工程力學(xué)習(xí)題 答案

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1、第四章 平面任意力系 習(xí) 題 4.1 重W，半徑為r的均勻圓球，用長為L的軟繩AB及半徑為R的固定光滑圓柱面支持如圖，A與圓柱面的距離為d。求繩子的拉力及固定面對圓球的作用力。 解：軟繩AB的延長線必過球的中心，力在兩個圓球圓心線連線上和的關(guān)系如圖所示：AB于y軸夾角為 對小球的球心O進(jìn)行受力分析： 4.2 吊橋AB長L，重，重心在中心。A端由鉸鏈支于地面，B端由繩拉住，繩繞過小滑輪C掛重物，重量已知。重力作用線沿鉛垂線AC，AC=AB。問吊橋與

2、鉛垂線的交角θ為多大方能平衡，并求此時鉸鏈A對吊橋的約束力。 解：對AB桿件進(jìn)行受力分析： 解得： 對整體進(jìn)行受力分析，由: 4.3 試求圖示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kN·m，長度單位為m，分布載荷集度為kN／m。 (提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分。) 解： （a）受力如圖所示 （b）受力如圖所示 （c）受力如圖所示 （d）受力如圖所示

3、 4.4 露天廠房立柱的底部是杯形基礎(chǔ)。立柱底部用混凝土砂漿與杯形基礎(chǔ)固連在一起。已知吊車梁傳來的鉛垂載荷為F＝60 kN，風(fēng)壓集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，長度a=0.5m，h=10m，試求立柱底部的約束力。 解：立柱底部A處的受力如圖所示，取截面A以上的立柱為研究對象 4.5 圖示三鉸拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三點(diǎn)都是鉸鏈。已

4、知每個半拱重kN，m，m，q=10kN／m求支座A，B的約束力。 解：設(shè)A，B處的受力如圖所示， 整體分析，由： 取BC部分為研究對象 再以整體為研究對象 4.6 圖示汽車臺秤簡圖，BCF為整體臺面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動，B，C，D均為鉸鏈，杠桿處于水平位置。求平衡時砝碼重與汽車重的關(guān)系。 4.7 圖示構(gòu)架中，物體重W=1200N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，求支承A和B處的約束力及桿BC的內(nèi)力。

5、解: （1）取系統(tǒng)整體為研究對象，畫出受力如圖所示。 顯然，， 列平衡方程： ，kN ， ， （2）為了求得BC桿受力，以ADB桿為研究對象，畫出受力圖所示。 列平衡方程 解得 kN 解得負(fù)值，說明二力桿BC桿受壓。 4.8 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為Q，置心在中點(diǎn)，彼次用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B，C兩點(diǎn)的約束力。

6、 解： 先研究整體如（a）圖所示 再研究AB部分，受力如（b）圖所示 解得 4.9剛架ACB和剛架CD凹通過鉸鏈C連接。并與地面通過鉸鏈．A，B，D連接．如圖所示，載荷如圖。試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為kN．載荷集度單位為kN/m)。 解： （a）顯然D處受力為0 對ACB進(jìn)行受力分析，受力如圖所示： （b） 取CD為研究對象 取整體為研究對象 4.10 由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接，其支座和載荷如圖所示。已知k

7、N/m，力偶矩kN·m，不計梁重。求支座A、B、D和鉸鏈C處所受的約束力。 解： 先研究CD梁，如右圖所示 解得 再研究ABC梁，如圖（b） 解得 4.11 承重框架如圖4.11所示，A、D、E均為鉸鏈，各桿件和滑輪的重量不計。試求A、D、E點(diǎn)的約束力。 解：去整體為研究對象，受力如圖所示 取ED為研究對象，受力如圖所示

8、 再去整體為研究對象 4.12 三角形平板A點(diǎn)鉸鏈支座，銷釘C固結(jié)在桿DE上，并與滑道光滑接觸。已知，各桿件重量略去不計，試求鉸鏈支座A和D的約束反力。 解： 取ABC為研究對象 取整體為研究對象 4.13 兩物塊A和B重疊地放在粗糙水平面上，物塊A的頂上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A與B之間及物塊B與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)均為f=0.2。問當(dāng)F=

9、60N，是物塊A相對物塊B滑動呢？還是物塊A，B一起相對地面滑動？ 解：A與B一起作為研究對象，則與地面摩擦力為 A與B之間的摩擦力為 F力在水平與豎直方向分解 由于 所以是A與B相對滑動 4.14 物塊Ａ，Ｂ分別重kN，kN，Ａ，Ｂ以及Ａ與地面間的摩擦因數(shù)均為fs=0.2，Ａ，Ｂ通過滑輪C用一繩連接，滑輪處摩擦不計。今在物塊Ａ上作用一水平力F，求能拉動物塊Ａ?xí)r該力的最小值。 解：A與B之間的摩擦力為： A與地面之間的摩擦力為： 4.15 重量為的輪子放在水平面上，并與垂直墻壁接觸。已知接觸面的摩擦因數(shù)為，求使輪子開始轉(zhuǎn)動所需的力偶矩？ 解：

10、 4.16 均質(zhì)梯長為，重為N，今有一人重N，試問此人若要爬到梯頂，而梯子不致滑倒，B處的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多大？已知，。 4.17 磚夾的寬度250mm，桿件AGB和GCED在點(diǎn)G鉸接。磚重為W，提磚的合力F作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，問d應(yīng)為多大才能將磚夾起（d是點(diǎn)G到磚塊上所受正壓力作用線的距離）。 解： 設(shè)提起磚時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則由右圖可知 接著取磚為研究對象（圖（b）），由， 可得再由 得 最后研究曲桿AGB，如圖（c）， 由 解出

11、 磚不下滑滿足條件 由此兩式可得 4.18 一直角尖劈，兩側(cè)面與物體間的摩擦角均為，不計尖劈自重，欲使尖劈打入物體后不致滑出，頂角α應(yīng)為多大？ 4.19 桁架的載荷和尺寸如圖所示。求桿BH，CD和GD的受力。 解： 桁架中零力桿有BI，HC，GD 所以GD受力為零， 以整體為研究對象 如圖所示截取左部分 4.20 判斷圖示平面桁架的零力桿（桿件內(nèi)力為零）。 解：（a）1,2

12、 (b) 1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,11 4.21 利用截面法求出圖中桿1、4、8的內(nèi)力。 解：以G點(diǎn)為研究對象 以右部分為研究對象，受力如圖所示 4.22利用截面法求出桿4、5、6的內(nèi)力。 解： 整體分析 以m線截取整體之右部分為研究對象，受力如圖所示,設(shè)5桿與GH桿夾角為