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1、
不等式練習(xí)題
一、選擇題
1?如果a < 0,b > 0，那么，下列不等式中正確的是（）
D ? I a 1>1 b I
2?不等式芒< 0的解集為（
A ? {x I -1 < x < 2} B ? {x I -1 < x < 2} C ? {x I x < -1 或 x > 2} D ? {x I x < -1 或 x > 2}
3.下面四個不等式中解集R為的是()
A ? — x2 + x +1 > 0 B ? x2 — 2、''5x + x/5 > 0 C ? x2 + 6x +10 > 0 D ? 2x2 — 3x + 4 < 0 4?下列函數(shù)中，最
2、小值是2的是()
1
A ? y = x + B ? y 二 3x + 3-x
x
C ? y = lgx + -^(1 < x < 10)
lg x
D.
. 1 y = sin x + sin x
(0 < x <
5.設(shè)x, y g R，且x + y = 5，則3x + 3y的最小值是（）
B. 18*3 C. D. 6 拓
6.已知點(diǎn)（3， 1）和（-4，6）在直線3x-2y + a = 0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
()
A . a < -7 或 a > 24 B ? a = 7 或 a = 24 C ? -7 < a < 24 D ? -24 < a
3、 < 7
x + 2 y < 4
7?在約束條件<
x一 y < 1下，目標(biāo)函數(shù)z = 3x一 y （）
x + 2 > 0
A ?有最大值3，最小值-3
C ?有最大值5，最小值-9
B ?有最大值5，最小值-3
D ?有最大值3，最小值-9
8.如果 a > 0 且 a 豐 1， M = log (a3 +1),N = log (a2 +1)，貝卩( )
a a
A . M > N B . M < N C . M = N D ? M,N的大小與a值有關(guān)
9?已知不等式x2 -2x + k2 -1 > 0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A
4、. （—€2,^2） B ? （—8,—*2） +8）C . +8） D . （-2,2）
10. 若x , x是方程x2 + ax + 8 = 0的兩相異實(shí)根，則有( )
1 2
A . I x 1> 2,1 x 1> 2 B . I x 1> 3,1 x 1> 3 C . I x — x 1< 4空2 D . I x I +1 x 1> 4、：'2
1 2 1 2 1 2 1 2
二、 填空題
11. 已知不等式ax2 + bx — 1 > 0的解集是{x 13 < x < 4}，則a + b = .
12. 不等式(3x — 1)(x + 3)(x +1) < 0
5、的解集為
13. 正數(shù)a,b滿足ab = a + b + 3，則ab的取值范圍是 .
x + y < 4,
14. 已知點(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)滿足條件 x,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么I PO I的最小值等
x > 1,
于 ,最大值等于
三、 解答題：
2 x + 3
15. 已知集合 A = {x I x2 — 4 > 0},B = {x 丨一 > 0}，求 A U B 和 A A (C B).
x — 3 R
16. 解關(guān)于x的不等式x2 — (m + m2)x + m3 > 0 .
17?建造一個容積為4800m3，深為3m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造
6、價每 平方米分別為150元和120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造最低，最低總造價為多少 元？
18.某廠使用兩種零件A,B裝配兩種產(chǎn)品X, Y，該廠生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2500件, 月產(chǎn)Y最多1200件，而組裝一件X需要4個A，2個B，組裝一件Y需要6個A，8 個B .某個月該廠能用A最多14000個，B最多12000個，已知產(chǎn)品X每件利潤1000 元，產(chǎn)品Y每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需要組裝產(chǎn)品X,Y各多少件，最 高利潤是多少？
參考答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
C
A
B
D
7、11、
1
2
12、
、 1 {x 1 x <-3 或-1 < x < 3}
13、
[9, )
14、
J2； \.10
15、
解：解不等式x2 - 4 > 0得x < -2或x > 2 ,
艮卩 A = {x I x <一2 或 x > 2}；
解不等式> 0得x <-3或x > 3
x - 3 2
3 3
艮卩 B = {x I x <-—或x > 3} ； C B = {x I - < x < 3}
2 R 2
3 、
AU B 二{x I x <一一或 x > 2 }；
A n (C B)二{x I2 < x < 3}.
R
16、
解
8、：方程 x2 - (m + m2)x + m3 二 0 的兩根為 x 二 m, x 二 m2.
1 2
(1)
當(dāng)m < m2，即｛m I m < 0或m > 1｝時，不等式的解集為
{x I x < m或x > m2}；
(2)
當(dāng)m > m2，即｛m 10 < m < 1｝時，不等式的解集為
{x I x < m2或x > m}；
(3)
當(dāng)m = m2，即m = 0或m = 1時，不等式的解集為
{x I x 豐 m}.
17、解：設(shè)水池底面長為x米時，總造價為y元.
由題意知水池底面積為4800二1600m2，水池底面寬為1600 m .
3 x
9、
y 二 150 x 1600 +120 x 3 x (2x + 2 x ^600)
x
二 150 x1600 + 720( x + ^°°)
x
x + 型0 > 2jx-1600 = 80，“ = ”當(dāng)且僅當(dāng) “x 二 40 ”時取得.
x x
所以當(dāng) x 二 40 時，y 二 297600.
max
答：水池底面設(shè)計(jì)成邊長為40米的正方形時總造價最低，最低造價為297600元.
18、解：設(shè)月生產(chǎn)產(chǎn)品X,Y分別為x件，y件，該月利潤為z，則有
0 < x < 2500
0 < x < 2500
0 < y < 1200
4x + 6 y < 14000
10、0 < y < 1200
2x + 3 y < 7000
2x + 8 y < 12000
x + 4 y < 6000
目標(biāo)函數(shù) z = 1000x + 2000y，即 z = 1000(x + 2y).
2 1 設(shè) x + 2y 二 k (2x + 3y) + k (x + 4y)，可得 k = , k =.
1 2 15 2 5
2 1 2 1
所以 x + 2y 二 § (2x + 3 y) + § (x + 4y) < 5 x 7000 + 5 x 6000 二 4000
.z 二 1000 x 4000 二 4000000.
max
P. 等號
成立的條件是
2 x + 3 y 二 7000
x + 4 y 二 6000
即Jx=2000
Iy 二1000
符合條件.
答：組裝產(chǎn)品2000件X， 1000件時Y，月利潤最咼，最咼利潤為400萬兀.
不 等 式 練 習(xí) 題
