（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第1講 數(shù)學(xué)文化練習(xí) 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第1講 數(shù)學(xué)文化練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第1講 數(shù)學(xué)文化練習(xí) 理 新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 數(shù)學(xué)文化 一、選擇題 1．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．天干、地支互相配合，配成六十組為一周，周而復(fù)始，依次循環(huán)．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)為天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為地支．如：公元1984年為農(nóng)歷甲子年、公元1985年為農(nóng)歷乙丑年，公元1986年為農(nóng)歷丙寅年．則2049年為農(nóng)歷(　　) A．己亥年　　　　　　　　 B．己巳年 C．己卯年 D．戊辰年 解析：選B．法一：由公元1984年為農(nóng)歷甲子年、公元1985年為農(nóng)歷乙丑年，公元1986年為農(nóng)歷丙寅年，可知以公元紀(jì)年的尾數(shù)在天干

2、中找出對(duì)應(yīng)該尾數(shù)的天干，再將公元紀(jì)年除以12，用除不盡的余數(shù)在地支中查出對(duì)應(yīng)該余數(shù)的地支，這樣就得到了公元紀(jì)年的干支紀(jì)年.2049年對(duì)應(yīng)的天干為“己”，因其除以12的余數(shù)為9，所以2049年對(duì)應(yīng)的地支為“巳”，故2049年為農(nóng)歷己巳年．故選B． 法二：易知(年份－3)除以10所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)天干，則2 049－3＝2 046，2 046除以10所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的天干為“己”． (年份－3)除以12所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)地支，則2 049－3＝2 046，2 046除以12所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的地支為“巳”，所以2049年為農(nóng)歷己巳年．故選B． 2．北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要成就之一為隙積術(shù)，所謂

3、隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由a×b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次增加一個(gè)物體，最下層(即下底)由c×d 個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為s＝[(2a＋c)b＋(2c＋a)d]＋(c－a)，其中a是上底長(zhǎng)，b是上底寬，c是下底長(zhǎng)，d是下底寬，n為層數(shù)．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的隙積的三視圖如圖所示，則該隙積中所有小球的個(gè)數(shù)為(　　) A．83 B．84 C．85 D．86 解析：選C．由三視圖知，n＝5，a＝3，b＝1，c＝7，d＝5，代入公式s＝[(2a＋c)b＋(2c＋a)d]＋(c－a)得s＝85，

4、故選C． 3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其意思為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，走了六天后(第六天剛好用完)到達(dá)目的地．”若將此問(wèn)題改為“第6天到達(dá)目的地”，則此人第二天至少走了(　　) A．96里 B．48里 C．72里 D．24里 解析：選A．根據(jù)題意知，此人每天行走的路程構(gòu)成了公比為的等比數(shù)列．設(shè)第一天走a1里，則第二天走a2＝a1(里)．易知≥378，則a1≥192. 則第二天至少走96里．故選A． 4．《數(shù)術(shù)記遺》相傳

5、是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著，該書(shū)主要記述了：積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共14種計(jì)算方法．某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理該14種計(jì)算方法的相關(guān)資料，其中一人4種，其余兩人每人5種，則不同的分配方法種數(shù)是(　　) A． B． C． D．CCC 解析：選A．先將14種計(jì)算方法分為三組，方法有種，再分配給3個(gè)人，方法有×A種．故選A． 5．我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(ɡuǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)．二十四個(gè)

6、節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同，周而復(fù)始．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣(小暑)晷長(zhǎng)是(　　) A．五寸　　　　　　　　 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 解析：選B．設(shè)從夏至到冬至的晷長(zhǎng)依次構(gòu)成等差數(shù)列{an}，公差為d，a1＝15，a13＝135，則15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷長(zhǎng)是25寸．故選B． 6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為

7、5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C．因?yàn)樵撝苯侨切蝺芍苯沁呴L(zhǎng)分別為5步和12步，所以其斜邊長(zhǎng)為13步，設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為r，則×5×12＝(5＋12＋13)r，解得r＝2.由幾何概型的概率公式，得此點(diǎn)取自內(nèi)切圓內(nèi)的概率P＝＝.故選C． 7．《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如

8、下： 卦名 符號(hào) 表示的二進(jìn)制數(shù) 表示的十進(jìn)制數(shù) 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是(　　) A．33 B．34 C．36 D．35 解析：選B．由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦的符號(hào)“”表示的二進(jìn)制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故選B． 8．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有賣(mài)牛二、羊五，以買(mǎi)一十三豕，有余錢(qián)一千；賣(mài)牛三、豕三，以買(mǎi)九羊，錢(qián)適足；賣(mài)六羊、八豕，以買(mǎi)五牛

