2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(第三期) 專(zhuān)題8 二次根式(含解析).doc

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1、二次根式.選擇題1.（2019湖北省隨州市3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：-=；=7+4丁，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于廠二廠-，設(shè)x=-知，故x0，由x2=（-2=3+3-J-2=2,解得x=，即-W7.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+J-JJ后的結(jié)果為（）A.【答案】D解析】解：設(shè)x=，且.*.x0,x2=6-3；-2、“I-；.；+6+3,:x2=12-2x3=6,x=11,原式=5-2.=5-3故選：D.根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.D.(

2、ab2)3=ab62.（2019湖北省咸寧市3分）下列計(jì)算正確的是（）A. T5-T3=T2B.；(_2)?二-2Ca5Fa2=a3【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A.僥-二，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.；：（_2）2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a5=a2=a3，正確；D. （ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.A0.5B. 若ab=0,貝9a=b=0D.3a可以表示邊長(zhǎng)

3、為a的等邊三角形的周長(zhǎng)分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法貝、二次根式的乘除法法貝、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可.【解答】解：A、2污3,*詩(shī)丄0,b0時(shí)，.=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)，本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘除法、實(shí)數(shù)的大小比較、列代數(shù)式,掌握二次根式的乘除法法貝、實(shí)數(shù)的大小比較法貝是解題的關(guān)鍵.4.（2019四川省廣安市3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5C.5迓-迓=5B.3a24a3=12a6D.TExiE=/6分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的法則就是即可.【解答】解：A、a2+a3不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并；故A錯(cuò)誤;B、3

4、a24a3=12a5故B錯(cuò)誤；C、5T3-13=4；3,故C錯(cuò)誤;D、叵人巨二汽,故D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的法則,熟記法則是解題的關(guān)鍵5.（2019甘肅慶陽(yáng)3分）下列整數(shù)中，與T云I最接近的整數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6【分析】由于91016，于是1勺T10T16,10與9的距離小于16與10的距離,可得答案【解答】解：32=9,42=16,.3VT10V4,10與9的距離小于16與10的距離，與1疋最接近的是3.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題6（2019黑龍江省綏化市3分）下列計(jì)算正確的是（）A

5、.：9=3B.（-1）0=0C.、：2+s；3=：5D.38=2答案：D考點(diǎn)：整式的運(yùn)算解析：對(duì)于A，是9的算術(shù)平方根，厲=3,所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B任何非零數(shù)的0次方等于1,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,左邊兩個(gè)不是同類(lèi)二次根式，不能合并，錯(cuò)誤，對(duì)于D，8的3次方根為2，故正確。7.（2019黑龍江省齊齊哈爾市3分）下列計(jì)算不正確的是（）A、T9=3B.2ab+3ba=5abC.（12-1）心1D.（3ab2）2=6a2b4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A、土丙=3，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2ab+3ba=5ab，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

6、、（衛(wèi)-1）0=1，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3ab2）2=9a2b4，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確;故選：D.8. （2019湖南常德3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.七+TB.C.（_2）2=_2【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、原式_1虧+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=2巨，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原心春書(shū)所以D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目

7、特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.9. （2019湖南益陽(yáng)4分）下列運(yùn)算正確的是（）A.匚（_2嚴(yán)=_2B.（2七）2=6C.1邁+七=；5D.2xT3=/6分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：A：（_2嚴(yán)=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：2,3）=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：叵與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力的考查，本題較為簡(jiǎn)單.x+110.（2019云南4分）要使丄亍有意義，則x的取值范圍

8、為A.x1C.x0D.x011. （2019湖南常德3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.打+韶二戶(hù)B.32=3邁C.（一2）2=-2D.V1416二丁【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、原式=1弓+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2沱，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=：*:f，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)

9、用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.12. （2019湖南益陽(yáng)4分）下列運(yùn)算正確的是（）A.f（2）2=2B.（2.3）2=6C.莓2+、：3=弋5D.莓2x-.；3=、6【考點(diǎn)】二次根式的計(jì)算.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：選項(xiàng)a、m=L故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、2,3嚴(yán)=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、叵與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力的考查，本題較為簡(jiǎn)單.!x+113.（2019云南

