（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第77練 拋物線 理（含解析）

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1、第77練 拋物線 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2018·無錫模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)A(2，m)到焦點(diǎn)的距離為6，則p＝________. 2．已知拋物線y2＝4x上的任意一點(diǎn)P，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，又定點(diǎn)A(4,5)，則PA＋d的最小值為________． 3．(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小者，則直線x＋y＋5＝0與拋物線y2＝2x的距離等于________． 4．已知直線y＝k(x＋3)(k>0)與拋物線C：y2＝12x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若FA＝3FB，則k的值等于___

2、_____． 5．(2018·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足NF＝MN，則∠NMF＝________. 6．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，P是拋物線C上的點(diǎn)，且PF⊥x軸．若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的值為________． 7．已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________. 8．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知AB＝4，DE＝

3、2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________． 9．已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則AC＋BD的最小值為________． 10．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M位于第一象限)，與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)M∶MN＝1∶3，則實(shí)數(shù)p＝________. [能力提升練] 1．汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線

4、頂點(diǎn))間的距離是________cm. 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________． 3．已知拋物線C：y2＝2px(p>2)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F斜率為的直線l′與拋物線C交于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，過M作MN⊥l于點(diǎn)N，連結(jié)NF交拋物線C于點(diǎn)Q，則＝________. 4．設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則此拋物線的方程為________________．

5、5．已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若FM的延長(zhǎng)線交x軸的正半軸于點(diǎn)N，交拋物線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)T，且＝，則NT＝________. 6．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若PF＝，則直線l的方程為________________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．8　2.－1　3.　4.　5. 6．2 解析　由題意知A， P，直線AP：y＝＝x＋，圓心O(0,0)到直線AP的距離為＝，由題意以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則2＝

6、2， ∴p＝2. 7．6 解析　拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 y＝－， 準(zhǔn)線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得， －＝1，解得x＝±， 因?yàn)椤鰽BF為等邊三角形， 所以AB＝p， 即·2＝p，解得p＝6. 8．4 解析　不妨設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖， 又可設(shè)A(x0,2)， D， 點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y2＝2px上， ∴8＝2px0， ① 點(diǎn)A(x0,2)在圓x2＋y2＝r2上， ∴x＋8＝r2， ② 點(diǎn)D在圓x2＋y2＝r2上， ∴

7、5＋2＝r2， ③ 聯(lián)立①②③，解得p＝4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4. 9．2 解析　由題意知F(1,0)，AC＋BD＝AF＋FB－2＝AB－2，即AC＋BD取得最小值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)AB取得最小值．依拋物線定義知，當(dāng)AB為通徑，即AB＝2p＝4時(shí)為最小值，所以AC＋BD的最小值為2. 10. 解析　設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A， 過點(diǎn)M作MB⊥AN，垂足為B. 設(shè)MN＝3m，F(xiàn)M＝BM＝m， 由題意得△MNB∽△FNA， ∴＝， ∴＝，∴p＝. 能力提升練 1．3.6　2.2 3．2 解析　由拋物線定義可得MF＝MN， 又斜率為的直線l′

8、的傾斜角為，MN⊥l， 所以∠NMF＝， 即△MNF為正三角形， 作QQ′⊥l，則∠NQQ′＝， ＝＝＝2. 4．y2＝6x 解析　∵以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，∠ABD＝90°， 由拋物線的定義，可得AB＝AF＝BF， ∴△ABF是等邊三角形， ∴∠FBD＝30°， ∵△ABF的面積為9＝BF2， ∴BF＝6， F到準(zhǔn)線的距離為BFsin30°＝3＝p， 此拋物線的方程為y2＝6x，故答案為y2＝6x. 5．3 解析　畫出圖形如圖所示．由題意得拋物線的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線為y＝－1. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足

9、為Q，交x軸于點(diǎn)P. 由題意得△NPM∽△NOF， 又＝，即M為FN的中點(diǎn)， ∴MP＝OF＝， ∴MQ＝＋1＝，∴MF＝MN＝. 又＝＝， 即＝＝， 解得TN＝3. 6.x－y－＝0 解析　∵拋物線方程為y2＝4x， ∴拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為l： x＝－1， 設(shè)A(x1，y1)， B(x2，y2)， ∵P在第一象限， ∴直線AB的斜率k>0， 設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，代入拋物線方程消去y， 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， x1,2＝， ∴x1＋x2＝，x1x2＝1， ∵過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P， 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)， 可得y0＝(y1＋y2)， ∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， ∴y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k ＝k·－2k＝， 得到y(tǒng)0＝，∴x0＝， 可得P， ∵PF＝，∴＝，解得k2＝2， ∴k＝，直線方程為y＝(x－1)， 即x－y－＝0， 故答案為x－y－＝0. 7