認識一元一次方程 課時教學設(shè)計

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流 認識一元一次方程 課時教學設(shè)計 教材版本 北師大版 課時名稱 認識一元一次方程 單元背景 方程的產(chǎn)生與意義——解方程——方程的應(yīng)用，在這一過程中，讓學生感受模型思想：呈現(xiàn)豐富多彩的問題情境，讓學生從中尋找等量關(guān)系，建立一元一次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學模型，讓學生在解決問題的活動中經(jīng)歷建模的過程，有助于發(fā)展其符號意識和抽象能力，感受數(shù)學的作用和價值。 課時設(shè)計說明 本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學生結(jié)合已有

2、知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學模型. 學情分析 學生在小學期間已學過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認識，? 但并沒有學習“一元一次方程”準確的理性的概念。 學習目標 1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義； 2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法； 3、使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。 教學重難點及解決措施 重點：學生在實際問題中

3、分析、找到等量關(guān)系,準確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。 難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。 解決措施：利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法． 教學過程 學習活動 學生活動 教師活動 教學評價及技術(shù)應(yīng)用 四、教學過程設(shè)計 環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖 內(nèi)容1：請一位同學閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘） 丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學家．人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程

4、．上帝賜予他的童年占六分之一，? 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭．五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉．悲傷只有用數(shù)學研究去彌補，? 又過四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希臘詩文選》（T h e G r e? e kAnthology）第 126 題 目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學們探索丟番圖年齡的興趣，進而引導學生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。 效果：學生對丟番圖的故事很感興趣，有的學生提出問題：他的年齡是多少呢？教師借機也提出問題：用什么方法可以求解丟番

5、圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi)容2。 內(nèi)容2：回答以下3個問題：（大約4分鐘） ??? 1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？ 2、你對方程有什么認識？ 3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？ 目的：第一個問題考查學生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力。第三個問題強調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。 實際效果：第一個問題學生可以完成問題。如下： 解： 設(shè)丟番圖的年齡為x歲，則： 第二個問題學生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學生回答較

6、好。 內(nèi)容3：閱讀學習目標：（大約2分鐘） 學習本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。 掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。 能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。 在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想。 ????目的：通過閱讀學習目標，學生了解了本章知識的學習內(nèi)容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。學生對于本章知識的學習和數(shù)學思想有一個整體的概念。 實際效果：學生通過閱讀，目標明確了，學習更有針對性。尤其是認識了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性。 環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學習 內(nèi)容：讓學生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習之

7、前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘） 目的：通過讀書的過程，首先讓學生回憶起小學學過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程. 實際效果：通常，多數(shù)學生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教學過程中需要注意學生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范，錯誤的地方，提醒學生注意。 環(huán)節(jié)三：情境引入 內(nèi)容：與學生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境： （1）如果設(shè)小彬的年齡為?x?歲，那么“乘?2?再減?5?”就是2?x?- 5????，所

8、以得到方程：2?x?- 5 ?= ?21 組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式. 如：我的年齡乘2減5等于91，你知道老師多大了嗎？ ????????學生算出老師48歲了 （2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為??40 cm，栽種后每周樹苗長高約?5 cm，大約幾周后樹苗長高到?1 m？ 如果設(shè)?x?周后樹苗長高到?1 m，那么可以得到方程：?40 + 5?x?= 100 （3）甲、乙兩地相距?22?? km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走 1 km，因此提前?12 min?到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？ 設(shè)張叔叔原計劃每時行走x?

9、km，可以得到方程：? （4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至?2010?年?11?月?1?日?0?時，全國每?10?萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為?8 930?人，與?2000?年第五次全國人口普查相比增長了?147.30%． 如果設(shè)?2000?年第五次全國人口普查時每?10?萬人中約有?x?人具有大學文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% )?x?= 8 930 （5）某長方形操場的面積是?5 850，長和寬之差為??25 m，這個操場的長與 寬分別是多少米？ 如果設(shè)這個操場的寬為?x?m，那么長為（x?+ 25）?m．可以得到方程 目的：通過準確列五個方程

10、，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。 注意事項：學生在列方程時要注意以下問題： 1、讓學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力； 2、（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度； 3、（3）中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提前時間； 4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。 環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義 內(nèi)容1：P131?議一議 （1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴 進行交流.

