2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用教案

《2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用教案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用 自主學習導引 真題感悟 1．(2012·四川)函數(shù)y＝ax－(a＞0，且a≠1)的圖象可能是 解析　利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答． 當a＞1時，y＝ax－為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0＜1－＜1，排除A，B. 當0＜a＜1時，y＝ax－為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1－＜0，故選D. 答案　D 2．(2012·湖北)函數(shù)f(x)＝xcos 2x在區(qū)間[0,2π]上的零點的個數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 解析　分別判斷y＝x和y＝cos 2x的零點． y＝x在[0,2π]上的零點為x＝0，y＝cos 2

2、x在[0,2π]上的零點x＝，，，，所以f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為5. 答案　D 考題分析 對于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實際應用題、函數(shù)零點個數(shù)的判定或根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍．題型一般為選擇題或填空題，難度中等． 網(wǎng)絡構(gòu)建 高頻考點突破 考點一：二次函數(shù) 【例1】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)． [審題導引]

3、　(1)把二次函數(shù)式配方并求其最值； (2)利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求a的取值范圍． [規(guī)范解答]　(1)當a＝－1時， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∴x＝1時，f(x)取得最小值1； x＝－5時，f(x)取得最大值37. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對稱軸為直線x＝－a， ∵y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－a≤－5或－a≥5. 故a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 【規(guī)律總結(jié)】 二次函數(shù)最值的求法 求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸

4、動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸． 【變式訓練】 1．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　由方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可得判別式Δ＝m2－4＞0，解得m＞2，或m＜－2，故選C. 答案　C 2．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f(x1＋x2)＝ A．－　　　 B．－　　　C．c　 　　D. 解

5、析　∵f(x1)＝f(x2)， ∴f(x)的對稱軸為x0＝－＝， 得f(x1＋x2)＝f＝a·＋b·＋c＝c. 答案　C 考點二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù) 【例2】(1)(2012·威海模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是 A．0＜a－1＜b－1＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b＜1 (2)(2012·運城模擬)已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象與x軸、y軸無交點且關(guān)于原點對稱，則m＝________. [審題導引]　(1)利用對數(shù)函數(shù)的圖象特征

6、及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決； (2)令m2－2m－3＜0解不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得m，但要注意m∈N＋. [規(guī)范解答]　(1)由圖知函數(shù)f(x)的零點x0＞0， 即f(x0)＝loga(2x0＋b－1)＝0，得2x0＋b－1＝1， ∴b＝2－2x0. ∵x0＞0，∴2x0＞1，∴b＜1. 由圖知f(0)＝loga(20＋b－1)＞－1，且a＞1， ∴l(xiāng)ogab＞－1，即b＞a－1，故0＜a－1＜b＜1. (2)∵冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象與x軸、y軸無交點， ∴m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)＜0，即－1＜m＜3. 又m∈N＋，∴m＝1或m＝2，

7、當m＝1時，y＝m－4是偶函數(shù)，當m＝2時滿足題意． [答案]　(1)D　(2)2 【規(guī)律總結(jié)】 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值) (1)冪、指、對函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性； (2)在涉及函數(shù)的圖象時，需注意應用函數(shù)圖象與坐標軸的交點、對稱性或函數(shù)圖象的變換求解． [易錯提示]　(1)涉及對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時，需注意其定義域； (2)在冪函數(shù)的有關(guān)計算中，要注意參數(shù)值的驗證． 3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，則 A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c

8、 D．b＞c＞a 解析　∵x∈(e－1,1)，y＝ln x為(0，＋∞)上的增函數(shù)， ∴a＝ln x∈(－1,0)，因為y＝x為R上的減函數(shù)，且ln x∈(－1,0)， 故b＝ln x∈，即b∈(1,2)； 因為c＝eln x＝x∈(e－1,1)， 故b＞1＞c＞0＞a，所以b＞c＞a. 答案　D 4．(2012·北京東城二模)已知函數(shù)f(x)＝x，給出下列命題： ①若x＞1，則f(x)＞1；②若0＜x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＞x2－x1；③若0＜x1＜x2，則x2f(x1)＜x1f(x2)；④若0＜x1＜x2，則＜f. 其中，所有正確命題的序號是______

9、__． 解析　若x＞1，則f(x)＝＞1，故①正確； 令x2＝4，x1＝1，知②③都不正確； ∵f(x)＝x是上凸函數(shù)，根據(jù)其圖象可知④正確． 答案?、佗? 考點三：函數(shù)的零點 【例3】(1)已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2012·大同模擬)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為________． [審題導引]　(1)利用函數(shù)f(x)的圖象與y＝ex的圖象交點的個數(shù)來求解g(x)零點的個數(shù)； (2)利用數(shù)形結(jié)合法求解． [規(guī)范解

