高中物理 第5章 波與粒子 第3節(jié) 實物粒子的波粒二象性知識導航素材 魯科版選修3-5

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1、第3節(jié) 實物粒子的波粒二象性 思維激活 波動性是波具有的特性，那么對于電子這一基本粒子的波動性應如何理解？ 提示：下圖是電子通過雙縫后的情形.(a)表示28個電子通過雙縫后的干涉圖樣，可以看到每個電子都是一個點，體現(xiàn)了粒子性，但每個點都落在干涉極大處，體現(xiàn)電子遵守概率波給出的分布——波動性.(b)、(c)和(d)分別表示103、104和106個電子通過雙縫后的衍射圖樣.隨著電子數(shù)增加，代表單個電子的亮點逐漸消失，而規(guī)律的衍射條紋越加明顯. 這些結(jié)果充分表明，干涉圖像的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性，而且它并不是由微觀粒子相互之間作用產(chǎn)生的，不能認為是兩個電子的波干涉的結(jié)果，實質(zhì)上

2、是單個微觀粒子屬性的集體貢獻. 自主整理 1.物質(zhì)波(德布羅意波) 1924年，法國巴黎大學的德布羅意考慮到普朗克能量子和愛因斯坦光電子理論的成功，大膽地把光的波粒二象性推廣到__________，如電子、質(zhì)子等.提出假設：實物粒子也具有__________，即每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯(lián)系.粒子的能量ε和動量p跟它所對應的波的頻率ν和波長λ之間，也像光子和光波一樣，遵從如下關(guān)系：__________，人們把這種波叫做__________，也叫德布羅意波. 2.物質(zhì)波的觀測 1927年，美國兩位學者受到德布羅意的啟示，在實驗室中首次觀察到了__________的衍射圖樣，從而

3、證實了德布羅意的假設. 3.在微觀世界中，粒子的__________存在一定的不確定性，不能同時測量.這種不確定性存在如下關(guān)系__________.這個關(guān)系通常稱為不確定性關(guān)系. 高手筆記 物質(zhì)波存在的實驗驗證 (1)驗證物質(zhì)波是否存在的思路 人們知道，干涉、衍射是波動性質(zhì)的特有表現(xiàn).如果實物粒子具有波動性的話，在一定條件下，也該發(fā)生衍射現(xiàn)象.為了證實粒子具有波動性質(zhì)，我們先估計一下實物粒子波長的數(shù)量級，看看它實現(xiàn)衍射所需要的條件，對質(zhì)量為1 g、速度為1 cm/s的物體來說，它的波長為 λ==6.6×10-27 cm 這么小的波長，比宏觀物體的尺度小得多，根本無法觀察到它的波動

4、性.而一個原來靜止的電子，在經(jīng)過100 V電壓加速后，德布羅意波長約為0.12 nm，因此有可能觀察到電子的波動性. 圖5-3-1 (2)物質(zhì)波的實驗驗證 1927年戴維孫和G.P.湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了類似圖5-3-1的衍射圖樣，從而證實了電子的波動性.他們因此獲得了1973年的諾貝爾物理學獎. 名師解惑 1.對德布羅意波的理解 剖析：德布羅意認為：任何一個運動的物體，小的如電子、質(zhì)子，大的如行星、太陽，平時所見到的行駛的火車、流動的人群等等，都有一種波動與之對應，其波長為：λ=h/p,式中的h是普朗克常量，數(shù)值為h=6.63×10-34 J·s.

5、2.對不確定性關(guān)系的理解 剖析：在經(jīng)典物理學中，可以同時用質(zhì)點的位置和動量精確地描述它的運動.而且如果知道了質(zhì)點的加速度，還可以預言質(zhì)點在以后任意時刻的位置和動量，從而描述它的軌跡.但是，在微觀物理學中，不確定關(guān)系告訴我們，如果要更準確地確定粒子的位置(即Δx小)，那么動量的測量一定會更不準確(即Δp更大)，也就是說，不可能同時準確地知道單個粒子的位置和動量，因而也就不可能用軌跡來描述這一粒子的運動.但是我們可以準確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律.一個宏觀系統(tǒng)總是包含著大量粒子，因此我們?nèi)匀荒軌驅(qū)暧^現(xiàn)象進行預言. 講練互動 【例題1】 關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是( ) A.速

6、度相等的電子和質(zhì)子，電子的波長大 B.動能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長小 C.動量相等的電子和中子，中子的波長小 D.甲電子速度是乙電子的3倍，甲電子的波長也是乙電子的3倍 解析：由λ=可知動量大的波長小，電子與質(zhì)子的速度相等時，電子動量小，波長大.電子與質(zhì)子動能相等時，由動量與動能的關(guān)系式：p=可知，電子的動量小，波長大.動量相等的電子與中子，其波長應相等.如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲的速度是乙的三倍，則甲的波長應是乙的. 答案：A 綠色通道 本題應用了動量的兩種表達：λ=和p=，微觀粒子的動量與其波長有關(guān)，同時與其能量有關(guān)，能量又是由波長(頻率)決定的，可見兩種表達本

7、質(zhì)是相同的，不過表達形式不同而已. 變式訓練 1.下列說法正確的是( ) A.質(zhì)量大的物體，德布羅意波長小 B.速度大的物體，德布羅意波長小 C.動量大的物體，德布羅意波長小 D.動能大的物體，德布羅意波長小 解析：由德布羅意方程p=得λ=.物質(zhì)波的波長與動量成反比，易知C正確. 答案：C 【例題2】 質(zhì)量為5 t的汽車，當它以20 m/s的速度前進時，其德布羅意波的波長為_________. 解析：汽車動量p=mv=5×103×20 kg·m/s=1×105 kg·m/s，汽車的德布羅意波波長為λ=m=6.63×10-39m. 答案：6.63×10

8、-39m 綠色通道 本題是對德布羅意關(guān)系的直接應用，對公式及其變形表達式要熟練掌握. 變式訓練 2.一質(zhì)量為450 g的足球以10 m/s的速度在空中飛行；一個初速為零的電子，通過電壓為100 V的加速電場.試分別計算它們的德布羅意波長. 解析：物體的動量p=mv,其德布羅意波長λ==.足球的德布羅意波長 λ1=m=1.47×10-34 m 電子經(jīng)電場加速后，速度增加為v2,根據(jù)動能定理 m2v22=eU,p2=m2v2= 該電子的德布羅意波長 λ2==m. =1.2×10-10m 答案：1.47×10-34 m 1.2×10-10 m 體驗探究 【問題】人們是如何認識到實物粒子也具有波粒二象性的？ 導思：從人類對光的認識過程可以看出人們討論光時過分地強調(diào)波動性，而忽略了粒子性.同樣道理，人們在討論實物粒子時，只討論其粒子性，是不是也具有波動性呢？ 探究：德布羅意在考察了人們對光的認識過程后，認為人們在研究問題時，只考慮一方面，而忽略了另一方面.所以他提出實物粒子也具有波粒二象性，并通過普朗克常量把粒子性和波動性聯(lián)系起來.實驗證實，當電子通過金屬片后，產(chǎn)生了衍射現(xiàn)象，這就有力地證實了電子的波動性.而我們平時為什么沒有觀察到物質(zhì)的波動性，這是因為物體的物質(zhì)波長與物體尺寸相比微乎其微，所以我們平時并不會注意到物體的波動性.