備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點一遍過 考點06 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文（含解析）

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1、考點06二次函數(shù)與冪函數(shù) （1）了解冪函數(shù)的概念. （2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況. 一、二次函數(shù) 1．二次函數(shù)的概念 形如的函數(shù)叫做二次函數(shù). 2．表示形式 (1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0). (2)頂點式：f(x)=a(x?h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標(biāo). (3)兩根式：f(x)=a(x?x1)(x?x2)(a≠0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo). 3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)解析式 圖象(拋物線) 定義域 R 值域 對稱性 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 頂點坐標(biāo)

2、 奇偶性 當(dāng)b=0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù) 單調(diào)性 在上是減函數(shù)； 在上是增函數(shù). 在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù). 最值 當(dāng)時， 當(dāng)時， 4．常用結(jié)論 (1)函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程ax2＋bx＋c=0的實根. (2)若x1，x2為f(x)=0的實根，則f(x)在x軸上截得的線段長應(yīng)為|x1?x2|=. (3)當(dāng)且()時，恒有f(x)>0()；當(dāng)且()時，恒有f(x)<0(). 二、冪函數(shù) 1．冪函數(shù)的概念 一般地，形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x為自變量，α為常數(shù). 2．幾個常見

3、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 圖象 定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在和上單調(diào)遞減 過定點 過定點 過定點 3．常用結(jié)論 (1)冪函數(shù)在上都有定義. (2)冪函數(shù)的圖象均過定點. (3)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象均過定點，且在上單調(diào)遞增. (4)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象均過定點，且在上單調(diào)遞減. (5)冪函數(shù)在第四象限無圖象. 考向一求二次函數(shù)或冪函數(shù)的解析式 1．求二次函數(shù)解析

4、式的方法 求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式．一般選擇規(guī)律如下： 2．求冪函數(shù)解析式的方法 冪函數(shù)的解析式是一個冪的形式，且需滿足： (1)指數(shù)為常數(shù)； (2)底數(shù)為自變量； (3)系數(shù)為1. 典例1若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則 A． B． C． D．?3 【答案】A 【解析】由題意可設(shè)為常數(shù)）， 因為滿足，所以，所以， 所以，所以. 故選A． 1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點8,4，則不等式f6x+3≤9的解集為_______. 考向二冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 1．冪函數(shù)y=xα的圖象與性質(zhì)，由于α值的

5、不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查： ①α的正負(fù)：當(dāng)α>0時，圖象過原點，在第一象限的圖象上升；當(dāng)α<0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立． ②冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系 當(dāng)α≠0，1時，冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象特征如下： α α>1 0<α<1 α<0 圖象 特殊點 過(0，0)，(1，1) 過(0，0)，(1，1) 過(1，1) 凹凸性 下凸 上凸 下凸 單調(diào)性 遞增 遞增 遞減 舉例 y=x2 、 2．利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧： 結(jié)合冪值的特點利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化成同指數(shù)冪，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

6、冪函數(shù)，借助其單調(diào)性進行比較. 典例2 如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知，相應(yīng)曲線對應(yīng)的值依次為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性及圖象，易知曲線對應(yīng)的值依次為． 故選B． 2．已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，則實數(shù)m= A．-1 B．2 C．3 D．2或-1 典例3 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】A 【解析】因為在上是增函數(shù)，所以 又因為在上是減函數(shù)，所以. 綜上，a>c>b.

7、 故選A. 【名師點睛】同底數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時需要取中間量. 3．已知，，，則下列結(jié)論成立的是 A． B． C． D． 考向三二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進行單獨考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中，解題時要準(zhǔn)確運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略： 1．圖象識別問題 辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點等

8、方面著手討論或逐項排除． 2．二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路 (1)類型：a.對稱軸、區(qū)間都是給定的；b.對稱軸動、區(qū)間固定；c.對稱軸定、區(qū)間變動． (2)解決這類問題的思路：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間的兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成． 3．解決一元二次方程根的分布問題的方法 常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：a.開口方向；b.對稱軸位置；c.判別式；d.端點函數(shù)值符號四個方面分析． 4．求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題 往往先對已知條件進行化簡，轉(zhuǎn)化為下面兩種情況： (1)ax2＋bx＋c>

9、0，a≠0恒成立的充要條件是. (2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要條件是. 另外，也可以采取分離變量法，把問題轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，此時就等價于在區(qū)間D上f(x)min>A，接下來求出函數(shù)f(x)的最小值；若不等式f(x)

10、要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 4．已知函數(shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為 A．-∞，40 B．160，+∞ C．40，160 D．-∞，40∪160，+∞ 典例5 已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，得 解得． 5．若函數(shù)fx=x2-2x+1在區(qū)間a,a+2上的最小值為4，則a的取值集合為 A．-3,3 B．-1,3 C．-3,3 D．-1,-3,3 1．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,2)，則函數(shù)y=f(x)+1-x的最大值為 A

