9、＝－1，b＝－2時(shí)，z＝(－1)÷(－2)＝；
當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，z＝(－1)÷2＝－；
當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，z＝1÷(－2)＝－；
當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，z＝1÷2＝.
故P*Q＝，該集合中共有3個(gè)元素．
15．由5個(gè)元素構(gòu)成的集合M＝{4,3，－1,0,1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，M31，每一個(gè)Mi(i＝1,2，…，31)中所有元素的積為mi，則m1＋m2＋…＋m31＝________.
答案?。?
解析 由題意得當(dāng)集合Mi中包含元素0時(shí)，mi＝0；集合中包含元素1而不包含元素－1的集合和包含元素－1而不包含元素1的集合成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)的和都為零；所以只需
10、求集合中沒有0，且同時(shí)包含元素1和－1的集合和元素0,1或－1都不在集合中的集合即可，即{1，－1}，{1，－1,3}，{1，－1,4}，{1，－1,3,4}，{3}，{4}，{3,4}，所以m1＋m2＋…＋m31＝－1＋(－3)＋(－4)＋(－12)＋3＋4＋12＝－1.
16．(2019·杭州質(zhì)檢)若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足＋＝，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合M＝{x||x|≤2019，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，則“好集”P中的元素最大值為_____
11、___；“好集”P的個(gè)數(shù)為________．
答案 2016 1008
解析 若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則＋＝且a＋c＝2b，令a＝－2b，c＝4b，則滿足條件的“好集”為形如{－2b，b，4b}(b≠0)的形式，則－2019≤4b≤2019，解得－504≤b≤504，且b≠0，集合P中元素的最大值為2016，符合條件的b的值可取1008個(gè)，故“好集”P的個(gè)數(shù)為1008.
17．(2018·嘉興質(zhì)檢)設(shè)集合P＝{t|數(shù)列an＝n2＋tn(n∈N*)遞增}，集合Q＝{t|函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件
12、，則實(shí)數(shù)k的最小值為________．
答案
解析 由數(shù)列an＝n2＋tn(n∈N*)遞增，得
an＋1－an>0對(duì)n∈N*恒成立，
即2n＋1＋t>0，t>－(2n＋1)對(duì)n∈N*恒成立，
所以t>[－(2n＋1)]max＝－3.
由函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，
得k＝0，t>0或k>0，≤1，即t≥－2k.
因?yàn)椤皌∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，
所以k>0，－2k≤－3，
即k≥，kmin＝.
三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18．(14分)(2018·寧波模擬)已知集合A＝{x|
13、x2＋ax－2a2≤0}．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合?RA；
(2)若[－1,1]?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 不等式x2＋ax－2a2≤0可化為(x＋2a)(x－a)≤0.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，?RA＝{x|(x＋2)(x－1)>0}，
即?RA＝{x|x<－2或x>1}．
(2)方法一 當(dāng)a≥0時(shí)，A＝{x|－2a≤x≤a}，
因?yàn)閇－1,1]?A，所以解得a≥1.
當(dāng)a<0時(shí)，A＝{x|a≤x≤－2a}，
因?yàn)閇－1,1]?A，所以解得a≤－1.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
方法二 原題等價(jià)于f(x)＝x2＋ax－2a2≤0在x∈[－1,
14、1]上恒成立，
所以
即
解得a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
19．(15分)(2019·麗水模擬)已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，U＝R.
(1)若a＝1，求A∪B，?UB；
(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)a＝1時(shí)，A＝{x|0≤x≤2}，
B＝{x|1≤x≤3}，
A∪B＝{x|0≤x≤3}，
?UB＝{x|x>3或x<1}．
(2)因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，
當(dāng)A＝?時(shí)，1＋a<1－a，解得a<0；
當(dāng)A≠?時(shí)，解得a＝0.
綜上得a≤0.
20．(15分)(2018·浙江名校協(xié)作
15、體聯(lián)考)已知A＝{x|y＝lg(3－2x－x2)}，B＝，C＝{x|y＝，a<0}．
(1)求A∩B；
(2)若(A∩B)?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)A＝(－3,1)，B＝[－2,2]，A∩B＝[－2,1)．
(2)根據(jù)題意，對(duì)于集合C滿足ax2－(a＋1)x＋1
＝(ax－1)·(x－1)≥0，
又∵a<0，∴C＝，
∵(A∩B)?C，∴≤－2，∴－≤a<0.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
21．(15分)已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若m＝5，如果p和q有且僅
16、有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解 (1)由命題p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
∵p是q的充分條件，
∴[－1,5]?[1－m,1＋m)，
∴解得m>4，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞)．
(2)∵m＝5，∴命題q：－4≤x<6.
∵p和q有且僅有一個(gè)為真命題，
∴當(dāng)p真q假時(shí)，可得解得x∈?.
當(dāng)q真p假時(shí)，可得
解得－4≤x<－1或5
17、值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
解 (1)因?yàn)閤2≤5x－4，
所以x2－5x＋4≤0，
即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，
即對(duì)應(yīng)x的取值范圍為{x|1≤x≤4}．
(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為A＝{x|1≤x≤4}．
設(shè)q對(duì)應(yīng)集合為B，
由x2－(a＋2)x＋2a≤0，
得(x－2)(x－a)≤0.
當(dāng)a＝2時(shí)，不等式的解為x＝2，對(duì)應(yīng)的解集為B＝{2}；
當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解為2≤x≤a，
對(duì)應(yīng)的解集為B＝{x|2≤x≤a}；
當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解為a≤x≤2，
對(duì)應(yīng)的解集為B＝{x|a≤x≤2}．
若p是q的必要不充分條件，則BA，
當(dāng)a＝2時(shí)，滿足條件；
當(dāng)a>2時(shí)，因?yàn)锳＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，
要使BA，則滿足2
（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)一 集合與常用邏輯用語單元檢測(cè)（含解析）
