大學(xué)物理第三章電磁波

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1、第 3 章 電磁波 一．基本要求 1．了解電磁波的波動(dòng)微分方程，掌握自由空間電磁波的基本特征 2．了解電磁波的能量、能流和動(dòng)量，電磁場(chǎng)的物質(zhì)性； 3?掌握LC振蕩電路頻率振蕩?二1/JLC，了解振蕩電偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的特征; 4．掌握電磁波的反射定律、折射定律、半波損失、布儒斯特定律； 5．掌握電磁波的相干條件和干涉加強(qiáng)、干涉減弱的條件； 6．了解電磁波的衍射； 7．了解振動(dòng)方向相同、頻率相近的簡(jiǎn)諧波的合成，了解相速度和群速度的概念； 8．了解電磁波譜及其相應(yīng)的輻射源。 二．內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo) （一）電磁波的波動(dòng)方程：若空間各處c = 0，Vp = 0，則 e V2E—陸竺E

2、二0，V2B—陸色B二0； dt 2 dt2 由波動(dòng)微分方程可以解得 1?電磁波速u(mài) = = E応嚇r c =—；其中c是真空中光速，n是介質(zhì)折射率; n 2．電磁波是橫波： E 丄 u，H 丄 u，E 丄 H 且 u //(E X H)； 3. E和H同頻率、同相位地變化著； 4?E和H、B的關(guān)系：\'匕E =、：卩H， E二B x u ； 5?電磁波的偏振狀態(tài)通常用波場(chǎng)中各點(diǎn)電矢量空間取向隨時(shí)間變化方式定義?？梢杂?三種類(lèi)型的偏振波：線偏振波；圓偏振波；橢圓偏振波。 （二）電磁波的能量、能流、質(zhì)量和動(dòng)量 1? 能量密度：w = 18 E2 = 1 卩H 2 =

3、w ， w = w + w = ￡ E2 ； e 2 2 m e m 2? 能流密度矢量：S = E X H，S = s E2 ； 3. 質(zhì)量密度：p =8 E 2/c 2 ； 4. 動(dòng)量流密度：g = pu =(8E2 /c2)u ； (三) 振蕩電偶極子的輻射 1. LC振蕩電路：3= KLC，q = q cos ? t —振蕩電偶極子p = p cos ? t 0 0 p 3 2 sin & 「 / r p 32 sinG 「/ r、十 2?遠(yuǎn)場(chǎng)輻射場(chǎng)量：E =〒0 - cos[3(t —)]乙，H ^-0 - cos[?(t — )]e ； 4兀8 u 2 r u

4、 0 4兀 u r u 0 3?能流密度：S = P 2? 4 0 16兀 28 u 3 sin2 0 r 2 cos2[?(t 一 — )]e , u r' p 2? 4 0 32兀 28 u3 sin2 0 亠 e ； r 2 r ' P 2 ? 4 4?平均輻射功率：p =邁后7 a?4） （四）電磁波垂直入射時(shí)的反射和透射 E n — n E" 2 n n — n 卞=T—2 ,卞=―—。①反射系數(shù)R二（T— ）2，透射系數(shù)T = 1 — R ; E n + n E n + n n + n 1 2 1 2 1 2 ②半波損失：若n < n，

5、則（E'/E） < 0。即：當(dāng)波從波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)入射時(shí)，反 12 射波在反射點(diǎn)處相位突變兀，相當(dāng)于波程損失了半個(gè)波長(zhǎng)。 （五）電磁波斜入射時(shí)的反射和折射 1理論依據(jù)：電場(chǎng)的邊界條件（D的法向連續(xù)，E的切向連續(xù)）； 2?反射定律：入射線、反射線和法線位于同一平面內(nèi)，且反射角*二入射角i ； 3.折射定律：入射線、折射線和法線位于同一平面內(nèi)，且入射角i與折射角Y滿(mǎn)足 sin i u n 二十=—2 sin y u n 21 4. 入射波、反射波、折射波的振幅關(guān)系——菲涅耳公式： _ sin(i —y) sin(i +y) E ” 2cosi siny )=——

