2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質練習 理 新人教A版

《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質練習 理 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第37講 直線平面平行的判定與性質 1.已知直線a與直線b平行,直線a與平面α平行,則直線b與α的關系為 (　　) A.平行 B.相交 C.直線b在平面α內 D.平行或直線b在平面α內 2.若平面α∥平面β,直線a∥平面α,點B∈β,則在平面β內過B點的所有直線中 (　　) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 3.[2018·山西黎城一中月考] 兩個平面平行的條件是 (　　) A.一個平面內一條直線平行于另一個平面 B.一個平面內兩條直線平行于另一個平面 C.一個平面內的任意一條

2、直線平行于另一個平面 D.兩個平面都平行于同一條直線 4.如圖K37-1所示,平面α∥平面β,△PAB所在的平面與α,β分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=　　　　.? 圖K37-1 5.如圖K37-2所示,在四面體A-BCD中,點M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是　　　　.? 圖K37-2 6.[2018·北京昌平區(qū)二模] 設α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α內的兩條不同直線,l1,l2是平面β內的兩條相交直線,則α∥β的一個充分不必要條件是 (　　) A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l

3、2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α 7.[2018·長郡中學質檢] 如圖K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關系是 (　　) 圖K37-3 A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 8.[2018·合肥二模] 若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有 (　　) A.0條 B.1條 C.2條 D.1條或2條 9.[2018·福建漳州5月質檢] 在正方形ABCD中,AB=4,點E,F分別是AB,AD的中點,將△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=

4、23,在平面A'BC內,過點B作BG∥平面A'EF交邊A'C于點G,則A'G= (　　) A.33 B.233 C.3 D.433 10.如圖K37-4所示的四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,則能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 (　　) 圖K37-4 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 11.[2018·豐臺二中期中] 如圖K37-5是長方體被一平面所截后得到的幾何體,若四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為　　　　.? 圖K37-5 12.[2018·山西陽泉十一中月考] 已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分

5、別與平面α,β,γ相交于點A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,則AC=　　　　.? 13.[2018·江西南昌模擬] 如圖K37-6,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,點E,F,G分別為棱BC,PB,AD的中點. (1)求證:EF∥平面PAC. (2)求證:平面PCG∥平面AEF. (3)在棱BD上是否存在點H,使得FH∥平面PCG?并說明理由. 圖K37-6 14.[2018·成都模擬] 如圖K37-7,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠DAB=π3,其對角線AC,BD交于點O,M,N分別是棱PA,PB的中點.

6、 (1)求證:平面MNO∥平面PCD; (2)若平面PCD⊥底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=19,求三棱錐M-BON的體積. 圖K37-7 15.[2018·鄭州質檢] 如圖K37-8所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,AA'=4,E,F,G,H,M分別是棱AA',AB,BB',A'B',BC的中點,動點P在四邊形EFGH內部運動,并且始終有MP∥平面ACC'A',則動點P的軌跡長度為 (　　) 圖K37-8 A.2 B.2π C.23 D.4 16.[2018·山東煙臺模擬] 如圖K37-9,一

7、張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=102,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同側,則下列說法中正確的是　　　　(寫出所有正確說法的序號).? 圖K37-9 ①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE; ②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD; ③當A,C重合于點P時,PG⊥PD; ④當A,C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π. 8 課時作業(yè)(三十七) 1.D　[解析] 依題意,直線a必與平面α內的某直線平行,又a∥b,因此直線b與平面α的位置關系是平行或直線b在平

8、面α內.故選D. 2.A　[解析] 當直線a在平面β內且過B點時,不存在與a平行的直線,故選A. 3.C　[解析] 選項A,選項B和選項D的條件下兩個平面可能相交.故選C. 4.52　[解析]∵平面α∥平面β,∴CD∥AB,則PCPA=CDAB,∴AB=PA×CDPC=5×12=52. 5.面ABC和面ABD　[解析] 連接AM并延長,交CD于點E,連接BN并延長,交CD于點F,由重心的性質可知,E,F重合為一點,且該點為CD的中點.由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB,又MN?平面ABC,MN?平面ABD,所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 6.A　[解析] 由m

9、∥l1,m?α,l1?β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β;反之不成立.所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件. 7.B　[解析] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,又∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,則DE∥AB,故選B. 8.C　[解析] 如圖所示,若四邊形EFGH為平行四邊形,則EF∥GH,∵EF?平面BCD,GH?平面BCD,∴EF∥平面BCD,∵EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理,AB∥平面