11、 共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學學習時常見。 （2）方程?2?x?- 5 = 21，40 + 5?x?= 100，( 1 + 147.30% )?x?= 8 930?有什么共同點？? ?????它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是??1。 目的：由（1）引導學生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是??1，這樣的方程叫做一元一次方程。 實際效果：逐步引發(fā)學生對方程特點的研究，由此讓學生自己說出一元一次方程的定義，并判斷上述五個方程只有三個一元

12、一次方程。結(jié)論的得出源于學生在實際問題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學生思維的主動性. 內(nèi)容2：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 ????? (1)? -2+5=3????? ?(?????? )???? ??(2) 3?x?-1=0????? (?????? )???? (3)? y=3????????? (????? )????? ??(4)?x?+y=2??????? (?????? )??????? (5)? 2?x?-5?x?+1=0 (????? ) ?????(6)?x?y-1=0??????? (????? ) ???? ?(7) 2m

13、 -n???? ???(?????? )?????? (8)?????????(?????? ) 目的：鞏固定義，準確判斷一元一次方程的形式。 效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。學生易出現(xiàn)以下錯誤： 1、漏掉（3）；事實上（3）是最簡潔的方程形式； 2、錯選（6），次數(shù)不滿足條件。 內(nèi)容3：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 完成隨堂練習2題： x?= 2?是下列方程的解嗎？ （1）3?x?+ ( 10 -?x?) = 20； （2）2??+ 6 = 7?x 目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別

14、計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。 實際效果：1、學生有小學的基礎(chǔ)，能理解方程的解的含義； ????????? 2、學生熟練將方程的解帶入方程進行驗證，得出結(jié)論。 環(huán)節(jié)五：達標檢測 內(nèi)容1：完成教材上的隨堂練習1、根據(jù)題意，列出方程： （1） 在一卷公元前?1600?年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學問題．其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于?19．” 你能求出問題中的“它”嗎？ 解：設(shè)“它”為x，則： （2） 甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得?3?分，平一場得?1?分，負一場得?0?分．甲隊與乙隊一共比賽了?10?場，甲隊保

15、持了不敗記錄，一共得 了?22?分．甲隊勝了多少場？平了多少場？ 解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則： 2、達標練習： 1、??????如果=8是一元一次方程，那么m =????????. 2、??????下列各式中，是方程的是??????????????（只填序號） ① 2x=1? ② 5-4=1? ③ 7m-n+1? ④ 3(x+y)=4 3、??????下列各式中，是一元一次方程的是??????????????（只填序號） ① x-3y=1 ②?x2+2x+3=0?③ x=7 ④?x2-y=0 4、??????a的20％加上100等于x . 則可列出方程：

16、???????????????????????. 5、??????某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程??????????? 6、??????一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程___________________ 7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：___________________ 8、 3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：______?????

17、????____ 目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習 實際效果： 1、學生基本能很好地對隨堂練習的問題給出準確的解答。 ?2、由同學選自己組的代表發(fā)言，對P133隨堂練習 1中的各個量及所表示的意義進行說明，加深對背景下的數(shù)學模型的理解。 3、達標練習中的題可以有選擇的做。 環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié) 內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑） 目的：鼓勵學生結(jié)合學習本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，包括如何調(diào)整自己的讀書方法. 實際效果： ??學生一方面總結(jié)出了： 1．??????本節(jié)給出了四個知識點：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），一元一次方程

18、及一元一次的解（根）. 2．??????感覺在解決實際問題時，列方程相比小學算術(shù)法，給出的思維方式與途徑更具普遍性. 3．??????列方程的核心：實際問題“數(shù)學化”，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。 另一方面：每位同學都在現(xiàn)有程度上，適當調(diào)整自己的讀書預(yù)習方式及自己獨立思考問題的途徑. 環(huán)節(jié)七：布置作業(yè) ???? 1、習題5.1 ???? 2、思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？ 五、教學反思： 1．??此階段的學生有比較強烈的自我發(fā)展意識，對與自己的主觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，教師只有進行得當合理的詮釋方可得到學生的認可。授課時要設(shè)法讓學生體會運用方程建模的優(yōu)越性，將能使眾多實際問題“數(shù)學化”的重要數(shù)學模型成為學生學習后續(xù)知識的自覺選擇。 2．??讓學生在簡單的背景問題中，一點一滴地體會分析已知量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系，對列方程的幫助，其正做到分解難點、降低難度、突破難點的目的. 3．??學生的讀書仍然停留在表面上的閱讀，還須繼續(xù)堅持和及時引導。 ? ? .....精品文檔......