2019高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 文

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1、第1講　平面向量 1.(2018·高考全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝ (　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：作出示意圖如圖所示． ＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故選A. 答案：A 2．(2017·高考全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ ＋μ ，則λ＋μ的最大值為 (　　) A．3 B．2 C. D．2 解析：以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D

2、(0,2)，可得直線BD的方程為2x＋y－2＝0，點C到直線BD的距離為＝，所以圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝，因為P在圓C上， 所以P，又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ ＋μ ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，當且僅當θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ取得最大值3.故選A. 答案：A 3．(2017·高考全國卷Ⅱ)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則·(＋)的最小值是 (　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 解析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x

3、軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x， －y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，當x＝0，y＝時，·(＋)取得最小值，為－. 答案：B 4．(2017·高考全國卷Ⅰ)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝________. 解析：易知|a＋2b|＝＝＝2. 答案：2 1. 已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則動點P的軌跡

4、一定經(jīng)過△ABC的(　　) A．外心　　　 B．內(nèi)心 C．重心　　　 D．垂心 解析：設(shè)BC的中點為D，則由＝＋λ(＋)，可得＝λ(＋)＝2λ，所以點P在△ABC的中線AD所在的射線上，所以動點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選C. 答案：C 2. 如圖所示，O為△ABC的外心，AB＝4，AC＝2， ∠BAC為鈍角，M為BC邊的中點，則·的值為 (　　) A．2 B．12 C．6 D．5 解析：延長AO交圓O于點D，連接BD，CD(圖略)，則∠ABD＝∠ACD＝90°.因為M為BC邊的中點，所以＝(＋).易知＝，所以·＝(＋)·＝(·＋·)＝(||·|| c

5、os∠BAD＋||·||cos∠CAD)＝(||2＋||2)＝(42＋22)＝5.故選D. 答案：D 3．稱d(a，b)＝|a－b|為兩個向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則 (　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)⊥(a－b) C．b⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b) 解析：由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|a－tb|≥|a－b|， 所以(a－tb)2≥(a－b)2，又|b|＝1， 所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0. 因為上式對任意t∈R恒成立， 所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0， 即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1. 于是b·(a－b)＝a·b－|b|2＝1－12＝0， 所以b⊥(a－b)．故選C. 答案：C 4. 如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P在以AB為直徑的圓弧APB上，則·的取值范圍是________． 解析：設(shè)CD的中點為M，連接PM(圖略)，則·＝(－)·(＋)＝||2－||2＝||2－4.易知||∈[2，2]，故·的取值范圍是[0,16]． 答案：[0,16] 4