9、，錢(qián)不足六百，問(wèn)牛、羊、豕價(jià)各幾何？”依上文，設(shè)牛、羊、豕每頭價(jià)格分別為x元、y元、z元，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則輸出的x，y，z的值分別是(　　) A．，600， B．1 200，500，300 C．1 100，400，600 D．300，500，1 200 解析：選B．根據(jù)程序框圖得： ①y＝300，z＝，x＝，i＝1，滿足i<3； ②y＝400，z＝，x＝，i＝2，滿足i<3； ③y＝500，z＝300，x＝1 200，i＝3，不滿足i<3； 故輸出的x＝1 200，y＝500，z＝300.故選B． 9．(2019·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在《周脾算

10、經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明．圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)，設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒(大小忽略不計(jì)，取≈1.732)，則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為(　　) A．20 B．27 C．54 D．64 解析：選B．設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則小正方形的邊長(zhǎng)為－1，所以向弦圖內(nèi)隨機(jī)投擲一顆米粒，落入小正方形(陰影)內(nèi)的概率為＝1－，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒，落入小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為200×(1－)≈27，故選B． 10．《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系

11、統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：選A．依題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則V＝πr2h≈L2h＝(2πr)2h，化簡(jiǎn)得π≈.故選A． 11．中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之．亦倍下袤，上袤從之．各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一

12、．”其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長(zhǎng)為18的矩形，上底面矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為(　　) A． B． C．39 D． 解析：選B．設(shè)下底面的長(zhǎng)為x，則下底面的寬為＝9－x.由題可知上底面矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，“芻童”的高為3，所以其體積V＝×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)(9－x)]＝－x2＋＋，故當(dāng)x＝時(shí)，體積取得最大值，最大值為－＋×＋＝.故選B． 12．在《九

13、章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖所示，鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，若△PBD的面積為f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：選A．如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則PQ∥AB，QR∥CD.　 因?yàn)镻Q⊥BD，又PQ∩QR＝Q，所以BD⊥平面PQR，所以BD⊥PR，即PR為△PBD中BD邊上的高． 設(shè)AB＝BD＝CD＝1，則＝＝，即PQ＝， 又＝＝＝，所以QR＝， 所以PR＝＝＝， 所以f(x)＝＝，故選A． 二、填空題 13．古希臘畢達(dá)

14、哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＝n2＋n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù)　N(n，3)＝n2＋n； 正方形數(shù)　N(n，4)＝n2； 五邊形數(shù)　N(n，5)＝n2－n； 六邊形數(shù)　N(n，6)＝2n2－n； …… 可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10，24)＝________． 解析：易知n2前的系數(shù)為(k－2)，而n前的系數(shù)為(4－k)． 則N(n，k)＝(k－2)n2＋(4－k)n， 故N(10，24)＝×(24－2)×102＋×(4－24)×1

15、0＝1 000. 答案：1 000 14. (2019·湖南師大附中模擬)莊子說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈，則輸入的n的值為_(kāi)_______． 解析：框圖中首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1， 輸入n的值后，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝1＋1＝2. 若2>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝2＋1＝3. 若3>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝3＋1＝4. 若4>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝4＋1＝5. 若5>n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝5＋1＝6. 若6>n不成立，執(zhí)行

16、循環(huán)體，S＝，k＝6＋1＝7. … 由輸出的S∈(，)，可得當(dāng)S＝，k＝6時(shí)，應(yīng)該滿足條件6>n，所以5≤n<6，故輸入的正整數(shù)n的值為5. 答案：5 15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺．莞生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：“今有蒲草第1天長(zhǎng)高3尺，莞草第1天長(zhǎng)高1尺．以后，蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞草每天長(zhǎng)高前一天的2倍．問(wèn)第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據(jù)上述的已知條件，可求得第________天時(shí)，蒲草和莞草的高度相同．(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301

17、0)． 解析：由題意得，蒲草的長(zhǎng)度組成首項(xiàng)為a1＝3，公比為的等比數(shù)列{an}，設(shè)其前n項(xiàng)和為An；莞草的長(zhǎng)度組成首項(xiàng)為b1＝1，公比為2的等比數(shù)列{bn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Bn.則An＝，Bn＝，令＝，化簡(jiǎn)得2n＋＝7(n∈N*)，解得2n＝6，所以n＝＝1＋≈3，即第3天時(shí)蒲草和莞草長(zhǎng)度相等． 答案：3 16．劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方，得兩塹堵．邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的面的對(duì)角線剖開(kāi)成兩塊，大的叫陽(yáng)馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值2∶1，這一結(jié)論今稱劉徽原理．如圖是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為_(kāi)_______． 解析：由三視圖得陽(yáng)馬是一個(gè)四棱錐，如圖中四棱錐P-ABCD，其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD且PA＝1，所以PC＝，PC是四棱錐P-ABCD的外接球的直徑，所以此陽(yáng)馬的外接球的體積為3＝. 答案： - 9 -