2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 第9講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、第9講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1.函數(shù)y=loga(3x-2)(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (　　) A.0,23 B.23,0 C.(1,0) D.(0,1) 2.設(shè)a=log123,b=130,3,c=lnπ,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　　) A.a1n C.ln(m-n)>0 D.3m-n<1 4.[2018·廣州三模] 若函數(shù)f(x)=a+log2x在區(qū)間[1,a]

2、上的最大值為6,則a=　　　　.? 5.[2018·江門一模] 設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[π]=3,[-3.2]=-4,則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=　　　　.? 6.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,則ff12的值是 (　　) A.2 B.-2 C.22 D.-22 7.[2018·福州模擬] 已知函數(shù)f(x)=log2x+a,x>0,4x-2-1,x≤0,若f(a)=3,則f(a-2)= (　　) A.-1516 B.3 C.-6364或3 D.-1516或3 8.已知θ為銳角,且logasinθ>logbsin

3、θ>0,則a和b的大小關(guān)系為 (　　) A.a>b>1 B.b>a>1 C.0

4、使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.14,+∞ B.-∞,14 C.12,+∞ D.-∞,12 12.已知x>0,y>0,x+y2=2,則log2x+2log2y的最大值為　　　　.? 13.若對于任意的實(shí)數(shù)x∈0,12,都有2-2x-logax<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 14.已知直線y=m(m>0)與函數(shù)y=|log2x|的圖像交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x14. 15.如果一

5、個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像的交點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.下列四個(gè)點(diǎn)P1(1,1),P2(1,2),P312,12,P4(2,2)中,“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知直線l與函數(shù)f(x)=ln(ex)-ln(1-x)的圖像交于P,Q兩點(diǎn).若點(diǎn)M12,m是線段PQ的中點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為 (　　) A.2 B.1 C.12 D.14 5 課時(shí)作業(yè)(九) 1.C　[解析] 當(dāng)3x-2=1,即x=1時(shí),y=loga1=0,故定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0). 2.A　[解析]∵a=log123

6、,即0lne=1,∴an>0,由冪函數(shù)的性質(zhì)得14n<13n,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得14m<14n,因此14m<13n,故選A. 4.4　[解析] 因?yàn)閒(x)=a+log2x在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(a)=a+log2a=6, 解得a=4. 5.92　[解析]lg1=0,lg10=1,lg100=2,故原式=0×9+1×90+2×1=92. 6.C　[解析] 由題意可得f12=log212=log22-12=-12,∴ff12=f-12=2-12=22. 7.A　[解

7、析] 若a>0,則f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,則f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合題意舍去.所以f(a-2)=-1516,故選A. 8.D　[解析]∵0logbsinθ>0,∴0logbsinθ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθa·logsinθb>0,可得logsinθb>logsinθa,∵0b,故0

8、3x=0時(shí),x=1;當(dāng)log13x=1時(shí),x=13或x=3. 因?yàn)楹瘮?shù)y=log13x的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇0,1], 所以當(dāng)a=13時(shí),b∈[1,3];當(dāng)b=3時(shí),a∈13,1. 所以b-a∈23,83,故選D. 10.A　[解析] 由題意可知x3是函數(shù)y1=13x與y2=log3x的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=13x與y2=log3x的圖像,如圖所示,由圖可知x3>1,而x1=log132<0,0x2>x1.故選A. 11.A　[解析]∵對于任意x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2

9、), ∴在[0,2]上,f(x)min≥g(x)min. ∵f(x)=ln(x2+1)在[0,2]上單調(diào)遞增, ∴f(x)min=f(0)=0. ∵g(x)=12x-m在[0,2]上單調(diào)遞減, ∴g(x)min=g(2)=122-m=14-m. 由14-m≤0,得m≥14, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是14,+∞. 故選A. 12.0　[解析]∵x>0,y>0,x+y2=2,∴xy2≤x+y222=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y2=1時(shí),等號成立,∴l(xiāng)og2x+2log2y=log2x+log2y2=log2(xy2)≤log21=0. 13.14

10、2,都有2-2x-logax<0恒成立, 即對于任意的實(shí)數(shù)x∈0,12,都有l(wèi)ogax>2-2x恒成立, 即對任意的實(shí)數(shù)x∈0,12,y=logax的圖像恒在y=14x的圖像的上方,∴012,∴a>14.綜上可得,141-x1, ∴x1+x2>2,∴2x1

11、+2x2>22x1+x2>2×22=4. 綜上可得,①中說法正確,②中說法正確,③中說法錯(cuò)誤,④中說法正確. 15.B　[解析] 設(shè)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)分別為y=ax(a>0,a≠1),y=logbx(b>0,b≠1).若P1為“好點(diǎn)”,則P1(1,1)在y=ax的圖像上,得a=1,與a>0且a≠1矛盾;P2(1,2)顯然不在y=logbx的圖像上;P312,12在y=ax,y=logbx的圖像上時(shí),a=14,b=14;易得P4(2,2)是“好點(diǎn)”.故選B. 16.C　[解析]f(x)=ln(ex)-ln(1-x)=12+lnx1-x,設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),則f(x1)=12+lnx11-x1,f(x2)=12+lnx21-x2,依題意,得f(x1)+f(x2)=2m,x1+x2=1,所以2m=f(x1)+f(x2)=1+lnx1x2(1-x1)(1-x2)=1+lnx1x21-(x1+x2)+x1x2=1+ln1=1,可得m=12.故選C.