10、答]　(1)函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)，即為函數(shù)f(x)與y＝ex的圖象交點的個數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與y＝ex的圖象，由圖象，可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點， ∴函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有兩個零點，故選B. (2)易知f(x)＝把方程f(x)＋2x－k＝0化為f(x)＝－2x＋k，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝－2x＋k的圖象，由圖知－1＜k≤2. [答案]　(1)B　(2)－1＜k≤2 【規(guī)律總結(jié)】 1．涉及函數(shù)的零點問題的常見類型 函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：①數(shù)值的確定；②所在區(qū)間的確定；③個數(shù)的確定．解決這類問題的常用

11、方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解． 2．確定函數(shù)零點的常用方法 (1)解方程判定法：若方程易解時應用此法． (2)利用零點的存在性定理． (3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當方程兩端對應的函數(shù)類型不同時如絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解． 【變式訓練】 5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是 A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　由題意可知f(－2)＝－6＜0，f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＞0，f(2)＞0，

12、f(－1)f(0)＜0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上一定有零點． 答案　B 6．(2012·泉州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的定義域及值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)，其圖象如圖所示，則方程f[g(x)]＝0根的個數(shù)為 A．2 B．3 C．5 D．6 解析　由f(x)的圖象可知方程f(x)＝0有三個根，分別設為x1，x2，x3， ∵f[g(x)]＝0，∴g(x)＝x1，g(x)＝x2或g(x)＝x3， ∵－a＜x1＜a，g(x)∈[－a，a]， ∴由g(x)的圖象可知y＝x1與y＝g(x)的圖象有兩個交點， 即方程g(x)＝x1有

13、兩個根， 同理g(x)＝x2，g(x)＝x3各有兩個根， 所以方程f[g(x)]＝0有6個根． 答案　D 考點四：函數(shù)的實際應用 【例4】　(2012·莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片．排版設計為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設計，則這張紙的最小面積是________cm2. [審題導引]　設照片的長為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值． [規(guī)范解答]　設照片的長為x cm，則寬為cm， 所以紙的面積y＝(x＋6) ＝2(x＋6)(x＞0)， y＝2＝6 ≥6＝6

14、(16＋6)＝132 cm2，當且僅當x＝，即x＝8時等號成立． [答案]　132 【規(guī)律總結(jié)】 應用函數(shù)知識解應用題的步驟 (1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類． (2)用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解． (3)把計算獲得的結(jié)果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答． 【變式訓練】 7．(2012·日照模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，將△ABC沿對角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B

15、－ACD.若O為AC邊的中點，M、N分別為線段DC、BO上的動點(不包括端點)，且BN＝CM.設BN＝x，則三棱錐N－AMC的體積y＝f(x)的函數(shù)圖象大致是 解析　∵AB＝2， ∴AC＝4，BO＝AC＝2，ON＝2－x. S△AMC＝S△ADC－S△ADM ＝4－·2·(2－x)＝x， 易知BO⊥平面ADC. ∴VN－AMC＝f(x)＝×x·(2－x)＝x(2－x)． 故選B. 答案　B 名師押題高考 【押題1】設0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是 A．(－∞，0)　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，

16、loga3) D．(loga3，＋∞) 解析　因為0＜a＜1，所以y＝logax為(0，＋∞)上的減函數(shù)， 因為f(x)＜0，即loga(a2x－2ax－2)＜0， 則a2x－2ax－2＞1， 設t＝ax，則t＞0，不等式變?yōu)閠2－2t－3＞0， 即(t＋1)(t－3)＞0，解得t＞3或t＜－1(舍去)． 由ax＞3，解得x＜loga3，故選C. 答案　C [押題依據(jù)]　高考對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學思想、綜合性較強．體現(xiàn)了靈活性與能力性，故押此題． 【押題2】已知函數(shù)f(x)＝的圖象與直線y＝x恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 A．(－∞，－1]　 B．[－1,2) C．[－1,2]　 D．[2，＋∞) 解析　在同一坐標系內(nèi)作出直線y＝x與函數(shù)y＝x2＋4x＋2的圖象， ∵直線y＝x與y＝f(x)有三個交點， 故y＝x與y＝x2＋4x＋2有兩個交點． 與y＝2有一個交點，∴－1≤m＜2. 答案　B [押題依據(jù)]　本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法以及參數(shù)的求法，同時突出了對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的考查．難度中等、題目典型，故押此題 - 8 -