6、 E 丄 sin(i +y) E '、 tan(i —y) (E ” 2cos i sin y )= ，(—)=— E // tan(i+y) E // sin(i+y)cos(i—y) 菲涅爾公式的應(yīng)用 ①反射系數(shù)： sin2(i —y) sin2(i + y) R // tan2(i —y) tan2(i + y) 透射系數(shù)： T =1—R ； ② 半波損失：當(dāng)波從波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)入射時(shí)，反射波在反射點(diǎn)處相位突變兀，相 當(dāng)于波程損失了半個(gè)波長(zhǎng)。 ③ 布儒斯特定律：一束非偏振電磁波在兩介質(zhì)分界面上反射和折射時(shí)，在反射波中垂直 入射面的振幅大于平行入射

7、面的振幅；在折射波中平行入射面的振幅大于垂直入射面的振 幅；當(dāng)i+丫二兀/2，即折射線與反射線垂直時(shí)，在反射波中平行入射面的振幅為零,此時(shí)的 入射角稱(chēng)為布儒斯特角： tani = n /n ； b 2 1 （六）電磁波的干涉 1.電磁波的相干條件：電矢量振動(dòng)方向相同，振動(dòng)頻率相同，初相位差恒定 2?電磁波的相干疊加：I = I +1 + 2 ；II cos△申； 1 2 1 2 ①干涉加強(qiáng)和減弱的條件（相位差表述） 相長(zhǎng)干涉：A? = ±2k兀（k = 0,1,2,…）時(shí)，I = I +1 + 2''! I ； max 1 2 v 1 2 相消干涉：A^ = ±(2k +

8、1)k (k = 0,1,2,…)時(shí), = I +I min 12 ②干涉加強(qiáng)和減弱的條件(波程差表述)：設(shè)兩光源初相相同一 2兀(廠ri)/「 相長(zhǎng)干涉：AL — r — r —士2k九 /2 (k — 0,1,2,…)，I — I +1 + 2 ：I I 2 1 max 1 2 '12 相消干涉：2= 士 (2上 + 1)九 /2 ( k = 0,12 …)，1 min = T 12 - 2 衛(wèi) (七) 電磁波的衍射 1．產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物的尺寸與電磁波的波長(zhǎng)可以比擬； 2．惠更斯-菲涅耳原理：波陣面上各面元都可以看成是子波源，波前方空間任一點(diǎn)的振 動(dòng)是所有

9、子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果； 3.菲涅耳-基爾霍夫公式：E = CH K(0)cos@t-kr)dS，其中K(6)=丄(1+coS0)； r2 S (八) 振動(dòng)方向相同、頻率相近的簡(jiǎn)諧波的合成 E — E cos［①t — kz］， E — E cos［(① + d①)t — (k + dk )z］； 1 0 2 0 d① dk、 /2? + d① 2k + dk —E — 2E cos( t — z) - cos( t — 0 2 2 2 2? + d ① 相速度：v — ；對(duì)無(wú)色散介質(zhì)V — u ； d ① t du du f u + k — — u —九——；

10、 g dk dk d 九 p 2k + dk p 亠 ,d ? dk 、 群速度：波包2E cos( t — z)的傳播速度v 0 2 2 (九) 電磁波譜及其相應(yīng)的輻射源 三．習(xí)題解答和分析 3.1.如圖所示，一個(gè)平面電磁波在真空中沿 z 軸的正方向傳播，設(shè)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E — 900cos( ? t + 兀 / 6) V / m， x 試求該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示式。在該點(diǎn)的前方a米處和后方 米處，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的表示式各如何？ 【解】J可E -何H , H // c x E E 祖 2.39cos(①t + 兀 /6)(A / m)； 卩x ； 0

11、 該點(diǎn)前方a米處：E和H的相位滯后觀/ c ；該點(diǎn)后方a米處：E和H的相位超前Wa / c。 x y x y 【解】(1)訶0E =輒H B — H — B = Jp ￡ E 0 0 0 ^000 3.33X10—12 (T ) 3?2?一個(gè)平面電磁波在真空中沿z軸的反方向以速度c傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度 沿x軸的正方向。設(shè)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E二300 cos( ? t +兀/3) V / m，試求 , JC 該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示式。并用圖表示E、 H和c的相互關(guān)系？ 【解］節(jié)E0E =輒H , H // C X E — H =—2 / 卩E 0.796cos(?t + 兀 /3)(