10、4分）要使有意義，則x的取值范圍為（2A.x1C.x0D.x0,x1,2故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件.二次根式具有“雙重非負(fù)性”，即二次根式要有意義，被開(kāi)數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式的結(jié)果也是非負(fù)數(shù).14. （2019湖北宜昌3分）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=討;,那么三角形的面積為S=Tp（pp）（p-b）（p-c）.如圖，在厶ABC中,ZA,ZB,ZC所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=5,b=6,c=7,則厶ABC的面積為（）A.6/6B.6/3D.19點(diǎn)評(píng)】

11、二次根式的化簡(jiǎn).【分析】利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計(jì)算ABC的面積.【解答】解：Va=7,b=5,c=6,.=5+?丫=9,:.ABC的面積S=4汎9一5）沈9一6）X（9-了：=6耗.故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是代入后正確的運(yùn)算,難度不大15. （2019湖北荊門(mén)）（3分）月的倒數(shù)的平方是（）A.2B.寺C.i2D.分析】根據(jù)倒數(shù),平方的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【解答】解：一邁的倒數(shù)的平方為:故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義、平方的定義以及二次根式的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵16.（2019湖北咸寧市3分）下列計(jì)算正確的是（）

12、A.B.?二一2C.a5a2=a3D.（ab2）3=ab6【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A.僥-二，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.；：（_2）2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a5Fa2=a3,正確；D. (ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：c.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二.填空題1. （2019四川省綿陽(yáng)市3分）單項(xiàng)式x-|a-1|y與2x廠y是同類(lèi)項(xiàng)，則ab=【答案】1【解析】解：由題意知-la-1

13、l=I0,.a=1,b=1，則ab=（1）l=1,故答案為：1.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義，難度一般.2.x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是x8（2019廣東廣州3分）代數(shù)式有意義時(shí),Vx-8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍.解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x-80,解得：x8.故答案為：x8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3. （2019廣西北部灣3分）若二次根式Jx4有意義，則x的取值范

14、圍是.【答案】x-4【解析】解:x+40,x-4；故答案為x-4；根據(jù)被開(kāi)數(shù)x+40即可求解；本題考查二次根式的意義;熟練掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.4. （2019貴州安順4分）函數(shù)y=1=的自變量x的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得，x-20,解得x2故答案為：x25. （2019山東臨沂3分）一般地，如果x4=a（a0）,則稱(chēng)x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè).它們互為相反數(shù)，記為4書(shū)，若役/=10,則m=10.分析】利用題中四次方根的定義求解【解答】解:f4=10,.m4=104,.m=10.故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根的定義.關(guān)鍵是求四次方根時(shí)

15、,注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)6. （2019湖南益陽(yáng)4分）觀察下列等式：32：2=（、：21）2, 52、；6=（、：3：2）2, 72、：12=（丫4壬3）2,請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)等式.【考點(diǎn)】規(guī)律探究-二次根式化簡(jiǎn).【分析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1）,利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（Tn+1Tn）2（n1的整數(shù)）.【解答】解：寫(xiě)出第6個(gè)等式為1321巫=（刁6）2.故答案為132T42=（T7T6）2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)

16、合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.三解答題1. （2019湖北省仙桃市6分）（1）計(jì)算：（-2）2-|-31+邁八_+（-6）0；【分析】（1）先計(jì)算乘方、取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得；【解答】解：（1）原式=4-3+4+1=6；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則.2. （2019貴州省銅仁市10分）（1）計(jì)算：丨-寺1+（-1）2019+2sin30+32）0【解答】解：(1)丨-寺|+(-1)219+2sin30+(T3-T2)0=寺+(-1)+2x*+1=寺+(-1)+1+1=邑2）（)-2）先化簡(jiǎn)，再求值：（)-，其中x=-2_(x-1)-(k+1)1-k(k+1)(x-1)2尤一1一玄一1l-x(x+1)(x-1)22px-l(x+1)(x-1)23.當(dāng)x=-2時(shí)，原式=J二_1.3.（2019云南6分）計(jì)算：32(兀一5)o4+(l)-i【解析】解：原式=9+1214分=76分