2020版高考數(shù)學復(fù)習 第八單元 第38講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程練習 文（含解析）新人教A版

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1、 第38講　直線的傾斜角與斜率 直線的方程 1.如果直線l沿x軸向左平移3個單位長度再沿y軸向上平移1個單位長度后,又回到原來的位置,那么直線l的斜率是 (　　) A.-13 B.-3 C.13 D.3 2.直線l1的斜率為2,l1∥l2,直線l2過點(-1,1)且與y軸交于點P,則P點坐標為 (　　) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3) 3.若直線xa+yb=1經(jīng)過第一、二、三象限,則 (　　) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 4.[2018·宜昌模擬] 直線xcosπ6+ysinπ6+2

2、=0的傾斜角為 (　　) A.5π6 B.2π3 C.π3 D.π6 5.一條直線過點M(-3,4),并且在兩坐標軸上的截距之和為12,則這條直線的方程是　　　　　　　　. ? 6.[2018·云南玉溪易門第一中學模擬] 直線xm-yn=1與xn-ym=1在同一坐標系中可能是 (　　) 圖K38-1 7.[2018·廣安模擬] 直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是 (　　) A.-π4,π4 B.0,π4∪3π4,π C.0,π D.0,π4 8.[2018·溫州模擬] 已知點M是直線l:2x-y-4=0與x軸的交點,將直線l繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到的直

3、線的方程是 (　　) A.x+y-3=0 B.x-3y-2=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0 9.已知直線l的斜率為16,且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為 (　　) A.x-6y+6=0 B.x-6y-6=0 C.x-6y+6=0或x-6y-6=0 D.2x-y+4=0或2x+y+4=0 10.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值,當截距之和最小時,直線的方程為 (　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 11.若3π2<α<2π,則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)

4、過 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12.若過點P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. ? 13.實數(shù)x,y滿足3x-2y-5=0(1≤x≤3),則yx的最大值為　　　　,最小值為　　　　. ? 14.已知直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),給出下列四個結(jié)論: ①M中所有直線均經(jīng)過一個定點; ②存在定點不在M中的任一條直線上; ③對任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上; ④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等. 其中正確結(jié)論的序號是

5、　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號) ? 15.函數(shù)f(x)=asinx-bcosx圖像的一條對稱軸為x=π4,則直線l:ax-by+c=0的傾斜角為 (　　) A.45° B.60° C.120° D.135° 16.已知直線l過點M(2,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,當|MA|·|MB|取得最小值時,直線l的方程為　　　　　　. ? 5 課時作業(yè)(三十八) 1.A　[解析] 由題意得直線l的斜率k=-13. 2.D　[解析]∵l1∥l2,且l1的斜率為2,∴l(xiāng)2的斜率為2. 又l2過點(-1,1),∴l(xiāng)2的方程為y-1=2(x+1)

6、,整理得y=2x+3.令x=0,得P(0,3). 3.C　[解析] 易知直線的縱截距大于0,橫截距小于0,所以a<0,b>0.故選C. 4.B　[解析] 直線xcosπ6+ysinπ6+2=0的斜率為-cosπ6sinπ6=-3,可得直線的傾斜角為2π3. 5.4x-y+16=0或x+3y-9=0　[解析] 易知這條直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線方程為y-4=k(x+3).令y=0,得x=-4k-3;令x=0,得y=3k+4.由題意得-4k-3+3k+4=12,即3k-4k-11=0,即3k2-11k-4=0,得k=4或k=-13,故直線方程為4x-y+16=0或x+3y-9=0.

7、6.B　[解析] 若m>0,n>0,則直線xm-yn=1過第一、三、四象限,直線xn-ym=1過第一、三、四象限,沒有正確選項;若m>0,n<0,則直線xm-yn=1過第一、二、四象限,直線xn-ym=1過第二、三、四象限,選項B正確;若m<0,n>0,則直線xm-yn=1過第二、三、四象限,直線xn-ym=1過第一、二、四象限,選項B正確;若m<0,n<0,則直線xm-yn=1過第一、二、三象限,直線xn-ym=1過第一、二、三象限,沒有正確選項. 故選B. 7.B　[解析] 直線xcosα+y+2=0的斜率k=-cosα,∵-1≤cosα≤1, ∴-1≤k≤1,∴傾斜角的范圍是0,π

8、4∪3π4,π.故選B. 8.D　[解析] 直線l:2x-y-4=0與x軸的交點為M(2,0). 設(shè)直線l的傾斜角為α,則tanα=2, 則tan(α+45°)=tanα+tan45°1-tanαtan45°=2+11-2=-3, 故得到的直線的方程是y-0=-3(x-2), 可化為3x+y-6=0,故選D. 9.C　[解析] 由已知可得,直線l在兩坐標軸上的截距存在且不為0.設(shè)所求直線l的方程為xa+yb=1(ab≠0). ∵斜率k=16,∴ba=-16?a=-6b.又12|a|·|b|=3,∴|ab|=6,∴|b|=1. 當b=1時,a=-6;當b=-1時,a=6. 故所

9、求直線l的方程為x-6+y1=1或x6+y-1=1, 即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 10.B　[解析] 設(shè)直線的方程為xa+yb=1(a>0,b>0),則有1a+4b=1, ∴a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥5+4=9, 當且僅當ba=4ab且1a+4b=1,即a=3,b=6時取等號, ∴直線的方程為2x+y-6=0. 11.B　[解析] 令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,則直線過(0,sinα),(cosα,0)兩點,因而直線必不經(jīng)過第二象限. 12.(-2,1)　[解析] 設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=2a-(1+a)3

10、-(1-a)=a-1a+2.∵α為鈍角,∴a-1a+2<0,即(a-1)(a+2)<0,∴-2

11、何直線上,所以②正確; 對任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故③正確;M中的直線能圍成兩個大小不同且有一個公共頂點的正三角形,故④錯誤. 故正確結(jié)論的序號是②③. 15.D　[解析] 由函數(shù)f(x)=asinx-bcosx圖像的一條對稱軸為x=π4知,f(0)=fπ2,即-b=a,則直線l的斜率為-1,故傾斜角為135°. 16.x+y-3=0　[解析] 由題可設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k<0),則A2-1k,0,B(0,1-2k),∴|MA|=1k2+1,|MB|=4+4k2, ∴|MA|·|MB|=1k2+1·4+4k2=2k2+1k2+2≥2×2=4, 當且僅當k2=1k2,即k=-1時取等號, 故直線l的方程為x+y-3=0.