11、．1 B． C．2 D． 2．已知，，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 3．在區(qū)間內(nèi)任取一實數(shù)，的圖象與軸有公共點的概率為 A． B． C． D． 4．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是 A．?1，3 B．，3 C．?1，，3 D．，，3 5．已知函數(shù)f(x)=ax-2+7(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則冪函數(shù)g(x)的圖象是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，則 A．，使得 B． C．，使得

12、 D．，使得 8．已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 A． B．0 C． D． 10．已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的定義域為 A． B． C． D． 13．已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則A．0 B．2018 C．4036

13、 D．4037 14．已知冪函數(shù)（α是實數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則f（4）的值為____________． 15．已知xα+x-α=25，x>1，α<0，則xα-x-α=____________． 16．若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為____________． 17．已知函數(shù)y=x2-2x+a的定義域為R，值域為[0,+∞)，則實數(shù)a的取值集合為____________. 18．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是__________． 19．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________． 20．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,

14、且f(x)=f(2-x),f(0)=3． （1）求f(x)的解析式； （2）在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍． 21．已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+3(m∈R)在(0,+∞)上單調(diào)遞增． （1）求m的值及f(x)的解析式； （2）若函數(shù)g(x)=-3f(x)2+2ax+1-a在[0,2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值． 22．已知fx=-4x2+4ax-4a-a2． （1）當(dāng)a=1，x∈1,3時，求函數(shù)fx的值域

15、； （2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值-5，求a的值． 23．已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，都有，求實數(shù)的取值范圍. 1．（2019年高考北京文數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是 A． B．y= C． D． 2．（2017年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M – m A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無

16、關(guān)，但與b有關(guān) 3．（2016年高考新課標(biāo)III卷文科）已知，則 A． B． C． D． 4．（2019年高考浙江卷）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是___________. 5．（2018年高考天津卷文科）已知a∈R，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________． 6．（2017年高考北京卷文科）已知，，且x+y=1，則的取值范圍是_________． 變式拓展 1．【答案】-5,4 【解析】由題意知，故， 由于fx=x23=3x2為R上的偶函數(shù)且在0,+∞上單調(diào)遞增， f6x+3≤9即為f6x+3≤f27，

17、所以6x+3≤27，解得-5≤x≤4. 2．【答案】A 【解析】∵函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù)， ∴m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1， 當(dāng)m=2時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點，不符合題意； 當(dāng)m=-1時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，符合題意， 故m=-1. 故選A． 3．【答案】A 【解析】，， ，，即， ， 故. 選A． 【名師點睛】本題主要考查了比較大小問題，其中解答中熟練運用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.求解時，根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可得到結(jié)論.

18、4．【答案】D 【解析】因為函數(shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，所以或，解得k≥160或k≤40. 故實數(shù)k的取值范圍為-∞，40∪160，+∞. 選D． 5．【答案】C 【解析】∵函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x＝1， ∵在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時，函數(shù)的最小值為f（a）＝（a﹣1）2＝4，則a＝﹣1（舍去）或a＝3； 當(dāng)a+2≤1，即a≤﹣1時，函數(shù)的最小值為f（a+2）＝（a+1）2＝4，則a＝1（舍去）或a＝﹣3； 當(dāng)a＜1＜a+2，即-1

19、 故滿足條件的a的取值集合為{﹣3，3}． 故選C． 考點沖關(guān) 1．【答案】B 【解析】設(shè)（是常數(shù)）， ∵f（x）的圖象過點（2，2），∴=2， 則， 則f（x）=x，y=x+1-x=-x-122+54， 故其最大值為. 故選B. 2．【答案】C 【解析】易知冪函數(shù)在上是減函數(shù)， ，，即. 故選C. 3．【答案】D 【解析】∵函數(shù)的圖象與軸有公共點，∴，解得或． 由幾何概型概率公式可得所求概率為． 故選D． 【名師點睛】解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍，當(dāng)考察對象為點，且點的活動范圍在線段上時，可用線段長度比計算，然后根據(jù)公式

20、計算即可．求解本題時，先由二次函數(shù)的判別式大于等于零求出實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)幾何概型概率公式求解． 4．【答案】B 【解析】因為在上單調(diào)遞增，所以，排除選項A，C； 當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除D， 故選B． 【名師點睛】分別研究五個冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，從而可得結(jié)果.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:（1）求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除）；（4）解方程、

21、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等. 5．【答案】D 【解析】由題意知，f2=a2-2+7=8，則定點P2,8， 設(shè)冪函數(shù)為gx=xα（是常數(shù)）， 將P2,8代入得2α=8，故α=3， 即gx=x3，圖象為D中的圖象. 故選D． 6．【答案】A 【解析】由圖象可知，，得. 故選A． 【名師點睛】本題主要結(jié)合函數(shù)圖象，考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的比較大小問題，解決本題的關(guān)鍵是尋找中間值. 7．【答案】B 【解析】，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，并且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，這樣A不成立，C根據(jù)單調(diào)性可知也不成立，D應(yīng)改為，故選B． 8．【答案】A 【解析】由題意，命題冪函數(shù)在