10、EFGH,故選C. 9.B　[解析] 連接AC,BD,設AC與BD交于點O,AC與EF交于點H.∵E,F分別是AB,AD的中點,∴EF∥BD,∴OHHC=13,又BD?平面A'EF,∴BD∥平面A'EF,∵BG∥平面A'EF,BG∩BD=B,∴平面BGD∥平面A'EF,又平面A'CH分別與兩平面交于OG,HA',∴OG∥HA',∴A'GA'C=HOHC=13,∴A'G=13A'C=233,故選B. 10.C　[解析] 對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,所以可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,PN?平面MNP,AB?平面MNP,所以可得到AB∥平面MNP;圖形②③

11、無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.故選C. 11.平行四邊形　[解析]∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形. 12.15　[解析] 由α∥β∥γ,根據(jù)面面平行的性質定理可知AD∥BE∥CF,∴ABAC=DEDF=25,∴AC=15. 13.解:(1)證明:∵E,F分別是BC,BP的中點, ∴EF∥PC, ∵PC?平面PAC,EF?平面PAC, ∴EF∥平面PAC. (2)證明:∵E,G分別是BC,AD的中點, ∴AE∥CG, ∵AE?平面PCG,C

12、G?平面PCG, ∴AE∥平面PCG, 又EF∥PC, PC?平面PCG,EF?平面PCG, ∴EF∥平面PCG. ∵AE∩EF=E,AE,EF?平面AEF, ∴平面PCG∥平面AEF. (3)在棱BD上存在點H,使得FH∥平面PCG. 設GC,AE與BD分別交于M,N兩點,連接FN,PM(圖略),易知F,N分別是BP,BM的中點,∴FN∥PM, ∵PM?平面PGC,FN?平面PGC, ∴FN∥平面PGC, 即N點為所找的H點. 14.解:(1)證明:因為底面ABCD是菱形, 所以O是AC的中點,且AB∥CD, 又M,N分別是棱PA,PB的中點, 所以MN∥AB,

13、所以MN∥CD, 又MN?平面PCD,CD?平面PCD, 所以MN∥平面PCD. 在△PAC中,OM∥PC,且OM?平面PCD,PC?平面PCD, 所以OM∥平面PCD,又MN∩OM=M, 所以平面MNO∥平面PCD. (2)在△PCD中,cos∠PCD=PC2+CD2-PD22PC·CD=-12, 所以∠PCD=120°,由(1)知MN∥CD,OM∥PC, 所以∠NMO=∠PCD=120°, 所以S△NMO=12MN·OM·sin∠NMO=12·12DC·12PC·sin120°=338. 因為平面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩底面ABCD=CD, 所以點B到平面P

14、CD的距離即為點B到CD的距離. 又在菱形ABCD中,∠DAB=π3,AB=2, 所以點B到CD的距離為3. 因為O,M,N分別是線段AC,PA,PB的中點,平面MNO∥平面PCD, 所以點B到平面MNO的距離為點B到平面PCD的距離的一半,所以V三棱錐M-BON=V三棱錐B-NMO=13×12×3×338=316. 15.D　[解析] 連接MF,FH,MH(圖略),因為M,F,H分別為BC,AB,A'B'的中點,所以MF∥AC,FH∥AA',所以MF∥平面AA'C'C,FH∥平面AA'C'C,因為MF∩FH=F,所以平面MFH∥平面AA'C'C,所以M與線段FH上任意一點的連線都平

15、行于平面AA'C'C,所以點P的運動軌跡是線段FH,其長度為4,故選D. 16.①④　[解析] 在△ABE中,tan∠ABE=22,在△ACD中,tan∠CAD=22,所以∠ABE=∠DAC,所以AC⊥BE.同理,AC⊥DF.由題意,將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同側,則此時A,C,G,H四點在同一平面內,平面ABE∩平面AGHC=AG,平面CDF∩平面AGHC=CH,當平面ABE∥平面CDF時,得到AG∥CH,顯然AG=CH,所以四邊形AGHC是平行四邊形,所以AC∥GH,進而得到AC∥平面BFDE,所以①正確;由于折疊后,直線AE與直線CD為異面直線,所以AE與CD不平行,所以②錯誤;折疊后,可得PG=1033,PD=10,GD=10,因為PG2+PD2≠GD2,所以PG和PD不垂直,所以③錯誤;當A,C重合于點P時,在三棱錐P-DEF中,△EFD和△FPD均為直角三角形,所以DF為外接球的直徑,設外接球的半徑為R,則R=DF2=562,則三棱錐P-DEF的外接球的表面積為4πR2=4π×5622=150π,所以④正確.故應填①④.