數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第六章 統(tǒng)計與概率 第1講 抽樣與數(shù)據(jù)分析

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1、第六章統(tǒng)計與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣.3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.7.體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)

2、果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流.9.通過表格等感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常用方法(1)全面調(diào)查；(2)抽樣調(diào)查.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡單隨機抽樣，即總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到總體要考察的全體對象個體組成總體的每一個考察對象樣本被抽查的那些個體組成一個樣本樣本容量 樣本中個體的數(shù)目數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)平均數(shù)知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

3、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(續(xù)表)知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)最小數(shù)方差注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定(續(xù)表)(續(xù)表)知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)例1：(2016年福建龍巖)在2

4、016年龍巖市初中體育中考中， 隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160,154, 158,170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是()A.平均數(shù)為 160C.眾數(shù)為 158B.中位數(shù)為 158D.方差為 20.3思路分析分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解后即可判斷正誤.解析：A.平均數(shù)為(158160154158170)5160，正確；B.按照從小到大的順序排列為 154,158,158,160,170，故中位數(shù)為 158，正確；C.數(shù)據(jù) 158 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，故10228.8，錯誤.故選D. 答案：D【試題精選】1.(2016 年廣西南寧)某校規(guī)定學(xué)生

5、的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100 分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占 40%，期末卷面成績占 60%，小明的兩項成績(百分制)依次是 80 分，90 分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是()A.80 分B.82 分C.84 分D.86 分答案：D2.(2016 年貴州畢節(jié))為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級 8 個班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()B.52D.54A.52 和 54C.53答案：A閱讀量(單位：本/周)01234人數(shù)(單位：人)146223.(2016 年廣西百色)為了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同

6、學(xué)進行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是()A.中位數(shù)是 2C.眾數(shù)是 2B.平均數(shù)是 2D.極差是 2解析：15 名同學(xué)一周的課外閱讀量為 0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4，中位數(shù)為 2；平均數(shù)為(0114263242)152；眾數(shù)為 2；極差為 404.所以 A，B，C 正確，D 錯誤.故選 D.答案：D易錯陷阱(1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時，容易忽視單位而導(dǎo)致錯誤.名師點評(1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動的問題例 2：(201

7、6 年山東德州)在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人 5 次測試成績(單位：分)如下：甲：79,86,82,85,83乙：88,79,90,81,72.回答下列問題：(1)甲成績的平均數(shù)是_，乙成績的平均數(shù)是_；說明理由.思路分析(1)根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算.(2)由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知.(2)選拔甲參加比賽更合適，理由如下：故選拔甲參加比賽更合適.項目甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1【試題精選】4.(2016 年河南)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平

8、均數(shù)與方差：員參加比賽，應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁答案：A根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計圖問題例 3：(2016 年遼寧丹東)為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其他類社團(要求人人參與社團，每人只能選擇一項).為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖 6-1-1 中提供的信息，完成下列問題：(1)此次共調(diào)查了多少人？(2)求文學(xué)社團人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若該校有

9、1500 名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？圖 6-1-1思路分析(1)根據(jù)體育人數(shù)80 人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù).(2)根據(jù)圓心角百分比360，即可解決問題.(3)求出藝術(shù)類、其他類社團人數(shù)，即可畫出條形圖.(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.解：(1)8040%200(人).此次共調(diào)查 200 人.文學(xué)社團人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108.(3)補全如圖 6-1-2.圖 6-1-2(4)150040%600(人).估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有 600 人.解題技巧當(dāng)題目中出現(xiàn)多種統(tǒng)計圖時，注意比較各個統(tǒng)計圖，找出對應(yīng)的部分，由此求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).【試題精

10、選】5.(2016 年湖北荊州)如圖 6-1-3，為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答 100 道選擇題，答對一題得 1 分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表：圖 6-1-3組別分數(shù)段頻數(shù)/人頻率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x90m0.4590 x100450.15請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：(1)表中 m_，n_；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的選手可獲獎

11、，記者從所有參賽選手中隨機采訪 1 人，求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕?解：(1)由表格可得：全體參賽的選手人數(shù)有：300.1 300(人)，則 m3000.4120，n603000.2.即 m120，n0.2.(2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖 D85.圖 D85(3)354575,7560135,135120255，全體參賽選手成績的中位數(shù)落在 80 x90 這一組；即這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕适?0.55.1.(2015 年廣東)一組數(shù)據(jù) 2,6,5,2,4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2B.4C.5D.6答案：B2.(2013 年廣東)數(shù)字 1,2,5,3,5,3,3 的中位數(shù)是()A.1B

12、.2C.3D.5答案：C3.(2012 年廣東)數(shù)據(jù) 8,8,6,5,6,1,6 的眾數(shù)是()A.1B.5C.6D.8答案：C4.(2016 年廣東)某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10 000 元，那么他們工資的中位數(shù)為()A.4000 元B.5000 元C.7000 元D.10 000 元答案：B5.(2014 年廣東)某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將

13、結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖 6-1-4 所示的不完整的統(tǒng)計圖.圖 6-1-4(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有_名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供 200 人用一餐.據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 40040%1000(名).故答案為 1000.(2)剩少量的人數(shù)是 1000400250150200(名)，補圖(如圖 D86)：圖 D86答：該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供 3600 人食用一餐.6.(2013 年廣東)某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球

14、、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況(每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目)，進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖 6-1-5 所示的不完整統(tǒng)計圖表.(1)請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖(如圖 6-1-5)；圖 6-1-5(2)若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請你估計七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù).類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%樣本人數(shù)分布表解：(1)36%50(人)，則籃球的人數(shù)為 5020%10(人)，則補全條形統(tǒng)計圖(如圖 D87)如下：圖 D87羽毛球占總數(shù)的百分比為 155030

15、%.類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計50100%補全人數(shù)分布表如下：(2)92030%276(人).答：七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)為 276 人.7.(2016 年廣東)某學(xué)校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖 6-1-6)，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：(1)這次活動一共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_度；(4)若該學(xué)校有 1500 人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是_人.圖 6-1-6(2)籃球人數(shù)為 25080405575(人)，作圖(如圖 D88)如下：圖 D88(4)依題意，得 15000.32480(人).