12、 A / m)； y V 0 0 x ' E、H和c的相互關(guān)系如圖所示。 3?3?平面波的場(chǎng)強(qiáng)振幅E沁10 -3 V / m 0 試計(jì)算：(1 )磁場(chǎng)振幅B0 ；(2)平均輻射強(qiáng)度S。 沁 cos3(t—r )]e u 申 p 23 4 0 16兀 2￡ u 3 sin2 0 r 2 C0S2[3(t 一 — )]e — S — u r p 23 4 0 32兀 2￡ u3 sin 2 0 e r 2 r 1 1 ；￡ 1 (2) S — EH — E2 — ￡ cE2 沁 1.33x 10-9(W/m2) 200 2\p 0 2 0 0

13、 Y 0 3?4 ?一平面電磁波的波長(zhǎng)為3.0m,在自由空間中沿x軸的正方向以波速u(mài)?c — 3.0 x 10 8m / s傳播, 其電場(chǎng)強(qiáng)度E沿y軸正方向，振幅為300V/m，試求：(1)電磁波的頻率v (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向 和振幅；(3)電磁波的平均能流密度。 【解】(1) v — c/九 u 1.0x 108(Hz)； (2) E = Bc , B〃cXE — B — t —1.0x 10-6(T)； y 0 c ' 1 1 1 (3) S — EH — 一E2 — ￡ cE2 u 119?53(W/m2) 2 0 0 2 V p 0200 0 3?5?一個(gè)振蕩電偶

14、極子在遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的電磁波具有什么特點(diǎn)？是否是平面波？波在各方向的強(qiáng)度是否相 等？電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向各如何？波速和波長(zhǎng)如何確定？ 【答】振蕩電偶極子p — p e cos 3t輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)為 e 0 z p 3 2 sin & 「 / r p 32 E — —0 cos[3(t — — )]e H — —— 4?！陁2 r u ° ' 4 兀u p 2 3 4 —P — 0 (X 3 4) 12 兀￡ u 3 由此可得：①電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿經(jīng)線切向，磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿緯線切向；②遠(yuǎn)場(chǎng)是球面波，在小范圍 內(nèi)可以看作是平面波；③電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度同頻率同相位地變化著；④J￡E — JP

15、H ；⑤波的輻射方 向沿徑向；⑥輻射強(qiáng)度的徑向分布為S X1/ r2 ；⑦輻射強(qiáng)度的角分布為：S與申無(wú)關(guān)；0 — 0,兀時(shí)， 6=兀/2時(shí)，正最大；⑧總輻射功率P厭? 4 :⑨u = U、汕 ,九=2兀％/① 3.6. 一個(gè)振蕩電偶極子的電偶極矩為p = 10 -6 cos（2兀x 10 10 t） C - m，試求它的平均輻射功率。 e P 2? 4 【解】P = 10-6 C - m ? = 2兀 x 1010rad / s — P = = 1.73 x 1015 (W) 0 ' 12?！?c 3 ° 3.7.在地球上測(cè)得太陽(yáng)的平均輻射強(qiáng)度為S = 1.4 x 10 3 W

16、/ m 2。設(shè)太陽(yáng)到地球的平均距離為 d q 1.5 x 10 11m ，求太陽(yáng)的平均輻射功率。 【解】太陽(yáng)向各方向輻射的強(qiáng)度相同-P = S - 4兀d2 = 3.96 x 1026 （W） 3.8.有一個(gè)氦 氖激光管，它所發(fā)射的激光功率為10mW。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，圓柱截面 的直徑為2mm。試求此激光的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅E和磁感應(yīng)強(qiáng)度振幅B 。 00 d = 2.0 x 10-3m 一S = 4P /（兀 d2） q 3183（ W /m2）； 解】 P 二 10 - 3W cE 2 一 E 0 0 0 竺 q 1.55 x 103(V /m) 一B = E /c q