22、上單調(diào)遞增，則，又， 所以是的充分不必要條件. 故選A． 9．【答案】B 【解析】由題設(shè)得， 故在上單調(diào)遞增， 則當(dāng)時取最小值，最小值為. 應(yīng)選B. 10．【答案】B 【解析】由題意，要使函數(shù)的定義域是， 則對任意實數(shù)都成立， 當(dāng)時顯然成立； 當(dāng)時，需，解得． 綜上，的取值范圍為． 故選B． 11．【答案】D 【解析】由題可得：，解得：， 所以， 因為，，， 又， 所以， 由在上單調(diào)遞增，可得， 所以. 故選D. 12．【答案】B 【解析】∵函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴ 令． 故選B． 13．【答案】D 【解析】因為函數(shù)

23、既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以， 因此，因此 故選D． 14．【答案】2 【解析】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得， 所以，則． 故答案為2． 15．【答案】 【解析】由xα+x-α=25，得(xα+x-α)2=x2α+x-2α+2=20，解得x2α+x-2α=18， 則(xα-x-α)2=x2α+x-2α-2=18-2=16， 因為x>1,α<0，所以根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得xα

24、或m=2. 當(dāng)m=0時，f(x)=x-1，在(0,+∞)上為減函數(shù)，不符合題意； 當(dāng)m=2時，f(x)=x3，在(0,+∞)上為增函數(shù)，符合題意． 故答案為2． 17．【答案】{1} 【解析】因為x2-2x+a=(x-1)2+a-1，y=(x-1)2+a-1的定義域為R，值域為[0,+∞)，所以a-1=0，即a=1，所以a的取值集合為{1}. 故答案為{1}. 18．【答案】 【解析】設(shè)，則可化為 當(dāng)時，有最小值， 即時，函數(shù)的最小值是. 故答案為. 【名師點睛】求函數(shù)最值的常見方法有： ①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平

25、方式，并且一定要先確定其定義域； ②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化； ③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”； ④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求出函數(shù)的最值； ⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值. 19．【答案】 【解析】由，可得. 又，所以，解得. 所以. 結(jié)合， 可得. 故答案為. 【名師點睛】本題主要考查求二次函數(shù)值域，需要注意定義域，屬于中檔題.求解時，先由得，再由，利用二次函數(shù)性質(zhì)

26、求值域即可. 20．【答案】（1）f(x)=2x2-4x+3；（2）(-∞,-1). 【解析】（1）根據(jù)題意，f(x)是二次函數(shù)，且f(x)=f(2-x)， 可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1， 又其最小值為1，可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1， 又因為f(0)=3,則a+1=3,解可得a=2, 則f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. （2）根據(jù)題意，2x2-4x+3>2x+2m+1在[-1,1]上恒成立，化簡得m

27、-1, 故m的取值范圍為(-∞,-1)． 21．【答案】（1）f(x)=x3；（2）a=±2. 【解析】（1）冪函數(shù)fx=(m-1)2xm2-4m+3m∈R在0,+∞上單調(diào)遞增， 故， 解得：m=0， 故fx=x3. （2）由于fx=x3， 所以函數(shù)gx=-3f(x)2+2ax+1-a=-x2+2ax+1-a， 則函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，對稱軸為x=a， 由于在0,2上的最大值為3， ①當(dāng)a≥2時，gx在0,2上單調(diào)遞增， 故：g(x)max=g2=3a-3=3， 解得a=2． ②當(dāng)a≤0時，gx在0,2上單調(diào)遞減， 故：g(x)max=g0=1-a=3，

28、 解得：a=-2． ③當(dāng)0

29、， ①當(dāng)12a≥1，即a≥2時，fx在0,1上單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值為f1=-4-a2． 令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1<2（舍去）． ②當(dāng)0<12a<1，即0

30、 （2）因為恒成立， 所以，整理得，解得， 因此，的取值范圍是. 【名師點睛】（1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，解不等式可得實數(shù)的取值范圍.（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象可得在x軸上方，即，解得實數(shù)的取值范圍. 研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路： ①二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時要依據(jù)其圖象的對稱軸進行分類討論． ②若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A?（A?），即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))． 直通高考 1．【答案】A 【解析】易知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故選A

31、. 【名師點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題. 2．【答案】B 【解析】因為最值在中取，所以最值之差一定與無關(guān). 故選B． 【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時，若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值． 3．【答案】A 【解析】因為，， 又函數(shù)在上是增函數(shù)，

32、 所以，即. 故選A． 【技巧點撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構(gòu)，聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決． 4．【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化為， 可得， 即， 由，可得. 則實數(shù)的最大值是. 【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解. 5．【答案】［，2］ 【解析】分類討論： ①當(dāng)時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知

33、：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，，則； ②當(dāng)時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時，，則. 綜合①②，可得的取值范圍是. 【名師點睛】由題意分類討論：和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析． 6．【答案】 【解析】， 所以當(dāng)時，取最大值1； 當(dāng)時，取最小值. 因此的取值范圍為. 【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了像本題的方法，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，即，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點到原點距離的平方，這樣會更加簡單. 26