《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1、函數(shù)y＝log2(x－x2)的定義域是____，值域是____， 單調(diào)增區(qū)間是___．
【答案】(0，1) (－∞，－2]
【解析】由題意得，x－x2>0，解得00時，f(x)＝log3
2、(1＋x)，則f(－2)＝________.
【答案】－1
【解析】由題意得，
f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.
3、函數(shù)f(x)＝的定義域為___．
【答案】(0，]
【解析】由題意得解得0log3＝，因此cb>c
【解析】a＝l
3、og3π>1，b＝log23，則b>c.
6、若－1>a，解得01，則函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以<.
綜上，a的取值范圍為∪.
7、設(shè)m為常數(shù)，如果函數(shù)y＝lg(mx2－4x＋m－3)的值域為R，則m的取值范圍是________．
【答案】[0,4]
【解析】因為函數(shù)值域為R，所以mx2－4x＋m－3能取到所有
4、大于0的數(shù)，即滿足
或m＝0.解得0≤m≤4.
8、已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(x)＝；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)的值為____．
【答案】
【解析】因為1
5、(x≤1)的圖象上．
10、已知a∈R，函數(shù)f(x)＝log2，若關(guān)于x的方程f(x)＋log2x2＝0的解集中恰有一個元素，則a的值為____．
【答案】－或0
【解析】由題意得log2＋log2x2＝0，即log2(ax2＋x)＝0，即ax2＋x－1＝0.
當(dāng)a＝0時，解得x＝1，符合題意；
當(dāng)a≠0時，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
綜上，a的值為0或－.
11、已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())＝________.
【答案】
【解析】f()＝log3 ＝－2，
f(f())＝f(－2)＝2－2＝.
12、已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若對于任意的
6、x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．
【答案】∪[3，＋∞)
【解析】因為f(x)＝logax，則y＝|f(x)|的圖象如圖所示．由圖可知，要使x∈時恒有|f(x)|≤1,
只需|f|≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa.
當(dāng)a>1時，a－1≤≤a，解得a≥3；
當(dāng)0
7、數(shù)f(x)＝|lg x|，若01，所以lg a<0，lg b>0.又因為f(a)＝f(b)，所以－lg a＝lg b，即ab＝1，所以a＋2b＝a＋，易證μ＝a＋在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以μ>3，即a＋2b>3.
(2) 已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)__ __f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)
【答案】<
【解析】因為f(x)＝
8、loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>1，所以a＋1>2.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)0)倍，得到圖象C，若將y＝log3 x的圖象向上平移2個單位，也得到圖象C，則m＝________.
【答案】
【解析】將y＝log3 x的圖象向上平移2個單位，
得到y(tǒng)＝2＋log3 x＝log3 (9x)的圖象，∴m＝.
16、定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f＝0，則滿足f>0的x的取值范圍是___．
【答案】∪(2，＋∞)
【解析】由題意得，
9、f(logx)>f，因為f(x)為R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增可得，logx>或logx<－，解得02，故x的取值范圍是∪(2，＋∞)．
17、設(shè)f(x)＝lg (＋a)是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________．
【答案】(－1,0)
【解析】由f(x)是奇函數(shù)得f(－x)＋f(x)＝0，即lg ＋lg ＝0， (2＋a＋ax)(2＋a－ax)＝(1＋x)(1－x)，(2＋a)2－a2x2＝1－x2，因此(2＋a)2＝1且a2＝1，故a＝－1，f(x)＝lg ，令f(x)＝lg <0，則有0<<1，即－1
10、(－1,0)．
18、已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1) 求f(x)的定義域；
(2) 判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3) 若a>1，求使f(x)>0的x的解集．
【答案】(1) {x|－1
11、－f(x)，
故f(x)為奇函數(shù)．
(3) 因為當(dāng)a>1時，f(x)在定義域{x|－10，得>1，
解得00的x的解集是{x|00?a
12、≤<1.
∴f(x)與g(x)＝3x2－4x在(－∞，0)，(，＋∞)上的單調(diào)性相反．
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，＋∞)．
20、已知函數(shù)f(x)＝ln(a≠2)為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝___．
【答案】－2
【解析】依題意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，所以a2＝4.又a≠2，故a＝－2.
21、已知函數(shù)f(x)＝log4 (4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范圍．
【答案】(1) － (2) [，＋∞)
【解析】(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)
13、＝f(－x)，
∴l(xiāng)og4 (4x＋1)＋2kx＝log4 (4－x＋1)－2kx，
即log4 ＝－4kx，
∴l(xiāng)og4 4x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，
對一切x∈R恒成立，∴k＝－.
(2)由m＝f(x)＝log4 (4x＋1)－x
＝log4 ＝log4 (2x＋)，
∵2x＋≥2，∴m≥log4 2＝.
故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范圍為[，＋∞)．
22、設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值．
【答案】 (1) (－1,3) (2)2
【解析】 (1)∵f(1)＝2，
∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1) 2＋4]，
∴當(dāng)x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，
函數(shù)f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.
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（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）
