2019高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第1講 平面向量增分強化練 文

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1、第1講　平面向量 一、選擇題 1．設a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，則實數(shù)k的值等于 (　　) A．－　 B．－ C. D. 解析：因為c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 答案：A 2．(2018·山西四校聯(lián)考)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a與向量b的夾角為 (　　) A. B. C. D. 解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝. 答案：B 3．已知A，B，C

2、三點不共線，且點O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 解析：∵＋＋＝0，∴O為△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－，故選D. 答案：D 4．已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為 (　　) A. B. C．－ D．－ 解析：＝(2,1)，＝(5,5)，||＝5， 故在方向上的投影為＝＝. 答案：A 5．已知向量a，b，c中任意兩個向量都不共線，但a＋b與c共線，b＋c與a共線，則a＋b＋c＝

3、 (　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 解析：∵a＋b與c共線，b＋c與a共線，∴可設a＋b＝λc，b＋c＝μa，兩式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共線，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故選D. 答案：D 6．已知a，b是單位向量，且a·b＝－.若平面向量p滿足p·a＝p·b＝，則|p|＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：由題意，不妨設a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴ 解得∴|p|＝＝1，故選B. 答案：B 7．(2018·沈陽質(zhì)檢)在△ABC中，|＋

4、|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則·＝ (　　) A. B. C. D. 解析：由|＋|＝|－|，化簡得·＝0，又因為AB和AC為三角形的兩條邊，它們的長不可能為0，所以與垂直，所以△ABC為直角三角形．以AC所在直線為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E為BC的靠近C的三等分點，則E，F(xiàn)，所以＝，＝，所以·＝×＋×＝. 答案：B 8．(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2－4e·b＋3＝0，則|a－

5、b|的最小值是 (　　) A.－1 B.＋1 C．2 D．2－ 解析：設O為坐標原點，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以B的軌跡是以C(2,0)為圓心，1為半徑的圓．因為a與e的夾角為，所以不妨令點A在射線y＝x(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|a－b|min＝||－||＝－1.故選A. 答案：A 9．已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是 (　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2

6、] 解析：由a，b為單位向量且a·b＝0，可設a＝(1,0)，b＝(0,1)，又設c＝(x，y)，代入|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又|c|＝，故由幾何性質(zhì)得－1≤|c|≤＋1， 即－1≤|c|≤＋1. 答案：A 10．在平面直角坐標系中，點A與B關于y軸對稱．若向量a＝(1，k)，則滿足不等式2＋a·≤0的點A(x，y)的集合為 (　　) A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1} B．{(x，y)|x2＋y2≤k2} C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1} D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2} 解析：由A(x，y)可得B(－x

7、，y)，則＝(－2x,0)，不等式()2＋a·≤0可化為x2＋y2－2x≤0，即(x－1)2＋y2≤1，故選C. 答案：C 11．(2018·廣州五校聯(lián)考)已知Rt△AOB的面積為1，O為直角頂點，設向量a＝，b＝，＝a＋2b，則·的最大值為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如圖，設A(m,0)，B(0，n)， ∴mn＝2，則a＝(1,0)，b＝(0,1)，＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，當且僅當m＝2n，即m＝2，n＝1時，等號成立． 答案：A 12．已知△ABC中，||＝10，·＝－1

8、6，D為邊BC的中點，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由題知＝(＋)，∵·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－16. 在△ABC中，||2＝||2＋||2－2||||·cos∠BAC， ∴102＝|A|2＋||2＋32，||2＋||2＝68， ∴||2＝(2＋2＋2·)＝×(68－32)＝9，∴||＝3. 答案：D 二、填空題 13．(2018·高考北京卷)設向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，則m＝________. 解析：由題意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根據(jù)向量垂直的充要條件可得1×(m＋1)＋0×(－m)＝0，

9、所以m＝－1. 答案：－1 14．若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是________． 解析：由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，當且僅當2a＝－b時取等號． 答案：－ 15．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.點E和F分別在線段BC和DC上，且＝，＝，則·的值為________． 解析：作CO⊥AB于O，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A，B，C， D，所以E，F(xiàn)， 所以·＝·＝＋＝. 答案： 16．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，則λ的值為________． 解析：如圖，＝＋＝＋，＝＋＝＋＝＋，所以·＝·＝·＋2＋2＝×2×2×cos 120°＋＋＝1，解得λ＝2. 答案：2 7