同一定軸轉(zhuǎn)動的剛體對軸的角動量的增量等于對同一轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量（沖量矩）轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量（沖量矩）注意：該定理也適應于剛體的一般運動中轉(zhuǎn)軸通過注意：該定理也適應于剛體的一般運動中轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心的運動。質(zhì)心的運動。Cv2C1Cm、ICm、IC1221CCttCIIdtM第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010外力矩對系統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動量的外力矩對系統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動量的增量。增量。三、角動量守恒定律三、角動量守恒定律對軸的角動量守恒定律：外力對某軸的力矩之和為對軸的角動量守恒定律：外力對某軸的力

46、矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒。零，則該物體對同一軸的角動量守恒。012LLttIILLdLMdt 021 0M 12LL 0II 第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010對軸的角動量守恒定律：外力對某軸的力矩之和為零，對軸的角動量守恒定律：外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒。則該物體對同一軸的角動量守恒。注意：對一般的剛體運動，該定理對通過注意：對一般的剛體運動，該定理對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動 也是成立的。即合外力也是成立的。即合外力對通過質(zhì)心的軸的力矩恒為零時，則對該對通過質(zhì)心的軸的力矩恒為零時，則對該軸的角動量守恒

47、。軸的角動量守恒。21CCII)0(CMCCFFF常平架陀螺儀常平架陀螺儀mgC第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一般有三種情況：一般有三種情況：轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體轉(zhuǎn)動慣量可變的物體轉(zhuǎn)動慣量可變的物體例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員例：回轉(zhuǎn)儀例：回轉(zhuǎn)儀0，則：，則：0II 0M 當當時，時，當當I 增大時，增大時，就減?。划斁蜏p??；當I 減小時，減小時，就增就增大，大，I從而從而 保持不變。保持不變。角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立。角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立。開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當其一部分旋轉(zhuǎn)時

48、，必引起另開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當其一部分旋轉(zhuǎn)時，必引起另 一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。如直升機為何有兩個螺旋如直升機為何有兩個螺旋槳槳第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010如當滑冰、跳水、體操運動員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)如當滑冰、跳水、體操運動員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)總是曲體、減小轉(zhuǎn)動慣量、增加角速度。當落地時總是曲體、減小轉(zhuǎn)動慣量、增加角速度。當落地時則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動慣量、使身體平穩(wěn)落地。則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動慣量、使身體平穩(wěn)落地。第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊

49、擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒機械能不守恒.角動量守恒；角動量守恒；動量不守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒機械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；動量不守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒.討討 論論:子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20103 36 6 剛體的平衡剛體的平衡剛體既無平動，也無轉(zhuǎn)動剛體既無平動，也無轉(zhuǎn)動剛體的平衡方程剛體的平衡方程合外力為合外力為0 0，對任意一個參考點的合外力

50、矩為，對任意一個參考點的合外力矩為0 00iif外0iiiiifrM外外必須對任意方向的轉(zhuǎn)軸都成立必須對任意方向的轉(zhuǎn)軸都成立第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010一架均勻的梯子，一架均勻的梯子，重為重為W W，長為，長為2L2L，上端靠于光滑的墻上端靠于光滑的墻上，下端置于粗糙上，下端置于粗糙的地面上，梯與地的地面上，梯與地面的摩擦系數(shù)為面的摩擦系數(shù)為.有一體重有一體重 W W1 1的人攀的人攀登到距梯下端登到距梯下端L L1 1的的地方。求梯子不滑地方。求梯子不滑動的條件動的條件第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010N2-f=0

51、無平動無平動:N1-W-W1=0對于任意的力矩參考點無轉(zhuǎn)動對于任意的力矩參考點無轉(zhuǎn)動,參考點可任意選擇參考點可任意選擇2fLsin -WL cos W1 L cos =0.N1=W+W1cot2112LLWWLfN第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010梯子不滑動的條件梯子不滑動的條件:1Nf)(cot21111WWNLLWWLf對于一定的傾角對于一定的傾角,高度要求高度要求:111/tan2)(WWLLWWL第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20103 37 7 回轉(zhuǎn)運動回轉(zhuǎn)運動(不講不講)一一 不受外力矩的回轉(zhuǎn)運動不受外力矩的回轉(zhuǎn)運

52、動CFFF常平架陀螺儀常平架陀螺儀mgC三軸兩兩垂直，而且都通過陀三軸兩兩垂直，而且都通過陀螺儀的重心螺儀的重心改變框架的方向改變框架的方向陀螺儀的轉(zhuǎn)軸陀螺儀的轉(zhuǎn)軸OOOO在空間的取向始終保在空間的取向始終保持不變持不變第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010 二二 回轉(zhuǎn)效應回轉(zhuǎn)效應陀螺儀受到外力矩作用時會產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應陀螺儀受到外力矩作用時會產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-20101 1 當陀螺儀不轉(zhuǎn)動時當陀螺儀不轉(zhuǎn)動時,移動移動A A偏離平衡位置桿就會傾斜偏離平衡位置桿就會傾斜2 2 先調(diào)至平衡，并讓陀螺儀繞自身的轉(zhuǎn)

53、軸高速旋轉(zhuǎn)先調(diào)至平衡，并讓陀螺儀繞自身的轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn),再再移動移動A A位置位置此時桿并不傾斜，而是在水平面內(nèi)繞鉛直軸此時桿并不傾斜，而是在水平面內(nèi)繞鉛直軸OOOO緩緩慢地旋轉(zhuǎn)起來慢地旋轉(zhuǎn)起來陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的這種轉(zhuǎn)動，叫做陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的這種轉(zhuǎn)動，叫做進動進動陀螺儀在外力矩作用下產(chǎn)生進動的效應，叫做陀螺儀在外力矩作用下產(chǎn)生進動的效應，叫做回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)效應效應第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010利用角動量和力矩的矢量性來說明利用角動量和力矩的矢量性來說明tML陀螺儀是一個繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量陀螺儀是一個繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量I I很大的軸對稱剛體很大的軸對稱剛體近似地認為其角動量

54、與角速度都沿自轉(zhuǎn)軸方向近似地認為其角動量與角速度都沿自轉(zhuǎn)軸方向IL 繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)的角動量繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)的角動量00IL 杠桿失去平衡后受到重力矩作用在杠桿失去平衡后受到重力矩作用在 內(nèi)產(chǎn)生沖量矩內(nèi)產(chǎn)生沖量矩 方向方向OC OC tMLt在這段時間后角動量變?yōu)樵谶@段時間后角動量變?yōu)長LL0第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010角動量方向繞鉛直軸角動量方向繞鉛直軸OOOO轉(zhuǎn)過一個角度轉(zhuǎn)過一個角度陀螺儀自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了沿此方向的進動陀螺儀自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了沿此方向的進動LL=IIMt進動角速度進動角速度第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動hpwu-2010hpwu-2010三三 章動章動