17、 5.17 x 10-6(T) ￡ c 0 0 ° 0 3.9．一個(gè)雷達(dá)發(fā)射裝置發(fā)出一圓錐形的輻射束，而輻射能量是均勻在圓錐內(nèi)各方向的。圓錐頂?shù)牧Ⅲw 角為0.01球面度。距發(fā)射裝置1000m處的電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為10V/m。試求：（1）該處磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅； （ 2）圓錐體內(nèi)的最大輻射功率。 解】（1） -H 0 = E q 2.65 x10-2(A / m)； y 0 ， 0 (2)P = EH r2Q = 2.65x 103(W) max 0 0 3.10.設(shè)100W的電燈泡將所有能量以電磁波的形式沿各方向均勻地輻射出去。求20m以外的地方電 場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方均根值

18、。 【解】S =￡ cE2 一 S = ￡ cE2 一 P = 4兀R2S = 4兀R2￡ cE2 0 0 0 100 4兀R2￡ c \'4kx 400 x 8.854x 10-12 x 3 x108 Q 2.74(V / m)； 0 E2 =￡ c 1 y 0 0 3.11．電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅 E P￡ c ，100x8-854x10-12 x3x108 q7.27x10-3(A/m)o 4兀R2 0 4兀 x 400 =4.5 x 10 2 V / m 。 試計(jì)算：（1）平均輻射強(qiáng)度；（2）單位時(shí)間 垂直通過(guò)單位面積的動(dòng)量。 -1 1 【解】(】)S

19、 = 2E0H0 = 2 ￡ 1 E 2 = ￡ cE 2 y 0 200 0 q 268.94(W /m2)； (2)g = S /c q 8.96 x 10-7(N - s)。 3.12.平面電磁波的波長(zhǎng)為0.03m，電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為E = 30 V / m。試求：(1)電磁波的頻率； 0 (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的振幅b ； (3)平均輻射強(qiáng)度S ；(4)當(dāng)電磁波垂直入射到0.5m2的平面上并被全部 0 吸收時(shí)，它對(duì)該平面的輻射壓力。 【解】(1)V= c / 九二 1010(Hz)； (2) B 二 E / c 二 10 -7(T) ? 00 -1 (3 ) S =

20、 —￡ cE2 沁 1.20(W/m2)? 2 0 0 S?As S?As (4)F = c = 沁 1.99 xl0-9(N) c 2 c 3.13.在地球上測(cè)得太陽(yáng)的平均輻射強(qiáng)度為S = 1.4 x 10 3 W / m 2。若太陽(yáng)光垂直照射地球表面的平 面鏡并被全部反射，求該平面鏡所受到的輻射壓強(qiáng)。 【解】P = F - 9.3 x10-6(p )。 As c a 3.14.一束強(qiáng)度很大的激光束，其電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 E = 10 10V / m ，若垂直照射到物體表面并被 0 全部吸收，求該電磁波的質(zhì)量密度和動(dòng)量密度的最大值以及該物體所受到的最大輻射壓強(qiáng)。 解】 w

21、 W =￡ E 2 一質(zhì)量密度P =「《ax max 0 0 max c 2 8 E 2 =—0 0 c2 沁 9.84 x 10-9(kg /m3) 一動(dòng)量密度 g = P c 沁 2.95( N - s /m3)； max max 一輻射壓強(qiáng)P max =g c = w =8 E2 u 8.854 x 108(p ) max max 0 0 a 3.15. 光波的電場(chǎng)強(qiáng)度的方均根值要多大，才能在它垂直照射到物體表面并被全部吸收時(shí)所產(chǎn)生的平 均輻射壓強(qiáng)等于一個(gè)大氣壓？ 【解】P = 8 E2 — P = 8 E2 一弋E2 = P u 1.07 x 1

22、08 (V /m) 0 0 勺 8 ° ' 0 3.16. 如圖所示，一束光以45。的入射角照射到物體表面并被全部反射，若 電場(chǎng)強(qiáng)度的方均根為E = 3000V/m，試求它對(duì)物體表面的平均輻射壓強(qiáng)。 0 【解】P = 28 E2 cos 0 0 =2 x 8.854 x 10 -12 x 9 x 106 x cos 45 °u 1.13 x 10 - 4( p )。 a 3.17. 假定一平面電磁波的頻率很低，水的相對(duì)介電常數(shù)約等于 80，那么，當(dāng)這束電磁波從空氣中垂 n - n 【解】R =(T 2)2， n + n 12 直入射到水面時(shí)，其反射系數(shù)是多少？ n u ：8 — R = (L )2 u 0.638 r 1 +