2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2020·湖北荊、襄、宜聯(lián)考)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況． 加油時(shí)間 加油量(升) 加油時(shí)累計(jì)里程(千米) 2018年10月1日 12 35 000 2018年10月15日 60 35 600 (注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程) 在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(　　) A．6升　　　　　　　 B．8升 C．10升 D．12升 解析：選C.因?yàn)榈诙渭訚M油箱時(shí)加油量為60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛了600千米，所以在這段時(shí)間

2、內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為＝10(升)．故選C. 2．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：選D.設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故選D. 3．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n－1”形式(n是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)．已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為P＝24 423－1，第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q＝24 253－1，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：l

3、g 2≈0.3)(　　) A．1045 B．1051 C．1056 D．1059 解析：選B.由題知＝≈2170.令2170＝k，則lg 2170＝lg k，所以170lg 2＝lg k．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k，即k＝1051，所以與最接近的數(shù)為1051.故選B. 4．由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T19522－2010)于2011年7月1日正式實(shí)施．車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見(jiàn)表．經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖，

4、且該圖表示的函數(shù)模型為f(x)＝則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)？(參考數(shù)據(jù)：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)(　　) 車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值 駕駛行為類型 閾值(mg/100 mL) 飲酒后駕車 ≥20，<80 醉酒后駕車 ≥80 A．5 h B．6 h C．7 h D．8 h 解析：選B.由題意可知當(dāng)酒精含量閾值低于20時(shí)才可以開(kāi)車，結(jié)合分段函數(shù)建立不等式90e－0.5x＋14<20，解得x>5.42，取整數(shù)，故為6個(gè)小時(shí)．故選B. 5．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定

5、條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為(　　) A．3.50分鐘　　　　　　　 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 解析：選B.由題中圖象可知點(diǎn)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)在函數(shù)圖象上， 因此有 解得故p＝－0.2t2＋1.5t－2，其對(duì)稱軸方程為t＝＝＝3.75. 所以當(dāng)t＝3.75時(shí)，p取得最大值． 6．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元．銷售額x為6

6、4萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元．若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_(kāi)_______萬(wàn)元． 解析：依題意得， 即解得a＝2，b＝－2. 所以y＝2log4x－2，當(dāng)y＝8時(shí)，即2log4x－2＝8. 解得x＝1 024(萬(wàn)元)． 答案：1 024 7．某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬(wàn)件，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，則R的取值范圍是______． 解析：根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬(wàn)元， 需×160×R%≥128， 整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，

7、即R∈[4，8]． 答案：[4，8] 8．(2020·河北唐山模擬)某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問(wèn)，大約使用________年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元． 解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元，依題意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化簡(jiǎn)得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x， 易得f(x)為增函數(shù)，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.063 4＞0，所以函數(shù)f(

8、x)在(3，4)上有一個(gè)零點(diǎn)． 故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元． 答案：4 9．聲強(qiáng)級(jí)Y(單位：分貝)由公式Y(jié)＝10lg給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2)． (1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10－6W/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)； (2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽(tīng)到最低聲強(qiáng)為多少？ (3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y≤50分貝，已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5×10－7W/m2，問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？ 解：(1)當(dāng)聲強(qiáng)為10－6W/m2時(shí)， 由公式Y(jié)＝10lg 得Y＝10lg＝10lg 106＝60(分貝)． (2)當(dāng)Y＝0時(shí)，

9、由公式Y(jié)＝10lg 得10lg＝0. 所以＝1，即I＝10－12W/m2， 則常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為10－12W/m2. (3)當(dāng)聲強(qiáng)為5×10－7W/m2時(shí)， 聲強(qiáng)級(jí)Y＝10lg＝10lg(5×105) ＝50＋10lg 5， 因?yàn)?0＋10lg 5>50， 所以這兩位同學(xué)會(huì)影響其他同學(xué)休息． 10.如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上． (1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域； (2)求矩形BNPM面積的最

10、大值． 解：(1)如圖，作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4， 在△EDF中，＝，所以＝， 所以y＝－x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， 所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝10， 所以當(dāng)x∈[4，8]時(shí)，S(x)是增加的， 所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，最大值為48平方米． [綜合題組練] 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球

11、背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行，L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：＋＝(R＋r)·.設(shè)α＝，由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中≈3α3，則r的近似值為(　　) A.R　 B．R　　 C.R　 D．R 解析：選D.由＋＝(R＋r)，得＋＝M1.因?yàn)棣粒?，所以＋?1＋α)M1，得＝.由≈3α3，得3α3≈，即3≈，所以r ≈ ·R，故選D. 2.某種熱飲

12、需用開(kāi)水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100 ℃，水溫y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開(kāi)水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝80＋b(a，b為常數(shù))．通常這種熱飲在40 ℃時(shí)口感最佳．某天室溫為20 ℃時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為(　　) A．35 min B．30 min C．25 min D．20 min 解析：選C.由題意知，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段；當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝80＋b.將點(diǎn)(5，100)和點(diǎn)(15，

13、60)代入解析式可得解得a＝5，b＝20，故函數(shù)的解析式為y＝80＋20，t≥5.令y＝40，解得t＝25，所以最少需要的時(shí)間為25 min.故選C. 3．新修的個(gè)人所得稅法在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)? 000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪收入減去5 000 元后的余額． 級(jí)數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 1 不超過(guò)3 000元的部分 3% 2 超過(guò)3 000元至12 000元的部分 10% 3 超過(guò)12 000元至25 000元的部分 20% … … … 某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15 000元，則應(yīng)繳

14、納的個(gè)人所得稅為_(kāi)_____元． 解析：由企業(yè)員工今年10月份的月工資為15 000元知，其個(gè)人所得稅屬于2級(jí)，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為 (15 000－5 000－3 000)×10%＋3 000×3%＝700＋90＝790(元)． 答案：790 4．某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量y(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為y＝1＋(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入30萬(wàn)元，且能全部售完．若每件甲產(chǎn)品售價(jià)(元)定為“平均每件甲產(chǎn)品所占生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件甲產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)

15、為1萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元． 解析：由題意，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(30y＋4)萬(wàn)元，銷售單價(jià)為×150%＋×50%，故年銷售收入為z＝·y＝45y＋6＋x.所以年利潤(rùn)W＝z－(30y＋4)－x＝15y＋2－＝17＋－(萬(wàn)元)．所以當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，即x＝1，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為17＋－＝31.5(萬(wàn)元)． 答案：31.5 5．已知美國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的

16、函數(shù)解析式； (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 解：(1)當(dāng)040時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360. 所以W＝ (2)①當(dāng)040時(shí)，W＝－－16x＋7 360， 由于＋16x≥2＝1 600， 當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，取等號(hào)， 所以此時(shí)W的最大值為5 760. 綜合①②知， 當(dāng)x＝32時(shí)，W取

17、得最大值為6 104萬(wàn)美元． 6．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)． (1)求f(50)的值； (2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？ 解：(1)由題意知甲大棚投入50萬(wàn)元， 則乙大棚投入150萬(wàn)元， 所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5(萬(wàn)元)． (2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，依題意得?20≤x≤180， 故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)． 令t＝，則t∈[2，6]，y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，當(dāng)t＝8，即x＝128時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝282. 所以甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大總收益為282萬(wàn)元． 9